陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市吴起县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简 (-2)2的结果是( )
A. -2B. 2C. 2 2D. 16
2.若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A. 1， 2, 3B. 9，40，41C. 2，3， 5D. 3, 4, 5
4.下列式子中，运算结果正确的是( )
A. 12+ 3= 15B. 12- 3= 3
C. 12× 3=3 6D. 12÷ 3=4 3
5.如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC=1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 5-2B. 2- 5C. 5D. 52
6.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )
A. 1.8米
B. 2米
C. 2.5米
D. 2.7米
7.黄金分割数为 5-12，下列估算黄金分割正确的是( )
A. 0< 5-12<25B. 25< 5-12<12C. 12< 5-12<1D. 5-12>1
8.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，且BE=2AE，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为( )
A. 2：1
B. 2：1
C. 3： 5
D. 9：5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.请写出一组勾股数______(三个数都要大于10)．
10.若最简二次根式 a能与 28合并，则a= ______．
11.如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里．
12.观察下列各数：0， 3, 6，3，2 3, 15,3 2,⋯.那么第10个数应是______．
13.如图，这是证明勾股定理的另一种方法.梯形ABCD的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式表示是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 15÷ 5+ 2× 6．
15.(本小题5分)
计算： 8- 18+ 32- 92．
16.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，b= 2，求a的值．
17.(本小题5分)
已知a= 2-1，b= 2+1，求代数式a2+ab+b2的值．
18.(本小题5分)
若a，b，c满足(6-a)2+|b-8|+ 10-c=0．
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c为边长能否构成直角三角形？请说明理由．
19.(本小题5分)
一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是Ek=12mv2，其中Ek表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度(结果保留根号)．
20.(本小题5分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图1中作线段AB，点A，B都在格点上，且AB=5．
(2)在图2中作等腰直角三角形CDE，点C，D，E都在格点上，且S△CDE=5．
21.(本小题6分)
一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小云想测钢索AB的长度.她们测得∠ABD为30°.由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为60°，点B与点C之间的距离约为20m.已知B，C，D三点共线，AD⊥BD，求钢索AB的长，(结果保留根号)
22.(本小题7分)
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是- 3， 5，C是数轴上一动点，设点C对应的数是x．

(1)若C是线段AB的中点，求x的值．
(2)若AC=2BC，求x的值．
23.(本小题7分)
如图，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6m，当秋千荡到OA1的位置时，下端A1距平衡时的水平距离A1B为2.4m，距地面1.4m，求秋千OA的长度．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，D是边AB上一点(不与点A、B重合)．
(1)求证：AD=BE．
(2)若AC=4 2,AD=3，求DC的长．
25.(本小题8分)
课本再现
如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b(b>a>0)，斜边长为c．

(1)请利用图1验证勾股定理；
知识应用
(2)在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；
(3)小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．
26.(本小题10分)
特例感知
化简：1 2+1．
解：1 2+1= 2-1( 2+1)×( 2-1)= 2-1( 2)2-12= 2-11= 2-1．
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
①1 3+ 2= ______；
②12+ 3= ______．
观察发现
(2)第n个式子是1 n+1+ n(n为正整数)，请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)．
拓展应用
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：
①(1 2+ 1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 2024+ 2023)×( 2024+1)；
②12 1+1 2+13 2+2 3+14 3+3 4+⋯+12029 2028+2028 2029．
答案和解析
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.16，12，20(答案不唯一)
10.7
11.34
12.3 3
13.12(a+b)2=2×12ab+12c2
14.解：原式= 3+2 3=3 3．
15.解：原式=2 2-3 2+4 2-3 22
=3 22．
16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴c=2b=2 2，
a= c2-b2= (2 2)2-( 2)2= 6，
∴a= 6．
17.解：∵a= 2-1，b= 2+1，
∴a+b=2 2，ab=1，
∴a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2 2)2-1=8-1=7．
18.解：(1)∵(6-a)2+|b-8|+ 10-c=0，
∴6-a=0，b-8=0，10-c=0，
∴a=6，b=8，c=10．
(2)能构成直角三角形．
理由：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100，
∴a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边长能构成直角三角形．
19.解：由题意可知Ek=12mv2，
∴1000=12×60v2，
∴v= 1003=10 33(米/秒)．
答：该运员的跑步速度是10 33米/秒．
20.解：(1)如图，取格点A，B，F，连接AB，AF，BF，
∵在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴∠AFB=90°，AF=4，BF=3，
∴AB= AF2+BF2= 42+32=5，
则线段AB即为所作(画法不唯一)；

