人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第三单元小数除法·应用提高篇【十二大考点】(原卷版+解析)

这是一份人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第三单元小数除法·应用提高篇【十二大考点】(原卷版+解析)，共53页。

【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc14741" 【考点一】归一问题 PAGEREF _Tc14741 \h 3
\l "_Tc1354" 【考点二】归总问题 PAGEREF _Tc1354 \h 4
\l "_Tc4334" 【考点三】相遇问题 PAGEREF _Tc4334 \h 5
\l "_Tc11370" 【考点四】铺砖问题 PAGEREF _Tc11370 \h 9
\l "_Tc16047" 【考点五】小数点移动引起的和倍问题 PAGEREF _Tc16047 \h 10
\l "_Tc14817" 【考点六】小数点移动引起的差倍问题 PAGEREF _Tc14817 \h 11
\l "_Tc20919" 【考点七】置换问题 PAGEREF _Tc20919 \h 12
\l "_Tc20383" 【考点八】经济促销问题与“买几送几” PAGEREF _Tc20383 \h 13
\l "_Tc8345" 【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型 PAGEREF _Tc8345 \h 14
\l "_Tc15557" 【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型 PAGEREF _Tc15557 \h 16
\l "_Tc11619" 【考点十一】复杂的复合应用题其一 PAGEREF _Tc11619 \h 18
\l "_Tc29906" 【考点十二】复杂的复合应用题其二 PAGEREF _Tc29906 \h 19
【第三篇】典型例题篇
【考点一】归一问题。
【方法点拨】
归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
【典型例题1】其一。
某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？
【对应练习1】
小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？
【对应练习2】
一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？
【典型例题2】其二。
8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？
【对应练习1】
源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？
【对应练习2】
某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？
【对应练习3】
2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？
【考点二】归总问题。
【方法点拨】
归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
【典型例题】
玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【对应练习1】
某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？
【对应练习2】
幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？
【对应练习3】
一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？
【考点三】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题1】求速度。
甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？
【对应练习1】
贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？
【对应练习2】
两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？
【对应练习3】
客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？
【典型例题2】求相遇时间。
A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？
【对应练习1】
甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？

甲船速度：32千米/时 乙船速度：28千米/时
【对应练习2】
一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？
（1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。
①两地相距75千米。（ ）
②上午9时45分两车相遇。（ ）
③客车每小时行75千米。（ ）
④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米。（ ）
⑤客车的速度是货车的1.5倍。（ ）
（2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？
【对应练习3】
甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？
【典型例题3】中点相遇问题。
甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。
【对应练习1】
甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？
【对应练习2】
甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？
【对应练习3】
甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？
【考点四】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗）
【对应练习1】
一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？
【对应练习2】
小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？
【对应练习3】
小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）：
你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。
【考点五】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
【考点六】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
【考点七】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法：
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】置换问题其一。
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
【典型例题2】置换问题其二。
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
【考点八】经济促销问题与“买几送几”。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？
【对应练习1】
佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？
【对应练习2】
国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？
【对应练习3】
A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？
【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【对应练习2】
某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。
