2024-2025学年云南省昆明三中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省昆明三中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图中是圆心角的是( )
A. B. C. D.
2.下列y关于x的函数中，是反比例函数的为( )
A. y=1xB. y=2xC. y=3x−1D. y=x2
3.三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A. a：b：c=8：16：17B. a2−b2=c2
C. a2=(b+c)(b−c)D. a：b：c=13：5：12
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为( )
A. 4B. 6
C. 8D. 16
5.在菱形ABCD中，若对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是( )
A. 48B. 24C. 20D. 14
6.下列说法不正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形
7.关于直线y=−2x+3描述不正确的是( )
A. 图象交x轴于点(32,0)B. y随x的增大而减小
C. 图象经过点(1,1)D. 图象不经过第一象限
8.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的
时间t(ℎ)，纵坐标表示轮船与甲地的距离s(km)，则下列说法错误的是( )
A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/ℎ
B. 轮船在乙地停留了3.5ℎ
C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D. 甲、乙两地相距300km
9.甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.61，S乙2=0.42，S丙2=0.54，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
10.某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A. 200x2=750B. 200(1+x2)=750
C. 200(1+x)2=750D. 200(1+x)+200(1+x)2=750
11.若a，b是方程x2−x−2024=0的两个根，则a2+b=( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
12.抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是( )
A. y=12(x+8)2−9B. y=12(x−8)2+9
C. y=12(x−8)2−9D. y=12(x+8)2+9
13.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为ℎ cm，则ℎ的取值范围是( )
A. 0≤ℎ≤12B. 12≤ℎ≤13C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤24
14.如图，两个一次函数y1=−x+a与y2=bx−4(b≠0)的图象交于点P(1,−3)，则下列结论错误的是( )
A. 方程−x+a=bx−4的解是x=1
B. 不等式−x+a<−3和不等式bx−4>−3的解集相同
C. 方程组y+x=ay−bx=4的解是x=1y=−3
D. 不等式组bx−4<−x+a<0的解集是−215.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF= 2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°，②AE=5，③CF=BD= 17，④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若点(2,m)在反比例函数y=−1x的图象上，则m的值为______．
17.在平面直角坐标系中，点A(−6,8)到原点的距离为______．
18.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x= ______m时，养鸡场的面积最大．
19.若关于x的方程x2+(k−2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解方程：
(1)2(x+3)2=x(x+3)；
(2)5x2+2x=1．
21.(本小题6分)
某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，部分信息如下：
信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
22.(本小题7分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．
23.(本小题7分)
已知二次函数y=a(x−1)(x−1−a)(a为常数，且a≠0)．
(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)若点(0,y1)，(3,y2)在函数图象上，比较y1与y2的大小．
24.(本小题8分)
如图，已知二次函数y1=ax2−2x+c经过点B(3,0)和点C(0,−3)，
(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图，若一次函数y2=kx+b经过B、C两点，直接写出不等式ax2−2x+c(3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求△ABC的面积．
25.(本小题8分)
暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费.设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；
(2)求消费多少次时，两者费用相差20元？
