还剩2页未读，
继续阅读
北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式6.1.2 中点坐标公式教案
展开
这是一份北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式6.1.2 中点坐标公式教案，共4页。教案主要包含了习题6.1，同步训练6.1.2，知识要点，运用举例等内容，欢迎下载使用。
授课题目
6.1.2中点坐标公式
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
6.1.2中点坐标公式是第六单元直线与圆的方程的第1节第2课时，此公式和上1课时的两点间的距离公式是解析几何的两个重要公式，是本章解决关于直线方程、圆的方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”，体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法.
教学目标
知识目标
理解中点坐标公式.
能力目标
掌握线段的中点坐标公式，能计算两点的中点坐标；能根据已知点的坐标，利用中点坐标公式求解相关问题.
素养目标
体会平面直角坐标系中线段的中点坐标公式的生成过程，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学
重难点
重点
计算两点的中点坐标.
难点
利用中点坐标公式求解相关问题.
教学方法
教法
讲授法.
学法
讲练结合，探究学习.
教学资源
PwerPint课件、GeGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第2学时
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
情景导入
根据6.1.1“观察思考”的内容，建立如图6-5所示的平面直角坐标系，若该航空母舰需要停靠在?岛上（??的中间位置）进行战备物资补给，那么该航空母舰航行轨迹的中点位置?该如何用坐标表示呢？
建立数学模型，提出问题.
观察思考.
课程思政：创设我国第一艘服役的航空母舰——辽宁舰的情境，渗透爱国情怀.
（二）
分析理解
如图6-7所示，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为-4,4，点B的坐标为8,-1.过点A,B分别作x轴、y轴的垂线AC,BC，交点为C.则点C的坐标为-4,-1.过点D分别作BC,AC的平行线，与AC的交点为D1，与BC的交点为D2，则D1,D2分别为AC, BC的中点.从而点D1的坐标为-4,4-12，即-4,3 2 ；点D2的坐标为8-42,-1，即2,-1.所以，点D的坐标为8-42,4-12，即2,3 2 .
类比数轴上中点公式距离的定义，推导中点坐标公式.
回顾数轴上中点坐标的计算方法，思考中点坐标与两点的坐标有什么关系.
从特殊到一般.
（三）
抽象概括
一般地，设点P1x1,y1,P2x2,y2是平面直角坐标系的任意两点，则线段P1P2的中点Px0,y0的坐标可用中点坐标公式求得
x0=x1+x22，y0=y1+y22.
线段P1P2的中点的横坐标是两个端点P1与P2的横坐标的和的一半，而中点的纵坐标是两个端点P1与P2的纵坐标的和的一半.用中点坐标公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点的中点坐标.
抽象概括中点坐标公式的概念.
互相交流如何记忆中点坐标公式，使用公式时要注意什么.
理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.
（四）
示范讲解
例1 已知点A-1,2和B3,4，求线段AB的中点坐标.
解 设中点P的坐标为x,y，根据中点坐标公式，有
x0=-1+32=1，y0=2+42=3.
故线段AB的中点坐标为1,3.
分析：明确各点的横、纵坐标，直接利用中点坐标公式，准确计算.
完成例题，认真听讲，理解分析.
合作交流：画出例2中△ABC的和它的三条中线，并求另外两条中线的长.相互交流如何使用中点坐标公式求交点.
巩固两点间距离公式的应用.
例2 已知三角形的三个顶点分别为A2,1,B-4,4,
C2,6，求△ABC中BC边上的中线AD的长.
解 设BC边上的中点D的坐标为x,y，根据中点坐标公式，可得
x0=-4+22=-1，y0=4+62=5.
故BC边上的中点D的坐标为-1,5 .
由两点间的距离公式可得
AD=-1-22+5-12=5，
即△ABC中BC边上的中线AD的长为5.
分析：根据三角形中线的定义，可先求出BC边上的中点坐标，再由两点间的距离公式求出中线长.
（五）
课堂练习
1.选择题
（1）已知点A-4,0和B0,2，则线段AB的中点坐标为（ ）.
A.-4,2 B.4,-2C.-2,1D.2,-1
（2）已知线段AB的中点坐标是3,2，A的坐标是1,-4，则B的坐标是（ ）.
A.2,-1 B.5,8C.4,-2D.2,6
2.填空题
（1）已知原点O0,0和P0,4，那么线段OP的中点坐标是__________.
（2）已知点P5,2和Q3,-4，那么线段PQ的中点坐标是__________.
布置课堂练习并讲评.
完成随堂练习并订正.
选择题（1）和填空题直接利用中点坐标公式.
选择题（2）考察逆向应用.
（六）
课堂小结
1.什么是中点坐标公式？
2.使用中点距离公式时，要注意什么？
3.已知线段的一个端点和中点坐标，如何求另一个端点的坐标？
引导回顾知识.
回忆知识并回答问题.
归纳总结，检验学习效果.
布置作业
完成第8页【习题6.1】水平一：第3题、第4题、第5题；水平二：第2题、第3题中“三条边的中线的长”.
完成《学习指导与能力训练》第4-5页【同步训练6.1.2】水平一、水平二.
分层作业.
课后拓展延伸
阅读《学习指导与能力训练》第3-4页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
授课题目
6.1.2中点坐标公式
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
6.1.2中点坐标公式是第六单元直线与圆的方程的第1节第2课时，此公式和上1课时的两点间的距离公式是解析几何的两个重要公式，是本章解决关于直线方程、圆的方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”，体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法.
教学目标
知识目标
理解中点坐标公式.
