安徽省名校2022-2023学年高二数学下学期开学考试试题（A卷）（Word版附答案）

这是一份安徽省名校2022-2023学年高二数学下学期开学考试试题（A卷）（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0， 已知曲线等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，为空间向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，在直线：上，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知两圆和相交于，两点，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列的公比，且与的等差中项为5，，则（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知等腰直角三角形斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线的准线交轴于点，焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则的最小值为（，）（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知曲线（或），则（ ）
A. 曲线可表示椭圆
B. 曲线为双曲线
C. ，则曲线的焦点坐标为
D. ，则曲线的渐近线方程为
10. 已知等差数列的前项和为,公差为,,,则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知正四棱柱的底面边长为2，，点在棱上，点在棱上，则以下说法正确的是（ ）
A. 若为中点，存在点，
B. 若为中点，存在点，平面
C. 若，分别为，的中点，则与平面所成的角的余弦值为
D. 若，分别为，的中点，则到平面的距离为
12. 已知数列，，满足，，则以下结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列
B. 数列为等差数列
C. 用集合中元素个数，则
D. 把数列，中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项为4025
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______．
14. 已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______．
15. 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．
16. 已知函数，数列的首项，点在函数图象上，若，则整数_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知正项等比数列中，，.
（1）求；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 已知直线过点，且与轴分别交于点，等腰直角三角形．
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．
19. 已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．
20. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的正弦值．
21. 设为数列的前项和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设数列的前项和为，若对恒成立，求和正整数的最大值.
22. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．
（1）求的标准方程；
（2）已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．
2022-2023学年度第二学期高二年级开学考
数学（A卷）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】7
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）2025
【22题答案】
【答案】（1）
（2）