26.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE= 3，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积．
27.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+6x+c与x轴交于A、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,−5)，点P(t,s)是抛物线上的一动点．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图，当点P(t,s)在直线BC上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E.求△PBC面积的最大值；
(3)如图，当点P(t,s)在直线BC上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E.点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.B
【解析】解：A为圆周角，不符合题意；
B是圆心角，符合题意；
C不是圆心角，不符合题意；
D不是圆心角，不符合题意；
故选：B．
根据圆心角的定义即可求解．
本题考查圆心角、弧、弦的关系．熟记相关定义是解题的关键．
2.A
【解析】解：A．y=1x，是y关于x的反比例函数，符合题意；
B.y=2x，是y关于x的正比例函数，不符合题意；
C.y=3x−1，是y关于x的一次函数，不符合题意；
D.y=x2，是y关于x的正比例函数，不符合题意，
故选：A．
根据反比例函数的定义解答即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解题的关键．
3.A
【解析】解：A、因为82+162≠172，所以不是直角三角形；
B、因为a2−b2=c2即c2+b2=a2，所以是直角三角形；
C、因为a2=(b+c)(b−c)，即a2+c2=b2，所以是直角三角形；
D、因为52+122=132，所以是直角三角形．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
4.C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=12AC=32，OD=12BD=52，
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长=2(OC+OD)=2×(32+52)=8，
故选：C．
根据平行四边形对角线互相平分得出OC、OD的长，再证明四边形OCED是平行四边形即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．
5.B
【解析】解：菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×6=24．
故选：B．
由菱形的面积公式，即可求解．
本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)．
6.C
【解析】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故A选项不符合题意；
B.邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故B选项不符合题意；
C.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误，故C选项符合题意；
D.三个角为直角且邻边相等得四边形是正方形，正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
根据正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，线段垂直平分线得性质，解决本题的关键是区分以上四边形的判定方法．
7.D
【解析】解：∵直线y=−2x+3，
∴图象与x轴交于点(32,0)，故选项A不符合题意；
y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
图象经过点(1,1)，故选项C不符合题意；
图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项D符合题意；
故选：D．
根据函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.C
【解析】A、轮船从甲地到乙地的平均速度为300÷7.5=40(km)，此选项不符合题意；
B、轮船在乙地停留了3.5ℎ，此选项不符合题意；
C、轮船从乙地到甲地的平均速度为300÷(21−11)=30(km)<40(km)，则轮船从乙地到甲地的平均速度小于去时的速度，此选项符合题意；
D、根据图象可知：甲、乙两地相距300km，此选项不符合题意；
故选：C．
根据函数图象逐项分析即可．
本题考查了函数的图象，解题的关键是看懂图象，获取信息．
9.B
【解析】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.42，S丙2=0.54，
∴S乙2∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.D
【解析】解：∵该企业今年1月份的利润为200万元，且2月份和3月份利润的平均增长率为x，
∴该企业今年2月份的利润为200(1+x)万元，3月份的利润为200(1+x)2万元．
根据题意得：200(1+x)+200(1+x)2=750．
故选：D．
根据该企业今年1月份的利润及2月份和3月份利润的平均增长率，可得出该企业今年2月份和3月份的利润，再结合该企业今年2月份和3月份的利润合计为1200万元，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.B
【解析】解：∵a是方程x2−x−2024=0的根，
∴a2−a−2024=0，
∴a2=a+2024，
∴a2+b=a+2024+b=a+b+2024，
∵a，b是方程x2−x−2024=0的两个根，
∴a+b=1，
∴a2+b=1+2024=2025．
故选：B．
先利用一元二次方程根的定义得到a2=a+2024，则a2+b化为a+b+2024，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