（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？
（2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？
【对应练习3】
公园附近停车收费标准如下。
收费标准：
①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？
（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？
【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？
【对应练习1】
电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案：
第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元；
第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元；
第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元；
已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？
【对应练习2】
居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。
（1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？
（2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？
【对应练习3】
为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。
（1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？
（2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？
【考点十一】复杂的复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
【考点十二】复杂的复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
专题名称
第三单元小数除法·应用提高篇
专题内容
本专题包括小数除法比较复杂的应用题及其他典型问题。
总体评价
讲解建议
建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
十二个考点。
月用电量（千瓦时/户）
价格（元/千瓦时）
第一阶梯
210以下（含210）
0.50
第二阶梯
210～410（含410）
0.55
第三阶梯
410以上
0.80
用电量
峰电价
谷电价
不超过50千瓦时的部分
0.57元/千瓦时
0.29元/千瓦时
超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分
0.61元/千瓦时
0.32元/千瓦时
超过200千瓦时的部分
0.67元/千瓦时
0.39元/千瓦时
书名
《趣味数学》
《查话故事》
《科学小实验》
《动物世界》
单价∶元/本
4.80
6.20
2.40
7.60
2024年8月23日
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第三单元小数除法·应用提高篇【十二大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc14741" 【考点一】归一问题 PAGEREF _Tc14741 \h 3
\l "_Tc1354" 【考点二】归总问题 PAGEREF _Tc1354 \h 6
\l "_Tc4334" 【考点三】相遇问题 PAGEREF _Tc4334 \h 8
\l "_Tc11370" 【考点四】铺砖问题 PAGEREF _Tc11370 \h 14
\l "_Tc16047" 【考点五】小数点移动引起的和倍问题 PAGEREF _Tc16047 \h 16
\l "_Tc14817" 【考点六】小数点移动引起的差倍问题 PAGEREF _Tc14817 \h 17
\l "_Tc20919" 【考点七】置换问题 PAGEREF _Tc20919 \h 18
\l "_Tc20383" 【考点八】经济促销问题与“买几送几” PAGEREF _Tc20383 \h 20
\l "_Tc8345" 【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型 PAGEREF _Tc8345 \h 22
\l "_Tc15557" 【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型 PAGEREF _Tc15557 \h 27
\l "_Tc11619" 【考点十一】复杂的复合应用题其一 PAGEREF _Tc11619 \h 32
\l "_Tc29906" 【考点十二】复杂的复合应用题其二 PAGEREF _Tc29906 \h 33
【第三篇】典型例题篇
【考点一】归一问题。
【方法点拨】
归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。
【典型例题1】其一。
某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？
【答案】19.6吨
【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。
【详解】8.4÷3×7
＝2.8×7
＝19.6（吨）
答：7天共节约用煤19.6吨。
【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。
【对应练习1】
小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？
【答案】14.4吨
【分析】用六月份第一个星期（7天）一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘30，即可得六月份（30天）一共要用多少吨水。
【详解】一星期＝7天，6月份＝30天
3.36÷7×30
＝0.48×30
＝14.4（吨）
答：他家六月份一共用水14.4吨。
【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。
【对应练习2】
一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？
【答案】218.4米
【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度，据此列式解答。
【详解】154.7÷8.5×12
＝18.2×12
＝218.4（米）
答：12小时可修路218.4米。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
【典型例题2】其二。
8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？
【答案】252千克
【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节约汽油的千克数，据此解答。
【详解】50.4÷8÷5
＝6.3÷5
＝1.26（千克）
1.26×25×8
＝31.5×8
＝252（千克）
答：25辆汽车8天节约汽油252千克。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目的关键。
【对应练习1】
源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？
【答案】0.91公顷
【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3，求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】13.65÷3÷5
＝4.55÷5
＝0.91（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。
【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台拖拉机每小时耕地的面积。
【对应练习2】
某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？
【答案】4.86米
【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米，再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。
【详解】48.6÷4÷2.5
