初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法优秀精练

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法优秀精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>0，b<0，|a|<|b|，则a与b的和是( )．
A. −|a|−|b|B. −(|a|−|b|)C. |a|+|b|D. −(|b|−|a|)
2.计算：1+−2++3+−4++5+−6+⋯++99+−100++101的结果是( )
A. 0B. −1C. −50D. 51
3.把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式为( )
A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−5
4.我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数，如图①表示的是(+4)+(−2)的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是( )
A. (−3)+(+4)B. (−3)+(−4)C. (+3)+(−4)D. (+3)+(+4)
5.数轴上的点A到表示−2 的点B的距离是10，那么点A表示的数是( )
A. 8B. 8或−12C. 12或−12D. 12或−8
6.下列说法正确的是( )
A. 有理数包含正数和负数B. 两数相加，一定等于他们的绝对值之和
C. 数轴上都是有理数D. 两数相乘，两个因数互为倒数，结果为1
7.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中a的值是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.下列结论：①若a为有理数，则a2>0；②若a2+b2=0，则a+b=0；③若a+b=0，则ab=−1；④若ab>0，则a|a|+b|b|+c|c|=−3，则其中正确的结论的个数是( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
9.某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是−4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是( )
A. 5℃B. −6℃C. 11℃D. −12℃
10.下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=−1；②若b<0A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
11.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=−x−y，则x−y的值为( )
A. ±3B. ±3或±7C. −3或7D. −3或−7
12.比−3大3的数是( )
A. 6B. 0C. −3D. −6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，则a+b+c= ．
14.(−8)÷(−6)的符号取______号，(+8)+(−6)的符号取______号.
15.计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+7−(+8)+…+2023= ______．
16.已知|x|=2，|y|=5，且x>y，则x+y= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：
+26，−32，−15，+34，−38，−20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
18.(本小题8分)
数轴上，有理数a、b、−a、c的位置如图：

(1)a ______0；b ______0；c ______0；(填“<”、“=”或“>”)
(2)a+c ______0；a+b ______0；b−c ______0；(填“<”、“=”或“>”)
(3)化简：|a+c|+|a+b|+|b−c|．
19.(本小题8分)
计算：
(1)0−(−6)+2−(−13)−(+8)；
(2)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7；
(3)1356−(−34)+56−(−712)；
(4)(+1734)−(+6.25)−(−812)−(+0.75)−2214．
20.(本小题8分)
已知|x|=5，|y|=3．
(1)若x−y>0，求x+y的值；
(2)若xy<0，求|x−y|的值；
(3)求x−y的值．
21.(本小题8分)
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．
例如：|6+7|=6+7；|6−7|=7−6；|7−6|=7−6；|−6−7|=6+7．
根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
(1)|7−21|= ______；
(2)|−12+0.8|= ______；
(3)|−717−718|= ______；
(4)|3.2−2.8−23|= ______；
(5)用合适的方法计算：|15−150557|+|150557−12|−|−12|.
