2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为( )
A. 38.4×107B. 3.84×108C. 3.84×109D. 0.384×109
4.要使多项式(2x+p)(x−2)不含x的一次项，则p的值为( )
A. −4B. 4C. −1D. 1
5.若 −2m+4有意义，则m的取值范围为( )
A. m≤2B. m≠2C. m≥2D. m>2
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. B. C. D.
7.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为( )
A. (−1,− 3)
B. ( 3,−1)
C. (−1, 3)
D. (− 3,1)
8.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是( )
A. 720°B. 1080°C. 1440°D. 1900°
9.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 两D. 丁
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，DE=5，则AD=( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
11.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )
A. 40(1−2x)=32.4B. 32.4(1−x)2=40
C. 40(1−x)2=32.4D. 32.4(1−2x)=40
12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A. AB=CD
B. AC⊥BD
C. CD=BC
D. AC=BD
13.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−2,4)，(−5,0)，则关于x的不等式kx+b>4的解集为( )
A. x>−5
B. x<−5
C. x>−2
D. x<−2
14.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245
B. 125
C. 5
D. 4
15.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2，抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )
①4a−b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线
长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为______．
17.因式分解：x2−4y2= ．
18.将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A(4,3)，则平移之后图象的解析式为 ．
19.若一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,−3)
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
(1)计算：(−12)−2+| 3−2|+327−(3−π)0；
(2)解方程：x2+3x−1=0．
22.(本小题7分)
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2−DA2=AC2．
(1)求证：∠A=90°；
(2)若BC2=56，AD：BD=3：4，求AC的长．
23.(本小题7分)
4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级的成绩整理如表：其中分布在80并依据分析结果绘制了如所示的不完整统计表
根据以上信息解答下面问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______
(2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？
(3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？
24.(本小题6分)
2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”.为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元.已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本.求A、B两种图书的单价分别是多少元？
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长．
26.(本小题8分)
2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名.设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半.中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个.当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
27.(本小题10分)
已知正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在边DC的延长线上，且AE=CF．
(1)如图1，分别连接BE、BF、EF，则△BEF的形状是______；
(2)如图2，连接EF交对角线AC于点M，若AE=2，求DM的长；
(3)如图3，若点G、H分别在AB、CD上，且GH=4 5，连接EF交GH于点O，当EF与GH的夹角为45°时，求AE的长．
答案解析
1.D
【解析】解：将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作：−20，
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可一一判定．
本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解决本题的关键．
3.B
【解析】解：384000000=3.84×108，
故选：B．
用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．
本题主要考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
4.B
【解析】解：(2x+p)(x−2)
=2x⋅x−2x⋅2+px−2p
=2x2+(p−4)x−2p，
由题意得p−4=0，
解得p=4，
故选：B．
先计算多项式乘多项式，再根据题意列式、求解．
此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
5.A
【解析】解：由题可知，
−2m+4≥0，
解得m≤2．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
6.D
【解析】解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，可以判定上下两个都是柱体，
由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱，下面是长方体．
故选：D．
由左视图、俯视图可以判定上下两个是柱体，由主视图可以断定上面是三棱锥，下面是长方体，由此得出答案即可．
本题考查由三视图确定几何体的形状，灵活掌握几何体的特征是解决问题的关键．
7.D
【解析】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠ECO=90°，
∵A的坐标为(1, 3)，
