2024-2025学年海南海口市九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年海南海口市九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）．
A．4、8B．10、32C．8、10D．11、13
2、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．+2x+1=0B．+x-2=0C．+1=0D．﹣2x﹣1=0
3、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4、（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列条件：
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）下列图案：
其中，中心对称图形是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
7、（4分）已知一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．1C．－D．﹣1
8、（4分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.
10、（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.
11、（4分）如图，中，，，，则__________．
12、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
13、（4分）2﹣6+的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
15、（8分）已知，求代数式的值．
16、（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
17、（10分）如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH
18、（10分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，
求∠DAE的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可
20、（4分）直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．
21、（4分）数据、、、、的方差是____．
22、（4分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
23、（4分）计算：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.
(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;
(2)若，求点的坐标;
(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.
25、（10分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
26、（12分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.
（1）经多少秒时足球的高度为20米？
（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
∵AB=10，
对选项A，∵AC=4，BD=8，
∴OA=2，OB=4，
∵OA+OB=6＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项B，∵AC=10，BD=32，
∴OA=5，OB=16，
∵OA+AB=15<16，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项C，∵AC=8，BD=10，
∴OA=4，OB=5，
∵OA+OB=9＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项D，∵AC=11，BD=13，
∴OA=5.5，OB=6.5，
∵OA+OB=12＞10，
∴能组成三角形，
故本选项正确．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.
2、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.
【详解】
选项A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；
选项B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；
选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；
选项D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
3、B
【解析】
根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】
310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．
此题考查多边形内角与外角，难度不大
4、A
【解析】
首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．
【详解】
设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．
故选：A.．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．
5、D
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．
故选D．
考点：中心对称图形
7、C
【解析】
把点（1，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．
【详解】
∵一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），
∴-1=m，
解得m=－
故选：C
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式
8、C
【解析】
解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=10，
即，
∴x2-x-20=0，
∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．
故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．
【详解】
解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM= ，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
10、
【解析】
证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
又∵ DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=
故答案为：
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
11、
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
12、14
【解析】
根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.
【详解】
解：根据题意可得和的高是相等的






故答案为14.
本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.
13、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.
【解析】
（1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【详解】
（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，
数据9.4出现了三次，最多，为众数，
9.1处在第4位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．
本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
15、22
【解析】
根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:
，
当时，原式．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
16、 (1)证明见解析(2)2
【解析】
试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出
由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．
试题解析：(1)证明：平分
又
平分
连接，
是直径．
平分



∴半径为
17、见解析.
【解析】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.
【详解】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,
∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，
∵AD为△ABC的高线
∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠QAH=∠DCA
∵HQ⊥AD
∵ ∠AQH=90°，
∴∠AQH=∠ADC
∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC
∴△ADC≌△QAH
∴QH=AD,
同理可证,△ABD≌△FAP,
∴FP=AD，
∴QH= FP，
又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH
∴△FMP≌△HMQ，
∴FM=MH，
∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.要证明两条线段全等，如果这两条线段在同一个三角形中，常用等角对等边去证明；如果这两条线段不在同一三角形中，那么一般要证明它们所在的三角形全等，如果不存在这样的三角形，那么就要辅助线，构造全等三角形.
18、20°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°
∵AD是高线 ∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.
考点：角度的计算
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．
故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）
本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20、6
【解析】
∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，
∴k=−5，
∵直线y=kx+b过(2,1)，
∴−10+b=1，
解得：b=11.
∴k+b=-5+11=6
21、
【解析】
分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.
详解：数据1,2,3,3,6的平均数
∴数据1，2，3，3，6的方差：

故答案为：
点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.
22、1
【解析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【详解】
第五组的频数是10×0.2=8，
则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
23、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）的面积不随t的值的变化而变化，理由见解析。
【解析】
（1）根据题意首先计算出C点的坐标，再计算三角形的面积.
（2）首先利用反比例函数的关系式设出A点的坐标，在表示B、C点的坐标，结合AB=BC求解未知数，即可的A点的坐标.
（3）过点C作轴于点E，轴于点D，再根据P点的坐标表示A、B、C点的坐标，再利用，即可求解出的面积.
【详解】
解：（1）当点P的坐标为时，点A、B的横坐标为-1，
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴点，点.
轴，
∴点C的纵坐标为4，
又∵点C在上，∴点C的坐标为，

（2）设点A的坐标为,则
则
得方程，解之，得（含正），

（3）过点C作轴于点E，轴于点D。如图所示：
∵点P的坐标为，
∴点A的坐标为，点，点
故的面积不随t的值的变化而变化
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积性质，反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积是定值.
25、（1）图形见解析（2）56（3）
【解析】
试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图
26、（1）（2）小明说得对；
【解析】
（1）将代入公式,求出h=20时t的值即可得；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．
【详解】
（1）足球高度为20米，即，将代入公式得：

（移项整理成一般形式）
（等式两边同时除以5）
（配方）
∴
答：经过2秒时足球的高度为20米.
（2）小明说得对，理由如下：
∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴由-5＜0知，当t=2时，h的最大值为20，不能达到21米，
故小明说得对．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
9.2
9.4
9.3
9.4
9.1
9.3
9.4