重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题(无答案)

这是一份重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习（9月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，下列四个命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数等于（ ）．
A．B．C．D．
2．若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ）．
A．B．C．D．
3．已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，下列说法正确的是（ ）．
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，，，则
D．若，，，则
4．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，若，则面积的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）．
图1 图2
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的体积是（ ）．
A．B．C．D．
8．在直角梯形ABCD中，，，，，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ）．
A．B．
C．bc的最大值为D．为钝角三角形
10．下列四个命题为真命题的是（ ）．
A．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
B．若向量，，则在上的投影向量为
C．已知向量，，则的最大值为
D．若，则动点O的轨迹一定通过的重心
11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）．
A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面
B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为
C．点E到直线的距离的最小值为
D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，，若，则__________．
13．如图所示，在四棱锥中，，且，若，，则二面角的余弦值为__________．
14．如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知中，，，P在线段BC上，且，，设，．
（1）用向量，表示；
（2）若，求．
16．（15分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面平面PBD；
（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积．
17．（15分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求AB边上的高．
18．（17分）如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）若四棱锥体积为，求二面角的正弦值；
（3）若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．
19．（17分）现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形．
（1）求出所有可能的三角形的面积．
（2）如图，在平面凸四边形ABCD中，，，，．
①当大小变化时，求四边形ABCD面积的最大值，并求出面积最大时的值．
②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由．