＝12.15÷2.5
＝4.86（米）
答：一台纺布机每小时纺布4.86米。
【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。
【对应练习3】
2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？
【答案】0.06公顷
【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。
【详解】0.96÷8÷2
＝0.12÷2
＝0.06（公顷）
答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。
【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积，再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。
【考点二】归总问题。
【方法点拨】
归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。
【典型例题】
玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【答案】2000个
【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。
【详解】由分析可得：
3.6×1500÷2.7
＝5400÷2.7
＝2000（个）
答：现在可以做2000个。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习1】
某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？
【答案】64千克
【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米重量。
【详解】4.8×60÷4.5
＝288÷4.5
＝64（千克）
答：现在可以买64千克大米。
【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习2】
幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？
【答案】26天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。
【详解】0.52×40÷0.8
＝20.8÷0.8
＝26（天）
答：实际26天完成任务。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？
【答案】36天
【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。
【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12
＝1.44×3÷0.12
＝4.32÷0.12
＝36（天）
答：可以供一盏LED灯用36天。
【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。
【考点三】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题1】求速度。
甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？
【答案】55千米
【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。
【详解】540÷4.5－65
＝120－65
＝55（千米/时）
答：乙车每小时行驶55千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。
【对应练习1】
贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？
【答案】75千米/时
【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【详解】384÷2.4－85
＝160－85
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。
【对应练习2】
两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？
【答案】90千米
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每小时行多少千米。
【详解】560÷3.5－70
＝160－70
＝90（千米）
答：客车每小时行90千米。
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
【对应练习3】
客车和货车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，经过2.5小时相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】在相遇问题中，根据总路程＝速度和×相遇时间，可知：速度和＝总路程÷相遇时间。速度和－货车的速度＝客车的速度，据此列式计算即可。
【详解】350÷2.5＝140（千米/小时）
140－60＝80（千米/小时）
答：客车每小时行80千米。
【典型例题2】求相遇时间。
A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？
【答案】1.5小时
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度；再根据速度×时间＝路程，即用60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程就是还剩下的路程，再根据相遇问题中，相遇时间＝相遇路程÷速度和，据此进行计算即可。
【详解】60×0.5＝30（千米）
282－30＝252（千米）
60×1.8＝108（千米）
60＋108＝168（千米）
252÷168＝1.5（小时）
答：小轿车开出1.5小时后两车相遇。
【对应练习1】
甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？

甲船速度：32千米/时 乙船速度：28千米/时
【答案】8.4小时
【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”，用两地的距离除以甲船和乙船的速度总和即可解答。
【详解】504÷（32＋28）
＝504÷60
＝8.4（小时）
答：8.4小时后两船相遇。
【对应练习2】
一辆客车和一辆货车分别从福州、福清两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？
（1）从下面选择哪些信息可以解决这个问题，在所选信息后面的括号里画“√”。
①两地相距75千米。（ ）
②上午9时45分两车相遇。（ ）
③客车每小时行75千米。（ ）
④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米。（ ）
⑤客车的速度是货车的1.5倍。（ ）
（2）根据你选择的信息，求出两车几小时后相遇？
【答案】（1）①√③√④√
（2）0.6小时
【分析】（1）相遇问题，求相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和；
①为总路程，必须选择；
②为相遇时刻，无需选择；
③为客车速度，必须选择；
④⑤为货车速度与客车速度的关系，可选择其中一个；
（2）④客车比货车每小时行驶的路程的2倍少25千米，所以货车速度＝（客车速度＋25）÷2；
⑤客车的速度是货车的1.5倍，所以货车速度＝客车速度÷1.5；
然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。
【详解】（1）根据分析，可选择①√③√④√（或①√③√⑤√，答案不唯一）
（2）假如选择①√③√④√；
（千米）
（小时）
答：两车0.6小时后相遇。
【对应练习3】
甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？
【答案】12时
【分析】已知客车开出30分后，即开出0.5时，根据“路程＝速度×时间”，求出客车开出30分后行驶的路程；
再用甲、乙两城的距离减去客车开出的路程，即是客车、货车的相遇路程；
根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”，即可求出货车开出几时后两车相遇。
【详解】30分＝0.5时
（1388.6－62.8×0.5）÷（62.8＋50.3）
＝（1388.6－31.4）÷113.1
＝1357.2÷113.1
＝12（时）
答：货车开出12时后两车相遇。
【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