∴AD= 3，OD=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠ECO，
在△OCE和△AOD中，
∠OEC=∠ADO∠ECO=∠DOAOC=OA，
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
∴OE=AD= 3，CE=OD=1，
∴C(− 3,1)．
故选：D．
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠AOD=∠ECO，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE=AD= 3，CE=OD=1，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明△OCE≌△AOD是解决问题的关键．
8.D
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
A、(n−2)×180°=720°，∴n=6，故此选项不符合题意；
B、(n−2)×180°=1080°，∴n=8，故此选项不符合题意；
C、(n−2)×180°=1440°，∴n=10，故此选项不符合题意；
D、(n−2)×180°=1900°，∴n=959，∵边数为整数，所以内角和不能是1900°，故此选项符合题意；
故选：D．
根据多边形内角和计算公式(n−2)×180°逐项计算进行判断即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和计算公式是解题的关键．
9.B
【解析】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
根据方差越小越稳定判断即可．
本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．
10.B
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=12，
∴CD=BD=12BC=6，
在Rt△ADC中，
∵E是AC的中点．
∴DE=12AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，
又∵DE=5，
∴AC=10；
∴AD= AC2−CD2=8，
故选：B．
由等腰三角形的性质求得CD=12BC，根据垂线的性质可知△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得AC=10，再利用勾股定理求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟知直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
11.C
【解析】解：设该种商品平均每次降价的百分率为x，
∴第一次降价后的价格是40(1−x)，第二次降价后的价格是40(1−x)(1−x)，
∵经两次降价，现售价每件32.4元
∴可列方程为：40(1−x)2=32.4，
故选：C．
设该种商品平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是40(1−x)，第二次降价后的价格是40(1−x)(1−x)，由此即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
12.D
【解析】解：应添加的条件是AC=BD，理由为：
证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，
∴EH=12BD，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，
∴EH=HG=GF=EF，
则四边形EFGH为菱形，
故选：D．
应添加的条件为AC=BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．
此题考查了中点四边形，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
13.C
【解析】解：∵函数y=kx+b经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
而x=−2时，y=4，
∴当x>−2时，y>4，
即关于x的不等式kx+b>4的解集为x>−2．
故选：C．
利用一次函数图象得到y随x的增大而增大，则当x>−2时，y>4，从而得到关于x的不等式kx+b>4的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
14.A
【解析】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形ABCD是菱形 DB=6，
∴OB=12BD=3,AC⊥BD，
∴OA= AB2−OB2=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=AB⋅DH=12AC⋅BD，
∴DH=AC⋅BD2AB=245，
故选：A．
利用菱形的性质和勾股定理求出AC=8，再利用菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
15.C
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−2，
∴4a−b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，
∴x=−1时y>0，且b=4a，
即a−b+c=a−4a+c=−3a+c>0，
∴c>3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，
∴抛物线与直线y=2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为(−2,3)，
∴4ac−b24a=3，
∴b2+12a=4ac，
∵4a−b=0，
∴b=4a，
∴b2+3b=4ac，
∵a<0，
∴b=4a<0，
∴b2+2b>4ac，所以④正确．
故选C．
根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=−1时y>0可判断②；由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(−2,3)，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac−b24a=3，即可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程，根的判别式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
16. 2+1
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长度= 12+12= 2，
∴点A表示1+ 2．
故答案为：1+ 2．
首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
17.(x+2y)(x−2y)
【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
18.y=3x−9
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】
解：新直线是由一次函数y=3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k=3.可设新直线的解析式为：y=3x+b．
∵经过点(4,3)，则3×4+b=3．
解得b=−9．
∴平移后图象函数的解析式为y=3x−9．
故答案是：y=3x−9．
19.c>1
【解析】解：∵一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，
∴Δ=(−2)2−4c<0，
∴c>1，
故答案为：c>1．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4c<0，然后解不等式，从而可确定c的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