12.A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=12x2向左平移8个单位得到抛物线y=12(x+8)2；
由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=12(x+8)2向下平移9个单位得到抛物线y=12(x+8)2−9．
故选A．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
13.C
【解析】解：当筷子与杯底垂直时ℎ最大，ℎ最大=24−12=12(cm)．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时ℎ最小，
如图所示：此时，AB= AC2+BC2= 122+52=13(cm)，
故ℎ=24−13=11(cm)．
故ℎ的取值范围是：11cm≤ℎ≤12cm．
故选：C．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
14.C
【解析】解：A.由图象可得直线y1=−x+a与y2=bx−4(b≠0)的图象交于点P(1,−3)，
∴方程−x+a=bx−4的解是x=1，故正确；
B.由图象可知，不等式−x+a<−3和不等式bx−4>−3的解集相同，都是x>1，故B正确；
C.方程组y+x=ay−bx=−4的解是x=1y=−3，故错误；
D.将P(1,−3)代入y1=−x+a得−3=−1+a，
解得a=−2，
∴y1=−x−2，
将y=0代入y1=−x−2得0=−x−2，
解得x=−2，
∴−2∴bx−4<−x+a<0的解集是−2故选：C．
根据图象可直接判断A，B，C，求出y1=−x+a与x轴的交点可判断D．
本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．
15.B
【解析】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠DOE=45°，
故正确；
②∵EF= 2，
∴OE=2，
∵AO=AB=3，
∴AE=AO+OE=2+3=5，
故正确；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG=1，
CF= FG2+CG2= 12+(3+1)2= 17，
BH=3−1=2，
DH=3+1=4，
BD= 42+22=2 5，
故错误；
④△COF的面积S△COF=12×3×1=32，
故错误；
故选：B．
①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；
②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
考查了正方形的性质，含45°的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度．
16.−12
【解析】解：由题意得：m=−12，
故答案为：−12．
根据点(2,m)在反比例函数y=−1x的图象上，代入计算即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
17.10
【解析】解：点A(−6,8)到原点的距离为： (−6)2+82=10，
故答案为：10．
利用两点间的距离公式进行求解即可．
此题考查了勾股定理以及平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
18.30
【解析】解：
设养鸡场的长为xm，则宽为60−x3m，设养鸡场的面积为S，
根据题意可得S=x(60−x3)=−13x2+20x=−13(x−30)2+300，
∵−13<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=30时，S有最大值，
即当x=30m时，养鸡场的面积最大，
故答案为：30．
由条件可用x表示出鸡场的宽，可用x表示出鸡场的面积S，再利用二次函数的性质可求得答案．
本题为二次函数的应用，用x的表示出养鸡场的面积，得到关于x的二次函数是解题的关键．
19.−1
【解析】解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，
∴k2=1，
解得k=1或−1；
∵方程有两个实数根，△>0，
∴当k=1时，△<0，舍去，
故k的值为−1．
故答案为：−1．
根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．
本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca进行求解．
20.解：(1)2(x+3)2=x(x+3)，
∴(x+3)(2x+6−x)=0，
∴(x+3)(x+6)=0，
则x+3=0或x+6=0，
∴x1=−3，x2=−6；
(2)5x2+2x=1，
原方程可变为5x2+2x−1=0，
这里a=5，b=2，c=−1．
∵b2−4ac=22−4×5×(−1)=24>0，
∴x=−2± 242×5=−1± 65，
即x1=−1+ 65，x2=−1− 65．
【解析】(1)利用因式分解法解一元二方程即可；
(2)利用公式法直接解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键．
21.解：(1)样本容量为：12÷40%=30，
30−1−12−10=7(人)，
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；
(2)所抽取的学生成绩为C等级的人数为84+862=85；
(3)360×1030=120(人)，
答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．
【解析】(1)用B等级组人数除以40%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C等级的人数；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用360乘样本中成绩为A等级的人数所占比例即可．
本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF．
【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23.(1)证明：令y=0，即a(x−1)(x−1−a)=0，