【典型例题3】中点相遇问题。
甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。
【答案】40.8千米
【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2）千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68），根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。
【详解】（4.8×2）÷（84－68）×68
＝9.6÷16×68
＝0.6×68
＝40.8（千米）
答：乙车走的距离是40.8千米。
【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程，再解答。
【对应练习1】
甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？
【答案】660千米
【分析】两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米，即60千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行48－40＝8千米，那么可得7.5个小时多行60千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。
【详解】2×30÷（48－40）
＝60÷8
＝7.5（小时）
（40＋48）×7.5
＝88×7.5
＝660（千米）
答：A，B两地相距660千米。
【点睛】本题考查相遇问题、小数乘除法，解答本题的关键是理解两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米。
【对应练习2】
甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】45.8千米
【分析】首先根据题意，可得：经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是千米；然后根据：路程时间速度，用经过3小时后，甲车比乙车多行的路程除以3，求出两车的速度之差是多少；最后用甲车的速度减去两车的速度之差，求出乙车每小时行多少千米即可。
【详解】
（千米）
答：乙车每小时行45.8千米。
【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是理解经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是2个12.3千米。
【对应练习3】
甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？
【答案】4.8小时
【分析】求汽车行完全程需要的时间需要先求出汽车的速度；速度＝（甲、乙两地的路程÷2＋20千米）÷所用的时间，据此解答。
【详解】（480÷2＋20）÷2.6
＝（240＋20）÷2.6
＝260÷2.6
＝100（千米）
480÷100＝4.8（小时）
答：汽车行完全程要4.8小时。
【点睛】考查速度、时间、路程的关系及小数除法混合运算。
【考点四】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗）
【答案】54块
【分析】根据题意，用边长0.8米的正方形地砖铺设一个长6.8米、宽4.8米的客厅，先用除法分别求出客厅的长、宽里各有几个0.8，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共需地砖的块数。
【详解】6.8÷0.8≈9（块）
4.8÷0.8＝6（块）
一共：9×6＝54（块）
答：铺满客厅大约需要54块地砖。
【对应练习1】
一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？
【答案】66块
【分析】用教室的面积除以每块地砖的面积就是地砖的块数，因为是实际问题，所以商要用进一法取得近似数，据此解答。
【详解】8.5×4.6÷0.6
＝39.1÷0.6
≈66（块）
答：要买这样的地砖66块。
【对应练习2】
小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？
【答案】45块
【分析】根据长方形的面积公式，用4.5×2.5即可求出卧室的占地面积，然后根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块地砖的面积，最后用卧室的占地面积除以一块地砖的面积，即可求出地砖的块数。据此解答。
【详解】（4.5×2.5）÷（0.5×0.5）
＝11.25÷0.25
＝45（块）
答：需要这种地砖45块。
【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用，掌握长方形、正方形面积公式是解答本题的关键。
【对应练习3】
小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）：
你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。
【答案】60×60；80块
【分析】根据长方形面积＝长×宽，可计算出小伟家客厅面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。
【详解】25厘米＝0.25米
50厘米＝0.5米
60厘米＝0.6米
6×4.8÷（0.25×0.25）
＝28.8÷0.0625
＝460.8（块）
6×4.8÷（0.5×0.5）
＝28.8÷0.25
＝15.2（块）
6×4.8÷（0.6×0.6）
＝28.8÷0.36
＝80（块）
答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖80块。
【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟练运用，进而得出答案。
【考点五】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
解析：
一个加数：74.8÷11=6.8
另一个加数：6.8×10=68
答：略。
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的数：22.33÷11=2.03
新的小数：2.03×10=20.3
答：略。
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的小数：439.35÷101=4.35
现在的小数：4.35×100=435
答：略。
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
解析：
较小的数：71.5÷11=6.5
较大的数：6.5×10=65
答：略。
【考点六】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
解析：
原数：146.52÷（100-1)=1.48
现数：1.48×100=148
答：略。
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
解析：
较小的数：34.2÷（10-1）=3.8
较大的数：3.8×10=38
答：略。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
解析：
较小的数：33.3÷（10-1）=3.7
较大的数：3.7×10=37
答：略。
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
解析：
原数：63.72÷（10-1）=7.08
现数：7.08×10=70.8
答：略。
【考点七】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法：
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】置换问题其一。
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
答：每千克梨6.2元。
【典型例题2】置换问题其二。
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
解析：
20千克苹果+30千克梨=132（元）①
2千克苹果=2.5千克梨②
20千克苹果=25千克梨③
25千克梨+30千克梨=132（元）
55千克梨=132元
1千克梨：132÷55=2.4（元）
1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）
答：略。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
