重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2023年秋季开学学业调研

高二数学试卷

注意事项：

1、答卷前考生务必将自己的姓名和考号卸载答题卷上

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，在选图其他答案标号；回答非选择题时，将答案卸载答题卡上，卸载本试卷上无效

3、考试结束后将本卷和答题卡一并交回

一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1、若，则（    ）

1.          B.        C.         D.

2、有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，则其75%分位数为（    ）

A.68      B.69      C.70         D.71     

3、阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他医生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之比（    ）

1.           B.                C.        D.

4、在中，角、、的对边分别为，，，则（    ）

1.          B.         C.       D.

5、已知是两条直线，是两个平面，下列命题正确的是（   ）

1. 若，，则        B.若，，则

C.若，，则      D.若，，则

6、    正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值（   ）

1.          B.         C.       D.

7、高邮镇国寺是国家3A级旅游景区，地处高邮京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖，实属龙地也，今有“运河佛城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为米，在地面上点C处（B,C,N三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为，镇国寺塔的高度约为（   ）（参考数据：）

A.              B.        C.          D.

8、如图，在平面四边形中，,，,，若点为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（   ）

1.          B.1           C.            D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得得0分

9、若复数，则下列说法正确的是（    ）

1.                                    B.的虚部是

C.在复平面内，与所对应的点均在四象限    D.

10. 已知向量，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（   ）

1. 与共线                    B.单位向量
2. 向量在向量上的投影向量为       D.若，则

11、下列命题正确的是（   ）

1. 在中，若，则
2. 在中，若，则是等腰三角形
3. 在中，若，则
4. 在中，

12、如图，正方体的棱长为，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（   ）

1. 若E为的中点，则直线
2. 三棱锥的体积为定值
3. 直线AC与直线所成角为定值
4. 直线与平面所成角正切值的范围为

三、填空题：本题共4题，每题5分,共20分

13、已知圆锥的底面面积为，则该圆锥的母线长为                  ；

14、如图，在中，，若，且，则 

15、已知三棱锥中，,三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为          

16、设锐角的三个内角、、的对边分别为，且，，则周长的取值范围为            

四、解答题：本题共6小题，共70分

17、已知向量

（1）若向量和的夹角为，求；

（2）若，求向量与夹角的余弦值

18、（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，,，是的中点，是AC中点。

（1）求证：;

（2）求直线与平面所成角的大小

19、（本题满分12分）

在的三个内角、、的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，D为线段的中点，，求的面积

20、（本题满分12分）

在四棱锥中，,,,

分别为的中点，

（1）求证：;

（2）求二面角的大小

21、（本题满分12分）

如图，在直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，

（1）求证;

（2）线段上是否存在点E，使得若存在，求出的值，若不存在，说明理由

22、（本题满分12分）

如图，在等边中，，点分别在边上，且，

(1)用表示;

(2)若为等腰直角三角形，求的取值范围；

(3)若,求的面积的最小值