陕西省绥德中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省绥德中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是（ ）
A. 与距离相等的点在MN上B. 与点和点距离相等的点在上
C. 与距离相等的点在上D. 垂直平分
答案：B
解析：
详解：解：∵是线段的垂直平分线，
∴由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴与点和点距离相等的点在上；
故选：．
2. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：A
解析：
详解：解：直角三角形一个锐角是，
它的另一个锐角是，
故选：A．
3. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：C
解析：
详解：解：①；②；④；⑤符合不等式的定义，则它们是不等式；
③不符合不等式的定义，则它不是不等式；
综上，不等式的个数是4个，
故选：C．
4. 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（ ）

A. 正南方向B. 正东方向C. 正西方向D. 正北方向
答案：D
解析：
详解：解：由图可得：，
∴，
∴是直角三角形，
∴彬彬家在学校的正北方向，
故选：D．
5. 随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
故选：．
7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
答案：C
解析：
详解：解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为（ ）

A. 10B. 5C. 4D. 3
答案：B
解析：
详解：过点D作于点M，
∵射线平分，，

∴；
∵，的面积为10，
∴；
∴；
解得，
故
故选B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为_________________．
答案：##32度
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
10. 用不等式表示减去大于：_____．
答案：
解析：
详解：解：由题意得：，
故答案为：．
11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：
详解：解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
12. 如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为________．
答案：9
解析：
详解：解：是等边三角形，，
，，
，
，
故答案为：9．
13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为__________．
答案：
解析：
详解：解：如图，作于，
，
平分交于点，，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
（1）某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
（2）某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：由题意得：；
小问2详解：
解：由题意得：．
15. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，， 求证：．

答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴；
∴，
∴．
16. 如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．

答案：证明过程见详解
解析：
详解：证明：垂直平分，
，
∵D为的中点，
，
，
∵F为的中点，
即,
垂直平分．
17. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析
解析：
详解：解：如图，点即为所求．

18. 如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O．求的度数．
答案：
解析：
详解：解：设，则，，根据题意得：
，
解得：，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：不等式两边同时加得，，
不等号两边同时除以5得，；
小问2详解：
解：不等号两边同时乘以3得，，
不等号两边同时减1得，，
不等号两边同时除以得，．
20. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.
答案：见解析.
解析：
详解：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；
当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.
综上所述，假设不成立，
∴∠B，∠C必为锐角.
21. 如图，在中，已知，D是边上的一点，，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的面积.
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：∵，，，
∴在中，，即，
∴是直角三角形；
小问2详解：
解：设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∴．
22. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：为等边三角形，
，
，，，
，
，，，
，
，，，
，
是等边三角形；
小问2详解：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
23. 如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F．

（1）若点D是的中点，求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）答案见详解
（2）
解析：
小问1详解：
证明：连接，

，点是的中点，
，，
，
，
．
；
小问2详解：
，
，，
，
在中，，
，
，
，
．
24. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N．
（1）求证：等腰三角形；
（2）若．求的面积．
答案：（1）见详解 （2）
解析：
小问1详解：
证明：把长方形纸片沿对角线折叠，
，
，
四边形是长方形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
小问2详解：
设，则，，
在 中，由勾股定理可知：，
，
，即，
．
25. 如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC=EF；
答案：（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；（3）见解析
解析：
详解：解：由题意得AD＝t cm，CE＝2t cm.
(1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，
∴2t＝6－t，解得t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形．
(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，
∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，
∴CE＝DC，∴2t＝(6－t)，解得t＝1.2；
当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，
∴CE＝DC，
∴×2t＝6－t，∴t＝3，
∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形．
(3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，
∴BC＝12 cm，
∴DC＝(6－t)cm，BE＝(12－2t)cm.
∵，
∴∠BFE＝∠A＝90°.
∵∠B＝30°，
∴EF＝BE＝(12－2t)＝(6－t)cm，
∴DC＝EF.
26. 已知在中，的平分线交于点，．
（1）如图1，求证：是等腰三角形；
（2）如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长．
答案：（1）见解析 （2）4
解析：
小问1详解：
证明：是的平分线，
，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
小问2详解：
解：，，
，
又平分，
，
由（1）可知，，
，
，
，
在中，，，
，
又，，
．