能力目标
掌握线段的中点坐标公式，能计算两点的中点坐标；能根据已知点的坐标，利用中点坐标公式求解相关问题.
素养目标
体会平面直角坐标系中线段的中点坐标公式的生成过程，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学
重难点
重点
计算两点的中点坐标.
难点
利用中点坐标公式求解相关问题.
教学方法
教法
讲授法.
学法
讲练结合，探究学习.
教学资源
PwerPint课件、GeGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第2学时
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
情景导入
根据6.1.1“观察思考”的内容，建立如图6-5所示的平面直角坐标系，若该航空母舰需要停靠在?岛上（??的中间位置）进行战备物资补给，那么该航空母舰航行轨迹的中点位置?该如何用坐标表示呢？
建立数学模型，提出问题.
观察思考.
课程思政：创设我国第一艘服役的航空母舰——辽宁舰的情境，渗透爱国情怀.
（二）
分析理解
如图6-7所示，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为-4,4，点B的坐标为8,-1.过点A,B分别作x轴、y轴的垂线AC,BC，交点为C.则点C的坐标为-4,-1.过点D分别作BC,AC的平行线，与AC的交点为D1，与BC的交点为D2，则D1,D2分别为AC, BC的中点.从而点D1的坐标为-4,4-12，即-4,3 2 ；点D2的坐标为8-42,-1，即2,-1.所以，点D的坐标为8-42,4-12，即2,3 2 .
类比数轴上中点公式距离的定义，推导中点坐标公式.
回顾数轴上中点坐标的计算方法，思考中点坐标与两点的坐标有什么关系.
从特殊到一般.
（三）
抽象概括
一般地，设点P1x1,y1,P2x2,y2是平面直角坐标系的任意两点，则线段P1P2的中点Px0,y0的坐标可用中点坐标公式求得
x0=x1+x22，y0=y1+y22.
线段P1P2的中点的横坐标是两个端点P1与P2的横坐标的和的一半，而中点的纵坐标是两个端点P1与P2的纵坐标的和的一半.用中点坐标公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点的中点坐标.
抽象概括中点坐标公式的概念.
互相交流如何记忆中点坐标公式，使用公式时要注意什么.
理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.
（四）
示范讲解
例1 已知点A-1,2和B3,4，求线段AB的中点坐标.
解 设中点P的坐标为x,y，根据中点坐标公式，有
x0=-1+32=1，y0=2+42=3.
故线段AB的中点坐标为1,3.
分析：明确各点的横、纵坐标，直接利用中点坐标公式，准确计算.
完成例题，认真听讲，理解分析.
合作交流：画出例2中△ABC的和它的三条中线，并求另外两条中线的长.相互交流如何使用中点坐标公式求交点.
巩固两点间距离公式的应用.
例2 已知三角形的三个顶点分别为A2,1,B-4,4,
C2,6，求△ABC中BC边上的中线AD的长.
解 设BC边上的中点D的坐标为x,y，根据中点坐标公式，可得
x0=-4+22=-1，y0=4+62=5.
故BC边上的中点D的坐标为-1,5 .
由两点间的距离公式可得
AD=-1-22+5-12=5，
即△ABC中BC边上的中线AD的长为5.
分析：根据三角形中线的定义，可先求出BC边上的中点坐标，再由两点间的距离公式求出中线长.
（五）
课堂练习
1.选择题
（1）已知点A-4,0和B0,2，则线段AB的中点坐标为（ ）.
A.-4,2 B.4,-2C.-2,1D.2,-1
（2）已知线段AB的中点坐标是3,2，A的坐标是1,-4，则B的坐标是（ ）.
A.2,-1 B.5,8C.4,-2D.2,6
2.填空题
（1）已知原点O0,0和P0,4，那么线段OP的中点坐标是__________.
（2）已知点P5,2和Q3,-4，那么线段PQ的中点坐标是__________.
布置课堂练习并讲评.
完成随堂练习并订正.
选择题（1）和填空题直接利用中点坐标公式.
选择题（2）考察逆向应用.
（六）
课堂小结
1.什么是中点坐标公式？
2.使用中点距离公式时，要注意什么？
3.已知线段的一个端点和中点坐标，如何求另一个端点的坐标？
引导回顾知识.
回忆知识并回答问题.
归纳总结，检验学习效果.
布置作业
完成第8页【习题6.1】水平一：第3题、第4题、第5题；水平二：第2题、第3题中“三条边的中线的长”.
完成《学习指导与能力训练》第4-5页【同步训练6.1.2】水平一、水平二.
分层作业.
课后拓展延伸
阅读《学习指导与能力训练》第3-4页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
相关教案
数学6.7 点到直线的距离公式教学设计： 这是一份数学<a href="/sx/tb_c4036831_t8/?tag_id=27" target="_blank">6.7 点到直线的距离公式教学设计</a>，共4页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，发布任务，小组讨论，完成任务，对照练习，随堂练习，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
北师大版（2021）基础模块 下册6.6 两条直线垂直的条件教案设计： 这是一份北师大版（2021）基础模块 下册<a href="/sx/tb_c4036830_t8/?tag_id=27" target="_blank">6.6 两条直线垂直的条件教案设计</a>，共5页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，情景激趣，播放课件，发布任务，观看课件中的问题，分析理解，小组讨论等内容，欢迎下载使用。
数学6.5 两条直线平行的条件教学设计： 这是一份数学<a href="/sx/tb_c4036829_t8/?tag_id=27" target="_blank">6.5 两条直线平行的条件教学设计</a>，共8页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，情景激趣，播放课件，发布任务，观看课件中的问题，分析理解，小组讨论等内容，欢迎下载使用。
