2024年深圳罗湖区五校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年深圳罗湖区五校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．51B．31C．12D．8
2、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（ ）
A．4B．4C．4D．
3、（4分）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A．87B．91C．103D．111
4、（4分）直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（ ）
A．6B．12C．D．或6
5、（4分）已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（3，-2）B．图象在第二、四象限
C．当x＞0时，y随着x的增大而增大D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
6、（4分）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A．和B．和C．和D．和
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.
10、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
11、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
12、（4分）如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，当__________时..
13、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．
15、（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．
（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．
（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.
17、（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC
于点E、F、G，连接DE、DG．
(1)求证：四边形DGCE是菱形；
(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．
18、（10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
20、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
22、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
23、（4分）如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；
（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
25、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
26、（12分）化简或解方程：
（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中.
（3）解分式方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得
【详解】
解：设白球个数为个，
根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，
所以，
解得
故选B
本题主要考查了用评率估计概率.
2、C
【解析】
如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．
【详解】
解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=，
∴S△ABC=BC·AD==4，
故选C．
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．
3、D
【解析】
根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
4、D
【解析】
此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.
【详解】
当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.
此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.
5、D
【解析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
【详解】
解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正确；
B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；
C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；
D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6、B
【解析】
利用约分可对各分式进行判断．
【详解】
①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、C
【解析】
作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
【详解】
解：如图，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC-AB=15-10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．
【详解】
∵∠C=90，AC=8，BC=6，
∴AB=10.
根据题意，AE=AB=10，ED=BD.
∴CE=1.
设CD=x，则ED=6−x.
根据勾股定理得
x1+11=(6−x)1,解得x=.即CD长为,
BD=6-=
本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.
10、
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.1；
当x=4时，
y=0.1×4+14.1=16.1．
故答案为：16.1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
11、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
12、
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，
∴S2=S3−S1=16.
故答案为：16.
此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．
13、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y（x﹣y）2
【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【详解】
解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15、（1）2（2）见解析
【解析】
(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;
(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解决问题.
【详解】
（1）解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．
∵CH⊥GF，
∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠QCH＝∠JGF，
∵CH＝GF，
∴△CQH≌△GJF（AAS），
∴QH＝CJ，
∵GC＝GF，
∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，
∵GC＝CH，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，
∴∠CDH＝∠HGJ，
∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，
∴DH＝QH，
∴DH＝2QH＝CF．
本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.
16、BD=2；CD=
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，AD=AB=，
∴由勾股定理可得:
BD=,
∵∠CBD=30°，DEBE，
∴DE=BD=×2=1，
又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，
∴CE=DE=1，
∴由勾股定理可得
CD=．
本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
17、 (1)证明见解析；(2)BG= 5+5．
【解析】
（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．
【详解】
(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCG
∵EG垂直平分CD，
∴DG=CC，DE=EC
∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC
∴CE∥DG，DE∥GC
∴四边形DECG是平行四边形
又∵DE=EC
∴四边形DGCE是菱形
(2)如图，过点D作DH⊥BC，
∵四边形DGCE是菱形，
∴DE=DG=GC=10，DG∥EC
∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC
∴DH=5，HG=DH=5
∵∠B=45°，DH⊥BC
∴∠B=∠BDH=45°
∴BH=DH=5
∴BG=BH+HG=5+5
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．
18、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90，
在△ABF与△DEC中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝1（人），
故答案为：1．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
20、50°
【解析】
已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案为50°．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．
21、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
22、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
23、8 y=1x+1．
【解析】
（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，
（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
【详解】
（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，
即该地区出租车的起步价是8元；
（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，
∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；
∴，
解得；
所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．
故答案为：8；y=1x+1．
此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA即可得出两三角形全等；
（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．
【详解】
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=1．
所以菱形AFCE的周长为1×4=20cm．
本题考查了菱形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的性质， 矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.
25、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个
【解析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
【详解】
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，
故答案为：0.1．
（2））∵摸到白球的频率为0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案为0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
26、（1）（2）（3）
【解析】
(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；
(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；
(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.
【详解】
(1)原式
=
；
(2)原式
=
=，
当，时，原式；
(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：
，
解得：，
检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，
所以x=10是原分式方程的解．
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸到球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601