20.解：(1)根据题意得1+b+c=0c=−3，
解得b=2c=−3，
所以抛物线解析式为y=x2+2x−3；
(2)设P(x,x2+2x−3)，
当y=0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则B(−3,0)，A(1,0)，
∵△ABP的面积为10，
∴12⋅4⋅|x2+2x−3|=10，
解方程x2+2x−3=5得x1=−4，x2=2，此时P点坐标为(−4,5)，(2,5)；
方程x2+2x−3=−5没有实数解，
∴P点坐标为(−4,5)，(2,5)．
【解析】(1)把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c得b、c的方程组，然后解方程即可；
(2)设P(x,x2+2x−3)，先解方程x2+2x−3=0得B(−3,0)，利用三角形面积公式得到12⋅4⋅|x2+2x−3|=10，然后解绝对值方程可确定P点坐标．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21.解：(1)原式=4+2− 3+3−1
=8− 3；
(2)x2+3x−1=0，
a=1，b=3，c=−1，
Δ=9+4=13，
∴x=−3± 132，
∴x1=−3+ 132，x2=−3− 132．
【解析】(1)先计算负整数指数幂、去绝对值符号、计算立方根和零指数幂，再计算加减即可；
(2)公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
22.(1)证明：连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD=DB，
∵BD2−DA2=AC2，
∴CD2−DA2=AC2，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A=90°；
(2)解：∵BC2=56，AD：BD=3：4，
设AD=3a，CD=BD=4a，
∴AC= CD2−AD2= 7a，
∴AB=7a，
由勾股定理得：BC2=AB2+AC2，
即56=(7a)2+( 7a)2，
∴a=1(负值舍去)，
∴AC= 7．
【解析】(1)利用线段垂直平分线的性质可得CD=BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；
(2)首先AD=3a，CD=BD=4a，进而可得AB=7a，再利用勾股定理进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
23.81 83 84.5
【解析】解：(1)七年级成绩重新排列为：64，70，75，79，79，83，83，83，89，95，
所以这组数据的中位数a=79+832=81，众数b=83，
八年级成绩的中位数c=84+852=84.5，
故答案为：81、83、84.5；
(2)七年级兴趣社团的优秀率为510×100%=50%，
八年级兴趣社团的优秀率为610×100%=60%，
估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有100×60%=60(名)；
(3)八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，
所以八年级兴趣社团的活动效果更好．
(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)根据优秀率的概念列式计算即可；
(3)依据平均数、中位数及方差的意义求解即可．
本题考查了中位数，众数，样本估计方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键．
24.解：设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2x元，
根据题意得：11002x−500x=5，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×10=20，
答：A种图书的单价是20元，B种图书的单价是10元；
【解析】设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2x元，根据用1100元订购A图书的数量比用500元订购B图书的数量多5本，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.(1)证明：∵AB/​/DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解答本题的关键．
26.解：(1)设大号的“龙辰辰”的进价为a元，中号的“龙辰辰”的进价为b元，
由题意可得：a−b=152a+b=150，
解得a=55b=40，
答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；
(2)设购买大号的“龙辰辰”x个，则购买小号的“龙辰辰”(60−x)个，利润为w元，
由题意可得：w=(78−55)x+(60−40)×(60−x)=3x+1200，
∴w随x的增大而增大，
∵大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，
∴x≤12(60−x)，
解得x≤20，
∴当x=20时，w取得最大值，此时w=1260，
即当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元，
【解析】(1)根据每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与购买大号的“龙辰辰”的个数函数关系，再根据大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，可以得到购买大号的“龙辰辰”的个数取值范围，最后根据一次函数的性质即可求出利润的最大值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
27.解：(1)等腰直角三角形；
(2)如图2，过点E作EN⊥AD，交AC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，AD⊥CD，
∵EN⊥AD，
∴∠EAN=∠ANE=45°，EN/​/CD，
∴AE=EN=CF=2，∠F=∠NEM，∠FCM=∠ENM，
∴△ENM≌△FCM(ASA)，
∴EM=FM，
∵DE=AD−AE=8−2=6，DF=DC+CF=8+2=10，
∴EF= DE2+DF2= 100+36=2 34，
∵∠ADF=90°，EM=MF，
∴DM=12EF= 34；
(3)如图3，连接BE，BF，
由(1)可知：△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠BEF=45°，
∵∠EOG=45°，
∴∠EOG=∠EFB，
∴GH/​/BF，
又∵AB/​/CD，
∴四边形GBFH是平行四边形，
∴GH=BF=4 5，
∴CF= BF2−BC2= 80−64=4，
∴AE=4．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCF=90°，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得BE=BF，∠ABE=∠CBF，可证∠EBF=90°，即可求解；
(2)过点E作EN⊥AD，交AC于N，由“ASA”可证△ENM≌△FCM，可得EM=FM，由勾股定理和直角三角形的性质可求解；
(3)连接BE，BF，由(1)可知：△BEF是等腰直角三角形，可得∠BFE=∠BEF=45°，可证四边形GBFH是平行四边形，可得GH=BF=4 5，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
分数段
0708090人数
1
3
5
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
a
b
71.6
八年级
80
c
85
59.8