解析：
1千克柚子的价格是：
（83.9－40.9）÷2
＝43÷2
＝21.5（元）
1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。
答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
解析：
2千克苹果=2.5千克梨①
10千克苹果+5千克梨=70（元）②
4千克苹果=5千克梨③
10千克苹果+4千克苹果=70（元）
14千克苹果=70元
1千克苹果：70÷14=5（元）
1千克梨：5×2÷2.5=4（元）
答：略。
【考点八】经济促销问题与“买几送几”。
【方法点拨】
注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。
【典型例题】
甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？
【答案】乙超市
【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。
【详解】甲超市：18.5÷（4＋1）
＝18.5÷5
＝3.7（元）
乙超市：29.2÷8＝3.65（元）
3.7＞3.65
答：乙超市卖得便宜。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
【对应练习1】
佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？
【答案】步步高超市
【分析】买6盒送一盒，相当于花6盒的价钱买到了7盒酸奶，根据总价÷数量＝单价，用22.4元除以7盒，即可求出佳乐多超市酸奶的单价；再用37.2元除以12盒，即可求出步步高超市酸奶的单价；比较两个超市里酸奶的单价，即可求出哪家超市的酸奶更便宜。
【详解】22.4÷（6＋1）
＝22.4÷7
＝3.2（元）
37.2÷12＝3.1（元）
3.2元＞3.1元
答：步步高超市的酸奶更便宜。
【点睛】此题主要根据总价、数量、单价三者之间的关系，利用小数除法的运算，解决问题。
【对应练习2】
国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？
【答案】新大新超市
【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买（6＋1）盒；新大新超市：37.2元买12盒；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱，再比较大小，得出结论。
【详解】国光超市：
22.4÷（6＋1）
＝22.4÷7
＝3.2（元）
新大新超市：
37.2÷12＝3.1（元）
3.1＜3.2
答：在新大新超市买更便宜。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？
【答案】4.98元
【分析】根据题意，买5瓶送1瓶得6瓶是一份，先求出12瓶里面有多少份买五瓶送一瓶，再乘每份5瓶得出总数量，进而根据单价＝总价÷数量，求出每瓶酸奶的原价。
【详解】12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（份）
49.8÷（2×5）
＝49.8÷10
＝4.98（元）
答：这种酸奶原价每瓶4.98元。
【点睛】解答本题的关键是明确：买五瓶送一瓶的意思就是买5瓶酸奶的钱数可以买到5＋1＝6瓶。
【考点九】分段计费问题中的反求问题其一：两段计费型。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？
【答案】（1）11元；
（2）4小时
【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。
（2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。
【详解】3小时23分按3.5小时算。
3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5]
＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5]
＝3.5＋1.5×5
＝3.5＋7.5
＝11（元）
答：应交停车费11元。
（2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5
＝1＋9÷1.5×0.5
＝1＋6×0.5
＝1＋3
＝4（小时）
答：她在这个停车场最多停了4小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【答案】（1）57.2元
（2）124千瓦时
【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费：
第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时；
第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。
（2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费；
第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量；
把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。
【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100）
＝52＋0.65×8
＝52＋5.2
＝57.2（元）
答：应付电费57.2元。
（2）0.52×100＝52（元）
（67.6－52）÷0.65＋100
＝15.6÷0.65＋100
＝24＋100
＝124（千瓦时）
答：用电124千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习2】
某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。
（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？
（2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？
【答案】（1）14元
（2）5千米
【分析】（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，看作8千米，8＞3，所以分成两段收费：
第一段，3千米以内，收费8元；
第二段，超过3千米，单价1.2元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；
然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。
（2）已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4＞8，所以分成两段收费：
第一段，3千米以内，收费8元；
第二段，超过3千米，单价1.2元，收费（10.4－8）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程；
然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。
【详解】（1）7.6千米≈8千米
8＋1.2×（8－3）
＝8＋1.2×5
＝8＋6
＝14（元）
答：需付车费14元。
（2）3＋（10.4－8）÷1.2
＝3＋2.4÷1.2
＝3＋2
＝5（千米）
答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为5千米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习3】
公园附近停车收费标准如下。
收费标准：
①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？
（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？
【答案】（1）12.5元；
（2）3小时
【分析】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。
（2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。
【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。
5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5]
＝5＋2.5×[1.5÷0.5]
＝5＋2.5×3
＝5＋7.5
＝12.5（元）
答：应该付停车费12.5元。