22.(本小题8分)
定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数．
(1)[−3.4]= ______；{−3.4}= ______．
(2)计算：[−2]−{−5}+[3.1]−{2.7}+[−5.1]−{−2.9}
(3)如果k是有理数，求[k]−{k}的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法以及绝对值的性质，根据绝对值的性质：绝对值越大的距离原点越远，可知b点比a点距离原点远，所以a+b<0，再根据绝对值的化简方法计算即可．
【解答】
解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，
∴a=|a|，b=−|b|，
∴a+b=|a|−|b|=−(|b|−|a|)，
故选D．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，熟知有理数运算法则是解答此题的关键．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)
=5−3+1−5．
4.【答案】C
【解析】解：通过观察可知图①和图②的运算过程相同，只是数值的不同，
∴图②中表示的算式是(+3)+(−4)，
故选：C．
通过观察图①找到运算的过程与规律，类比图②即可得出答案．
本题考查了有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用，解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．
分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【解答】
解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−2−10=−12，
当B点在A点的右边时，点B表示的数为−2+10=8．
6.【答案】D
【解析】解：有理数包含正有理数、0和负有理数，则A不符合题意；
两数相加，不一定等于他们的绝对值之和，如1+(−2)=−1，|1|+|−2|=1+2=3，−1≠3，则B不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，则C不符合题意；
两数相乘，两个因数互为倒数，结果为1，则D符合题意；
故选：D．
根据有理数的乘法法则及加法法则，有理数的分类及定义，实数与数轴的关系逐项判断即可．
本题考查有理数的乘法及加法，有理数的分类及定义，数轴，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得：5+a+3=5+4+9，
∴a=10，
故选：C．
根据三阶幻方的特点，可得5+a+3=5+4+9，求出a即可．
本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键根据三阶幻方的特点，得到5+a+3=5+4+9．
8.【答案】C
【解析】解：①若a=0时，则a2=0，故①错误；
②∵a2≥0，b2≥0，若a2+b2=0，则a=b=0，∴a+b=0，故②正确；
③若a+b=0，a，b同时为零，则ab=−1不存在，故③错误；
④若ab>0，则a，b同号，当a>0，b>0时，a|a|+b|b|=2，c>0时，a|a|+b|b|+c|c|=3，c<0时，a|a|+b|b|+c|c|=1，c=0时，a|a|+b|b|+c|c|=2，故④错误，
故选：C．
①根据平方的意义，a取0时，结论不成立；
②根据非负数的意义即可判断；
③由条件得到a，b为互为相反数，即可判断结论正确；
④当a，b同正时，结论错误．
本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，掌握特殊值解题方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
上升8℃为+8℃，下降10℃为−10℃，
∴−4+8+(−10)=−14+8=−6℃，
故选：B．
本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可．
本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据相反数的定义，当b=0时，此时ab不成立，故①错误，符合题意；
根据绝对值的定义，由b<0几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；
若ab=cd，则ca=db，其中a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，故④错误，符合题意；
根据实数的乘方，由a3+b3=0，得a3=−b3=(−b)3，推断出a=−b，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意．
故选：C．
根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题．
本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方，熟练掌握相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方相关知识点是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：因为|x|=5，|y|=2，
所以x=±5、y=±2，
又|x+y|=−x−y，
因为x+y≤0，
则x=−5、y=2或x=−5、y=−2，
所以x−y=−7或−3，
故选：D．
根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=−x−y，可得x+y≤0，然后分情况求出x−y的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
12.【答案】B
【解析】解：−3+3=0．
故选：B．
利用有理数的加法列式计算．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
13.【答案】3或−3
【解析】由a是最小的正整数，可知a=1，
又b是a的相反数，所以b=−1．
因为|c|=3，所以c=±3.
当a=1，b=−1，c=3时，a+b+c=1+(−1)+3=3;
当a=1，b=−1，c=−3时，a+b+c=1+(−1)+(−3)=−3．
故答案为3或−3．
14.【答案】正 正
【解析】解：(−8)÷(−6)中，除数与被除数的符号相同，则结果取正号；
∵|+8|=8>|−6|=6，