∴x−1=0或x−1−a=0，
∴x1=1，x2=1+a，
∵a≠0，
∴1≠1+a，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)解：∵点(0,y1)，(3,y2)在函数图象上，
∴当x=0时，y1=a2+a，
当x=3时，y2=−2a2+4a，
∴y1−y2=a2+a−(−2a2+4a)=3a2−3a=3a(a−1)，
∴当a<0或a>1时，y1>y2；
当a=1时，y1=y2；
当0【解析】(1)令y=0，则a(x−1)(x−1−a)=0，可求出x1=1，x2=1+a，再根据1≠1+a，即得出方程a(x−1)(x−1−a)=0有两个不相等的解，即说明该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)将(0,y1)，(3,y2)代入y=a(x−1)(x−1−a)，得：y1=a2+a，y2=−2a2+4a，从而可求出y1−y2=3a(a−1)，最后分类讨论解答即可．
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，比较二次函数值大小，掌握二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为相关一元二次方程的解和二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
24.解：(1)由题意得：9a−6−3=0，
解得：a=1，
∴该二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；
(2)由题意得：不等式ax2−2x+c(3)抛物线的对称轴为x=−−22=1，
根据抛物线的对称性得：A(−1,0)，
∴△ABC的面积为：12×4×3=6．
【解析】(1)根据待定系数法求解；
(2)根据函数与不等式的关系求解；
(3)根据三角形的面积公式求解．
本题考查了二次函数与不等式组的关系，掌握待定系数法、理解函数与不等式的关系及三角形的面积公式是解题的关键．
25.解：(1)设y甲=k1x，
把(4,80)代入解析式得4k1=80，
解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
把(12,200)代入解析式得12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
(2)根据题意得：|20x−(10x+80)|=20，
解得x−6或x=10，
答：当消费6次或10次时，两者费用相差20元．
【解析】(1)根据图象，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)令两种消费的差的绝对值=20，解方程即可．
本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是列出函数解析式和方程．
26.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，
∴AC=2CE=2 3，AB=2BO，
∴AO=CO= 3，
∵AB2=AO2+BO2，
∴4BO2−BO2=3，
∴BO=1(负值舍去)，
∴BD=2，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×2 3×2=2 3．
【解析】(1)先证CD=AD=AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD=AB，即可得出结论；
(2)由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，由直角三角形的性质和勾股定理可求AC，BD的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
27.解：(1)∵抛物线y=ax2+6x+c经过B(5,0)，C(0,−5)，
∴25a+30+c=0c=−5，解得a=−1c=−5，
∴该抛物线所对应的函数解析式为y=−x2+6 x−5，
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(5,0)，C(0,−5)代入得：5k+b=0b=−5，解得：k=1b=−5，
∴直线BC的解析式为y=x−5，
设P(t,−t2+6t−5)，0∴PE=yP−yE=−t2+5t，
∴S△PBC=12PE⋅OB=12×5×(−t2+5t)=−52(t−52)2+758，
当t=52时，Smax=758；
(3)存在；
∵抛物线y=−x2+6 x−5与x轴交于A、B(5,0)两点，
当−x2+6x−5=0时，解得：x=1或5，
∴A(1,0)，
∵C(0,−5)，
∴OB=OC=5，
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵PE//OC，
∴∠PEB=∠OCB=45°，
当四边形BPME为菱形时，此时BP=BE，如图1，

∵BA⊥PE，
∴BA垂直平分PE，
∴点P与点E关于x轴对称，
由(2)得：P(t,−t2+6t−5)，E(t,t−5)，
∴yP+yE=0，即−t2+6t−5+t−5=0，
解得：t1=2，t2=5(舍)，
∵点M与点B关于PE对称，
∴M1(−1,0)；
当四边形PEMB为菱形时，此时PE=PB，如图2，

∴∠PBE=∠PEB=45°=∠OBC，
∴点P与点A重合，
∴P(1,0)，E(1,−4)，
∴M2(5,−4)；
当四边形EBMP为菱形时，此时PE=EB，如图3，

∵E(t,t−5)，B(5,0)，
∴EB= 2(5−t)，
由(2)得：PE=−t2+5t，
∴−t2+5t= 2(5−t)，
解得：t1= 2,t2=5(舍去)，
∴P( 2,−7+6 2),E( 2, 2−5)，
∴M3(5,−2+5 2)，
综上，点M的坐标为(−1,0)或(5,−4)或(5,−2+5 2)．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)由S△PBC=12PE⋅OB求解即可；
(3)分类讨论，当四边形BPME为菱形时，此时BP=BE，当四边形PEMB为菱形时，此时PE=PB，当四边形EBMP为菱形时，此时PE=EB，利用菱形性质求解即可．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．