2023-2024学年云南省昆明八中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明八中七年级（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算结果与−2023的绝对值相等的是( )
A. −|2023|B. (−2023)−1C. 20230D. (12023)−1
2.2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为( )
A. 13.9×104B. 1.39×104C. 1.39×105D. 0.139×105
3.下列说法正确的是( )
A. −2xy5的系数是−2B. x2+x−1的常数项为1
C. 22ab3的次数是6次D. x−5x2+7是二次三项式
4.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数B. 任何数的绝对值都是正数
C. −a是负数D. 绝对值等于它本身的数是正数和0
5.下列等式变形正确的是( )
A. 若x−y=2，则x=y−2B. 若x4=8，则x=2
C. 若x=y，则xa=yaD. 若x=y，则−2x=−2y
6.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，则∠AOD=( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
7.如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. |a|<|b|B. a>−bC. a−b<0D. a+b>0
8.已知单项式−2x2yn−1与3xm+5y5是同类项，则m+n=( )
A. −3B. 3C. 9D. −9
9.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程( )
A. 240(x+12)=120xB. 240(x−12)=120x
C. 240x=120(x+12)D. 240x=120(x−12)
10.将12.28°转化为度分秒的形式为( )
A. 12°20′8″B. 12°16′48″C. 12°12′48″D. 12.28°
11.已知M=−2a2+4a+1，N=−3a2+4a−1，则M与N的大小关系是( )
A. M>NB. M12.如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；…….按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是( )
A. 190B. 380C. 231D. 462
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知∠1=50°，∠1与∠2互余，则∠2的补角度数为______．
14.已知a2+bc=6，b2−2bc=−7，则5a2+4b2−3bc的值为______．
15.已知点B在直线AC上，AB=4cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ长为______cm．
16.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12−13)×6÷|−15|；
(2)−12022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)4(x−1)−(x+2)=6
(2)2x+13−5x−16=1
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2(3x2−3x+1)−(5+6x2−4x).其中x=−1．
20.(本小题8分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21.(本小题8分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
22.(本小题8分)
如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，若∠COD=26°，求∠AOB的度数．
23.(本小题8分)
某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：

请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
(1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
(2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
24.(本小题8分)
如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知OA=4．
(1)在原点O的左侧画点B，使OB=3OA(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.当点M到达点O时，两个点都停止运动.若BM=ON时，求t的值；
(3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变.在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的绝对值为2023，
A.−|2023|=−2023，故此选项不合题意；
B.(−2023)−1=−12023，故此选项不合题意；
C.20230=1，此选项不合题意；
D.(12023)−1=2023，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：139000=1.39×105，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、−2xy5的系数是−25，故此选项错误；
B、x2+x−1的常数项为−1，故此选项错误；
C、22ab3的次数是4次，故此选项错误；
D、x−5x2+7是二次三项式，故此选项正确．
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数；
B、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是0；
C、−a是负数，错误，例如a=−2时，−a=2是正数；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确；
故选：D．
根据有理数、绝对值，即可解答．
本题考查了有理数和绝对值的性质，解决本题的关键是熟记整数包括正整数、0和负整数．
5.【答案】D
【解析】解：将选项A中的等式两边同时加上y，得x=2+y，故选项A错误；
将选项B中的等式两边同时乘4，得x=32y，故选项B错误；
将选项C中的等式两边同时除以a，但未说明a≠0，故选项C错误；
将选项D中的等式两边同时乘−2，得−2x=−2y，故选项D正确．
故选：D．
根据等式的性质1，可判断A选项；根据等式的性质2，可判断B、C、D选项．
本题考查了等式的性质，答对本题的关键是，注意两边都乘或除以同一个不为0的数或同一个不为0的整式，结果仍不变，
6.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC=90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC=60°，
故选：B．
根据同角的余角相等解答．
本题考查的是角的计算、余角的概念，掌握角的和差计算、余角的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，
a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a<−b，a−b<0，a+b<0，
因此A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断．
本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵单项式−2x2yn−1与3xm+5y5是同类项，
∴m+5=2，n−1=5，
∴m=−3，n=6，
则m+n=3．
故选：B．
根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此进行解题即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12)天，
依题意，得：240x=120(x+12)．
故选：C．
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12)天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵1°=60′，1′=60″，
∴12.28°=12°+0.28×60′
=12°+16.8′
=12°+16′+0.8×60″
=12°+16′+48″
=12°16′48″，
故选：B．
根据1°=60′，1′=60″进行换算即可得到答案．
本题考查了度、分、秒之间的换算，熟练掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵M−N