(2)如图，取格点C，D，E，连接CD，DE，CE，
∵在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴AE= 42+22= 20=2 5，
CD= 32+12= 10，
DE= 32+12= 10，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形，
∵AE2=(2 5)2=20，CD2=DE2=( 10)2=10，
∴CD2+DE2=10+10=20=AE2，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
又S△CDE=12× 10× 10=12×10=5，
则△CDE即为所作(画法不唯一)．

21.解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC=20m．
∵AD⊥BD，∠ACD=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=12AC=10m，
根据勾股定理，得AD= AC2-CD2=10 3m，
在△ABD中，AD⊥BD，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=20 3m．
答：钢索AB的长度是20 3m．
22.解：(1)由题意得：
x=12×( 5- 3)= 5- 32，
∴x的值为 5- 32．
(2)根据题意可知AC=2BC，
即可列x-(- 3)=2|x- 5|，
解得：x=2 5+ 3或x=2 5- 33，
∴点C对应的数是x=2 5+ 3或2 5- 33．
23.解：设OA=xm，则OA1=xm，OB=x-(1.4-0.6)=(x-0.8)m．
在Rt△OBA1中，由勾股定理得OB2+A1B2=OA12，
即(x-0.8)2+2.42=x2，
解得x=4．
答：秋千OA的长度为4m．
24.(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵AC=BC，DC=EC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
(2)解：∵∠ACB=90°,AC=BC=4 2，
∴AB= AC2+BC2= (4 2)2+(4 2)2= 32+32=8，
又∵△ACD≌△BCE，AD=3，
∴∠CBE=∠A=45°，BE=3，DB=8-3=5，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，
在Rt△DBE中，DE= DB2+BE2= 52+32= 34，
∵∠DCE=90°，DC=EC，
∴根据勾股定理有DC2+EC2=DE2，2DC2=34，
∴DC= 17．
25. 13cm
(1)证明：∵大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，
∴c2=(b-a)2+4×12ab
=b2-2ab+a2+2ab
=b2+a2，
∴a2+b2=c2．
(2)解：由勾股定理得a= c2-b2= 152-122=9，
∴小正方形的面积S=(12-9)2=9．
(3)解：∵大正方形的面积为：32+22=9+4=13(cm2)，
∴大正方形的边长： 13cm．
26. 3- 2 2- 3
解：(1)①1 3+ 2= ( 3- 2)( 3+ 2)( 3- 2)= 3- 2；
故答案为： 3- 2；
②12+ 3=2- 3(2+ 3)(2- 3)=2- 3，
故答案为：2- 3．
(2)1 n+1+ n= n+1- n( n+1+ n)( n+1- n)
= n+1- n( n+1)2-( n)2
= n+1- nn+1-n
= n+1- n．
(3)①原式=( 2-1+ 3- 2+ 4- 3+⋯+ 2024- 2023)×( 2024+1)
=( 2024-1)×( 2024+1)
=2023．
②12 1+1 2=2 1-1 22=1- 22；
13 2+2 3=3 2-2 36= 22- 33；
14 3+3 4=4 3-3 412= 33- 44；
…
12029 2028+2028 2029= 20282028- 20292029．
∴原式=1- 22+ 22- 33+ 33- 44+⋯+ 20282028- 20292029
=1- 20292029．