（2）1＋（15－5）÷2.5×0.5
＝1＋10÷2.5×0.5
＝1＋4×0.5
＝1＋2
＝3（小时）
答：这辆车最多停了3小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
【考点十】分段计费问题中的反求问题其二：三段计费型。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？
【答案】（1）36.5元
（2）31吨
【详解】（1）20×1.3＝26（元）
1.3+0.8＝2.1（元）
2.1×（25﹣20）
＝2.1×5
＝10.5（元）
26+10.5＝36.5（元）
（2）49.1﹣26＝23.1（元）
23.1÷2.1＝11（吨）
20+11＝31（吨）
答：王明家六月份用了25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了31吨水．
【对应练习1】
电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案：
第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元；
第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元；
第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元；
已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？
【答案】360度
【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。
【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）
＝210×0.52＋140×0.57
＝109.2＋79.8
＝189（元）
（197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350
＝8.2÷0.82＋350
＝10＋350
＝360（度）
答：小红家6月份的用电量是360度。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
【对应练习2】
居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。
（1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？
（2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？
【答案】（1）370千瓦时；193元
（2）450千瓦时
【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费：
第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元；
第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元；
根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。
（2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。
根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费；
第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。
【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时）
210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时
0.5×210＋0.55×（370－210）
＝105＋0.55×160
＝105＋88
＝193（元）
答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。
（2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元）
第二阶梯的电费：
0.55×（410－210）
＝0.55×200
＝110（元）
第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元）
247＞215
第三阶段用电量：
（247－215）÷0.8
＝32÷0.8
＝40（千瓦时）
一共：410＋40＝450（千瓦时）
答：3月份他家用电450千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习3】
为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。
（1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？
（2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？
【答案】（1）87.3元
（2）150千瓦时
【分析】（1）求电费是多少，分别求出峰电以及谷电的电费相加即可，注意不同范围内电价不同。
（2）先求出谷电的电费，用总价减去谷电的电费，就是峰电的电费，再依据电费求出峰电的用量。
【详解】（1）48×0.57＋50×0.29＋（192－50）×0.32
＝27.36＋14.5＋45.44
＝87.3（元）
答：这个月小亮家应付电费87.3元。
（2）50×0.29＋（100－50）×0.32
＝14.5＋50×0.32
＝14.5＋16
＝30.5（元）
50×0.57＝28.5（元）
120－30.5－28.5＝61（元）
61÷0.61＝100（千瓦时）
50＋100＝150（千瓦时）
答：峰电用电量是150千瓦时。
【点睛】分段计费问题，一定要区分不同的段内的收费标准，分段求解。
【考点十一】复杂的复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
解析：
（60－5×4.8）÷2.4
＝（60－24）÷2.4
＝36÷2.4
＝15（本）
答：剩下的钱还可以买15本《科学小实验》。
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
解析：
（张）
答：可以买35张。
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
解析：
（30﹣1.5×10）÷2.5
＝（30﹣15）÷2.5
＝15÷2.5
＝6（支）
答：妈妈还可以买6支碳素笔。
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
解析：
（元）
答：一个乒乓球2.5元。
【考点十二】复杂的复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
解析：
6000×1.4÷（1.4﹣0.2）
＝8400÷1.2
＝7000（套）
答：现在可以做7000套。
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
解析：
7.2×15÷（1.8＋7.2）
＝7.2×15÷9
＝108÷9
＝12（天）
15－12＝3（天）
答：可以提前3天修完。
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
解析：
4.5－0.5＝4（吨）
5.6×4.5＝25.2（吨）
25.2÷4＝6.3（万千瓦时）
答：现在可以发电6.3万千瓦时。
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
解析：1500×3.2÷（3.2-0.2）=1600（套）
答：略。
专题名称
第三单元小数除法·应用提高篇
专题内容
本专题包括小数除法比较复杂的应用题及其他典型问题。
总体评价
讲解建议
建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
十二个考点。
月用电量（千瓦时/户）
价格（元/千瓦时）
第一阶梯
210以下（含210）
0.50
第二阶梯
210～410（含410）
0.55
第三阶梯
410以上
0.80
用电量
峰电价
谷电价
不超过50千瓦时的部分
0.57元/千瓦时
0.29元/千瓦时
超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分
0.61元/千瓦时
0.32元/千瓦时
超过200千瓦时的部分
0.67元/千瓦时
0.39元/千瓦时
书名
《趣味数学》
《查话故事》
《科学小实验》
《动物世界》
单价∶元/本
4.80
6.20
2.40
7.60