中职数学人教版（中职）拓展模块2.3 抛物线教案设计

这是一份中职数学人教版（中职）拓展模块2.3 抛物线教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，布置作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题：2.3.1抛物线及其标准方程
一、教学目标：
1.掌握抛物线的定义，并能根据定义推导标准方程；
2.掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.
3.能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标.
二、教学重点：抛物线的定义和标准方程.
三、教学难点：抛物线标准方程的推导.
四、教学过程
（一）新课引入
问题1：二次函数的图象是一条抛物线，反过来，抛物线是二次函数的图象吗？
设计意图：通过函数定义判断抛物线不一定是二次函数的图象引入课题.
问题2:如图，直线表示一水渠，定点表示一水井，点到直线 的距离为定值 .假设水渠和水井内都有足够的水，本着就近取水的原则，请在菜地中作一边界，使得位于边界一侧时到水渠取水，位于另一侧时到水井处取水.
设计意图：通过实际问题，引发学生对抛物线图象的生成过程的好奇，调动学生的求知欲.
接着，教师演示抛物线的形成过程.
教师总结归纳抛物线的定义：
平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)．
定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
（二）、新授
问题3：设焦点 F 到准线的距离为, 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当?
小组讨论，建立坐标系，求出抛物线的方程.
设计意图：让学生通过不同的建系得到不同的方程，对比，选最简洁的方程为标准方程，目的是让学生理解“标准”的意义.
问题4：抛物线的标准方程中, 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?
设计意图：通过提问的方式，让学生加深对值、焦点坐标、准线方程的理解.
问题5：如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在轴上, 方程又会是怎样?
设计意图：引出抛物线的四种不同的标准方程，老师通过四种图象直接的联系，直接由学生所求得的标准方程得出其他三种形式的标准方程.
抛物线四种形式
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
问题6：观察四种不同的标准方程的特征，找找标准方程与图象、标准方程与焦点坐标，准线方程之间有什么联系？
设计意图：归纳出“一次项定轴，系数正负定方向”和“焦点的非零坐标是标准方程一次项系数的”
（三）、知识巩固
例1.已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程.教师引导讲解例1，并总结：先定位（焦点位置），后定量（值）
已知抛物线的焦点是 ,求它的标准方程.
教师引导讲解例1，并总结：先定位（焦点位置），后定量（值）
试一试：
根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:
(1)准线方程为 ;
(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;
(3)经过点(-3,-1);
教师总结：
求抛物线的标准方程的关键与方法
关键:确定焦点在哪个坐标轴上,进而求方程的有关参数.
方法:①直接法:建立恰当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出对应方程,化简方程;②直接根据定义求p,最后写标准方程;③利用待定系数法设标准方程,找有关的方程(组)求系数.（设、列、解、得）
注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论
四、小结反思
通过提问学生，这节课你收获了什么？
五、布置作业
课本54页第1题
六、教学反思