2024-2025学年广东省云浮市数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省云浮市数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使有意义，必须满足（ ）
A．B．C．为任何实数D．为非负数
2、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )
A．B．C．D．
3、（4分）已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4、（4分）矩形的对角线一定（ ）
A．互相垂直平分且相等B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分
5、（4分）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b=x+a的解是x=3
6、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A．与y轴交于(0，-5)B．与x轴交于(2，0)
C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限
7、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
8、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
10、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．
11、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）
12、（4分）若，则=______．
13、（4分）化简:=______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下(单位：g)
(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？
(2)通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？
15、（8分）如图1，P 为△ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称 P 为△ABC 的自相似点．
(1)如图 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．
(2)如图 3，在△ABC 中，∠A<∠B<∠C．若△ABC 的三个内角平分线的交 点 P 是该 三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
16、（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
17、（10分）计算：2+6-5+
18、（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
七年级：
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；
（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______
20、（4分）如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．
21、（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．
22、（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.
（1）求证：
（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：
25、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）
（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；
（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；
（3）求∠C+∠E的度数．
26、（12分）已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：要使有意义，则2x+5≥0，
解得：．
故选：A．
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
3、B
【解析】
根据两点间的距离公式即可得到结论．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（2，5），（-4，-3），
∴AB==10，
故选B．
本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
4、B
【解析】
根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．
【详解】
解：矩形的对角线一定互相平分且相等，
故选：B．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．
5、B
【解析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；
再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，
A.当x=0时，y=-5，
与y轴交于（0，-5），
本项正确，
B.当y=0时，x=，
与x轴交于（，0），
本项错误；
C.2>0
y随x的增大而增大，
本项错误；
D. 2>0,
直线经过第一、三象限，
-5<0
直线经过第四象限，
本项错误；
故选A.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
7、B
【解析】
试题解析：∵A(2,−2)，

①如图：若OA=AP,则
②如图：若OA=OP,则
③如图：若OP=AP,则
综上可得：符合条件的点P有四解.
故选B.
点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.
8、A
【解析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.
【详解】
根据题意可得如下图形：
设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，
∴，
解得：，
故选：A.
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
10、
【解析】
根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．
【详解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．
11、1
【解析】
∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
12、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
13、
【解析】
分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分．
详解：原式==．
故答案为：．
点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)甲厂抽样检测的皮具总质量为3000克，乙厂抽样检测的皮具总质量为3000克；(2)乙公司生产皮具的质量比较稳定．
【解析】
(1)求出记录的质量总和，再加上标准质量即可；
(2)以标准质量为基准，根据方差的定义求出两公司的方差，相比即可.
【详解】
解：(1)甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，
乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝3000(克)；
(2)∵＝×(﹣3+0+0+1+2+0)＝0，
∴＝×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33，
∵＝×(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝0，
∴＝×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33，
∵＜，
∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．
本题主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；
（2）根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
（2）∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴△BCP∽△ABC
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=，
∴该三角形三个内角度数为：，，．
本题考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键．
16、3b(a﹣1)1．
【解析】
首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
原式＝3b(a1﹣4a+4)
＝3b(a﹣1)1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
17、9-5+
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=6+3-5+
=9-5+．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题
18、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.
【解析】
（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；
（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
【详解】
解：（1）a=20-1-3-8-6=2，
八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，
∴m= =88.5，n=89，
故答案为：2，88.5，89；
（2），
则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．
故答案为：460；
（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，
∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、金额与数量
【解析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
20、6
【解析】
连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.
【详解】
如图所示，连接AC，
∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，
∴AC=2EF=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=6，
故答案为：6.
本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、1
【解析】
根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．
【详解】
∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是=3，
又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．
故答案为1．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
22、
【解析】
连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．
【详解】
解：如图，连接DF交AE于G，
由折叠可得，DE＝EF，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，
又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，
∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，
由折叠可得AE⊥DF，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
又∵ED＝3，AD＝6，
∴Rt△ADE中，
又∵
∴DG＝
∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠DAG＝∠CDF，
又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△DCF（AAS），
∴CF＝DG＝，
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23、2
【解析】
设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝＝
∴BD＝2.
故答案为2.
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）利用HL证明，可得出；
（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.
【详解】
（1）证明：
∵平行四边形
∴
又∵
∴（平行线之间垂直距离处处相等）
∴（）
∴
（2）延长到，使得
∵，且
∴ ∴
∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
在中，
又
∴
∴
而
∴
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°
【解析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；
（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．
【详解】
（1）如图，△A1B2C3为所作；
（2）如图，△D2E2F2为所作；
（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，
∴∠C=∠A1C3B2，
∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，
∴∠E=∠D2E2F2，
∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，
连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，
∴A1F22+A1C32=F2C32，
∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，
∴∠A1C3F2=45°，
∴∠C+∠E的度数为45°．
此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．
26、7
【解析】
根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．
【详解】
∵x=+1 , y=－1 ,
∴x+y=（+1）+（－1）=2，
xy=（+1）（－1）=1，
∴x2+xy+y2 = x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.
故答案为：7.
本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
厂家
超过标准质量的部分
甲
﹣3
0
0
1
2
0
乙
﹣2
1
﹣1
0
1
1