=−2a2+4a+1−(−3a2+4a−1)
=−2a2+4a+1+3a2−4a+1
=a2+2>0，
∴M>N．
故选：A．
把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+…+(n+1)=12(n+1)(n+2)，
所以当n=20时，12(n+1)(n+2)=12×21×22=231．
故选：C．
∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．
本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13.【答案】140°
【解析】解：∵∠1=50°，∠1与∠2互余，
∴∠2=90°−∠1=40°，
∴∠2的补角=180°−∠2=140°，
故答案为：140°．
根据余角和补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵a2+bc=6①，b2−2bc=−7 ②，
∴①×5+②×4得：5a2+4b2−3bc=30−28=2．
故答案为：2．
已知等式联立，变形后相加即可求出所求式子的值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】3或7
【解析】解：如图1，当点B在点A的左侧时，
∵P、Q分别是AB、BC的中点，
∴AP=BP=12AB=2cm，QB=QC=12BC=5cm，
∴PQ=QB−BP=5−2=3(cm)，
如图2，当点B在点A的右侧时，
∵P、Q分别是AB、BC的中点，
∴AP=BP=12AB=2cm，QB=QC=12BC=5cm，
∴PQ=QB+BP=5+2=7(cm)，
综上所述，PQ的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
根据点B的位置分两种情况进行解答，分别画出相应的图形，根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是解决问题的关键．
16.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：由两点之间，线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短即可得出答案．
本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
17.【答案】解：(1)原式=(36−26)×6×5
=16×6×5
=5；
(2)原式=−1+(−10)×2×2−(2+27)
=−1−20×2−29
=−1−40−29
=−41−29
=−70．
【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
(2)先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18.【答案】解：(1)4(x−1)−(x+2)=6，
4x−4−x−2=6，
3x=12，
x=4．
(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项合并得：−x=3，
解得：x=−3．
【解析】(1)先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化1，即可得出答案．
(2)根据解方程的步骤先去分母，再去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：原式=6x2−6x+2−5−6x2+4x
=−2x−3，
当x=−1时，原式=−2×(−1)−3=−1．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值计算．
此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
20.【答案】22
【解析】解：(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14−(−8)=22(单)．
故答案为：22；
(2)由题意，得：
50+[(−3)+(+4)+(−5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7
=50+3
=53(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
(3)由题意，得：
(50×7−3−5−8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
(1)判断出最大值，最小值求差即可；
(2)求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可；
(3)根据工资的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意，得：
50+[(−3)+(+4)+(−5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7
=50+3
=53(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
(2)由题意，得：
(50×7−3−5−8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【解析】(1)求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可；
(2)根据工资的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
22.【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=32∠AOC，
∵∠BOC−∠BOD=∠COD，∠COD=26°，
∴2∠AOC−32∠AOC=26°，
∴∠AOC=52°，
∴∠AOB=3∠AOC=156°．
【解析】先求出∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠BOD=12∠AOB=32∠AOC，根据∠BOC−∠BOD=∠COD即可求出∠AOC的度数，从而求出∠AOB的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形找出角之间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设买x本5元的笔记本，则买(40−x)本8元的笔记本，
根据依题意，得5x+8(40−x)=300−55，
解得x=25，
则40−x=15(本)．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
(2)不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买(40−y)本8元的笔记本，
根据题意，得5y+8(40−y)=300−68，
解得y=883，
∵883不是整数，
∴不能找回68元．
【解析】(1)设买x本5元的笔记本，则买(40−x)本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可；
(2)设买y本5元的笔记本，则买(40−y)本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图：

点B即为所求；
(2)∵OA=4，OB=3OA，
∴OB=12，
∴B表示的数为−12，
当0≤t≤4时，M表示的数为−3t，N表示的数为t，
∴BM=−3t−(−12)=12−3t，ON=t，
∴12−3t=t，
解得t=3；
当4∴BM=3t−24−(−12)=3t−12，ON=t，
∴3t−12=t，
解得t=6；
∴BM=ON时，t的值为3或6；
(3)根据题意知，OA=4，OB=12，
∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，
∴OM+ON=25−4−12=9；
当0≤t≤4时，M表示的数为−3t，N表示的数为t，
∴OM=3t，ON=t，
∴3t+t=9，
解得t=94；
当4∴OM=−3t+24，ON=t，
∴−3t+24+t=9，
解得t=152；
当t>8时，M表示的数为3t−24，N表示的数为t，
∴OM=3t−24，ON=t，
∴3t−24+t=9，
解得t=334；
综上所述，t的值为94或152或334．
【解析】(1)以OA为半径在原点左侧截取OB=3OA即可；
(2)求出OB=12，B表示的数为−12，当0≤t≤4时，M表示的数为−3t，N表示的数为t，可得12−3t=t，当4(3)由OA=4，OB=12，点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，可知OM+ON=25−4−12=9；当0≤t≤4时，M表示的数为−3t，N表示的数为t，3t+t=9，当48时，M表示的数为3t−24，N表示的数为t，3t−24+t=9，分别解方程即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示M，N所表示的数．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12