∴(+8)+(−6)的符号取正号，
故答案为：正；正．
两个数的除法计算，同号为正，异号为负，两个有理数的加法计算符号取绝对值大的数的符号，据此可得答案．
本题主要考查了有理数的除法、加法计算，掌握有理数的加法、除法计算法则是关键．
15.【答案】1012
【解析】解：原式=[1−(+2)]+[3−(+4)]+[5−(+6)]+[7−(+8)]+⋯⋯+2023
= (−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋯⋯1011个−1+2023
=−1011+2023
=1012；
故答案为：1012．
化为[1−(+2)]+[3−(+4)]+[5−(+6)]+[7−(+8)]+⋯⋯+2023，即可求解．
本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键．
16.【答案】−3或−7
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．先求得x、y的值，然后根据x>y，分类计算即可．
【解答】
解：∵|x|=2，|y|=5，
∴x=±2，y=±5．
∵x>y，
∴x=2，y=−5或x=−2，y=−5．
∴x+y=2+(−5)=−3或x+y=−2+(−5)=−7．
故答案为−3或−7．
17.【答案】解：(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45(吨)，
答：库里的粮食是减少了45吨．
(2)280+45=325(吨)，
答：3天前仓库里存粮325吨．
(3)(26+|−32|+|−15|+34+|−38|+|−20|)×5=165×5=825(元)，
答：这3天要付825元装卸费．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
(3)根据单位费用乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
18.【答案】< > > > < <
【解析】解：(1)由数轴可得，a<0，b>0，c>0，
故答案为：<，>，>；
(2)由(1)可得，a<0，b>0，c>0，|c|>|a|=|−a|>|b|，
∴a+c>0，a+b<0，b−c<0，
故答案为：>，<，<；
(3)由数轴可得，a<0，b>0，c>0，|c|>|a|=|−a|>|b|，
∴|a+c|+|a+b|+|b−c|
=a+c−(a+b)−(b−c)
=a+c−a−b−b+c
=2c−2b．
(1)根据数轴的定义即可求解；
(2)根据有理数的加法法则和减法法则进行判断即可；
(3)根据有理数的加减法法则及绝对值的性质求绝对值，再根据有理数的乘法和除法法则进行化简即可．
本题考查数轴、绝对值的性质、有理数的加减法法则及乘除法法则，根据数轴确定a<0，b>0，c>0，|c|>|a|=|−a|>|b|是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=0+6+2+13−8
=13；
(2)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7
=(−2.4−4.6)+(−3.7+5.7)
=−7+2
=−5；
(3)原式=(1356+56)+(34+712)
=1353+43
=16；
(4)原式=(1734−0.75)+(−6.25−2214)+812
=17−2812+812
=17−20
=−3．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)用结合律，计算即可得到结果；
(3)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(4)原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：∵|x|=5，
∴x=5或−5，
∵|y|=3，
∴y=3或−3，
(1)当x−y>0时，x=5，y=3或x=5，y=−3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+(−3)=2，
即x+y的值为：8或2；
(2)当xy<0，
x=5，y=−3或x=−5，y=3，
此时|x−y|=8或|x−y|=8，
即|x−y|的值为：8；
(3)①x=5时，y=3时，x−y=5−3=2；
②x=5时，y=−3时，x−y=5+3=8；
③x=−5时，y=3时，x−y=−5−3=−8；
④x=−5时，y=−3时，x−y=−5+3=−2，
综上：x−y=±2或±8．
【解析】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
(1)当x−y>0时，x=5，y=3或x=5，y=−3，代入求值即可．
(2)当xy<0时，x=5，y=−3或x=−5，y=3，代入求值即可．
(3)分四种情况讨论即可．
21.【答案】21−7 0.8−12 717−718 23+2.8−3.2
【解析】解：(1)|7−21|=21−7；
(2)|−12+0.8|=0.8−12；
(3)|717−718|=717−718；
(4)|3.2−2.8−23|=23+2.8−3.2；
(5)原式=150557−15+12−150557−12=−15．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0.首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．
此题的难点在第(5)小题，把互为相反的两个数相加，使运算简便．
做题时，要注意多观察各项之间的关系．
22.【答案】−4 −3
【解析】解：(1)根据[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数可知：
[−3.4]=−4；{−3.4}=−3；
故答案为：−4，−3；
(2)原式=(−2)−(−5)+(3)−(3)+(−6)−(−2)
=−2+5+3−3−6+2
=−1；
(3)∵k是有理数，
∴分3种情况讨论：
①k为整数时，
[k]−{k}=k−k=0；
②k不为整数，设K整数部分为m时，
k>0，
[k]−{k}=m−(m+1)=−1；
k<0，
[k]−{k}=(m−1)−m=−1；
综上所述：[k]−{k}的值为0或−1．
(1)根据[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数即可得结果；
(2)结合(1)进行计算即可；
(3)结合(1)分情况进行讨论即可．
本题考查有理数大小比较，相反数，有理数的加减混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．