2024-2025学年广西北部湾九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西北部湾九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P的坐标为（3，4 ），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（ ）
A．（4，-3 ）B．（3，-4 ）C．（-4，3 ）D．（-3，4）
2、（4分）某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元B．300元C．290元D．280元
3、（4分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为( )
A．(﹣3，9)B．(﹣3，1)C．(﹣9，3)D．(﹣1，3)
4、（4分）如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（ ）
A．36B．18C．9D．5
5、（4分）以下四个命题正确的是
A．平行四边形的四条边相等
B．矩形的对角线相等且互相垂直平分
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6、（4分）如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（ ）
A．x=-3B．x=-2C．x=2D．x=3
8、（4分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当x=________时，分式的值为0
10、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则________.
11、（4分）已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．
12、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．
（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由 （填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数
（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）
15、（8分）某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下．如果按笔试成绩占30%、模拟上课占60%、答辩占10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？
16、（8分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.
17、（10分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，

（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．
（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．
（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？
18、（10分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
20、（4分）不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．
21、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
22、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.
23、（4分）如图 ， 在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1、OB1， 使 OA1 OB1；连接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分别截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2B1B2 ，连接 A2 B2；……依此类推，若A1B1O，则 A2018 B2018O =______________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．
求证：；
若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.
（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.
26、（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P′的坐标为（3，−4）．
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
2、B
【解析】
试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
3、C
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．
【详解】
解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为-9，
∴点A的坐标为（-9，3）．
故选：C．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
4、C
【解析】
根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
【详解】
∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵BD＝18，
∴EF＝9，
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．
【详解】
解：A、菱形的四条边相等，错误；
B、矩形的对角线相等且平分，错误；
C、菱形的对角线垂直，错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．
6、A
【解析】
先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．
【详解】
把代入，得
，解得．
当时，，
所以关于x的不等式的解集为，
用数轴表示为：
．
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7、D
【解析】
把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，
解得：b=5，
即方程为x2-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即方程的另一个根是x=3，
故选：D．
此题考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根与系数的关系，能求出b的值是解题的关键．
8、C
【解析】
正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠1=360°-108°×3=36°，
故选：C．
此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
【详解】
解：令且
∴
即时，分式的值为0.
故答案为：1.
本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
10、1
【解析】
连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可证∠EOF=90°，由勾股定理可求解．
【详解】
如图，连接BE、DF交于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
在和△中，
∵，，，
∴，
∴．
∵
，
∴，
∴，，，，
∴.
故答案为1．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．
11、8
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.
【详解】
解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，
因为对角线互相垂直平分，
所以∠AOB=90°，AO=1，
在RT△AOB中，BO=，
∴BD=2BO=8.
注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
12、丁
【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
故应该选择丁同学．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、（）n﹣1
【解析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，
由勾股定理得，OD1=，D1A2=，
∴A2B2=A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，
同理，A3D3=OA3=，
∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，
故答案为（）n﹣1．
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析
【解析】
（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；
（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；
（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．
【详解】
（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；
（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；
（3）所画图形如下所示．
此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．
15、甲优先录取.
【解析】
根据加权平均数的计算公式分别计算出甲、乙两人的成绩，再进行比较即得结果．
【详解】
解：甲的考评成绩是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，
乙的考评成绩是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．
答：甲优先录取．
本题考查了加权平均数的应用，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题的关键．
16、y=-1x-1
【解析】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．
17、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半
【解析】
（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.
【详解】
解：（1）时，
由交点式得，
代入得，
∴，
∵k=4
∴B点坐标;
连，设，
时，最大值为8，
∴的横坐标为2时有最大值.
（2）当时，，
设，
代入得，
∴.
令求得，
易求直线方程为，
过作平行于轴交直线于，
设、，
面积最大值为8，
此时P的横坐标为-2.
（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
18、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
20、x＜1
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：﹣2x＞﹣3﹣5，
﹣2x＞﹣8，
x＜1，
故答案为x＜1．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．
【详解】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案为：1．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
22、
【解析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．
【详解】
连接DB交AC于M点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=2AM=，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，
故答案为．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
23、
【解析】
分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018 B2018O =．
故答案为：．
点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形
【解析】
(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；
(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.
【详解】
（1），，
四边形ABDF是平行四边形，
；
结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：
，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形，
，，
，
四边形AFCD是平行四边形，
，
四边形AFCD是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.
【解析】
（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.
（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；
（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示，由图可知；
（3）如图所示，由图可知.
本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.
26、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）满足条件的AD的值为1﹣1．
【解析】
（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；
（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，
∵AB＝CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC＝BD，
∴BD＝DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°
∵AC∥DE
∴∠BDE＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠DBC＝45°．
（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，
∵AD＝x，BC＝1，
∴OA＝x，OB＝5，
∴y＝．
（3）如图2中，
①当PQ＝PO＝BC＝5时，
∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，
∴PQ∥AC，PQ＝AC，
∴AC＝1，∵OC＝5，
∴OA＝1﹣5，
∴AD＝OA＝1﹣1．
②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝1，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．
③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，
综上所述，满足条件的AD的值为1﹣1．
本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
（秒）
考评项目
成绩/分
甲
乙
理论知识（笔试）
88
95
模拟上课
95
90
答 辩
88
90