[数学][期末]河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 温度由上升是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得上升后的温度为：，
故选：A．
2. 用表示的数一定是（ ）
A. 正数B. 正数或负数C. 正整数D. 以上全不对
【答案】D
【解析】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，
故选：D.
3. 在这5个数中负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，，，，
在这5个数中负数是，共有2个，
故选：B．
4. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】关于的方程的解是，
，解得，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
C、计算正确，运算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿，4后面有11个位数，根据科学记数法要求表示为，
故选：C．
7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个
【答案】B
【解析】∵平分，平分，
∴，
又∵，即，
∴，，
∴与互余的角共有2个．
故选：B．
8. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】点在直线上，
点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；
当点在点左侧，如图所示：
；
当点在点左侧，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
点在点右侧，则，
；
综上所述，的长为或，
故选：D．
9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①③D. ①④
【答案】C
【解析】在数轴上的位置如图所示：
，
故①正确；，②错误；由①②可得，③正确；
，
，④错误；
综上所述，正确的有①③，
故选：C．
10. 新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设加入篮球社团有人，根据题意列方程为，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 2024的相反数是______．
【答案】
【解析】2024的相反数是；
故答案为：．
12. 如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为____．
【答案】
【解析】由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体，
该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为，
故答案为：．
13. 用度来表示___________．
【答案】
【解析】，
，，
，
故答案为：．
14. 若整式与2互为倒数，则x的值为___________．
【答案】
【解析】∵与2互为倒数，
∴，
解得：．
故答案为：
15. 把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体，那么长方体的下底面的所有数字之和为___________．

【答案】14
【解析】由第四个正方体上面的三个数字：2、5、6，再结合第一个正方体和第二个正方体上面的数字2相邻的面数字为1、3，从而确定与2相邻的四个面的数字是1、3、5、6；再由第三个正方体上数字：1、6不是对着的面，而是相邻的面可知：
数字1与数字5是对面上的数字；
数字3与数字6是对面上的数字；
则数字2与数字4是对面上的数字；
上述排列的四个小正方体上面一排数字：2、3、6、5的对面（即下面）数字为：4、6、3、1，
长方体的下底面的所有数字之和为，
故答案为：14．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，可得：
去括号，可得：
移项，合并同类项，可得：
系数化为1，可得：．
18. 临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中．
（1）若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站位置在数轴上分别用表示出来；
（2）求加油站与超市间的距离；
（3）若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车耗油量．
解：（1）画数轴，将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来，如图所示：
（2）由（1）中数轴可知加油站与超市间的单位长度为，
用1个单位长度表示3千米，
（千米），
答：加油站与超市间的距离为9千米；
（3）小龙一家走的路程：（千米），
共耗油：（升），
答：小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量为3.36升．
19. 已知．
（1）化简：；
（2）已知与是同类项，求的值．
解：（1）
；
（2）与是同类项，
，
，
由（1）中知，
，即．
20. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取．

（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的长；
（3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据．
解：（1）如图所示：

直线、线段、射线为所作；
（2），
，
又，
，
；
（3）连接交于点，如图所示：

点即为所求，根据是：两点之间线段最短．
21. 【观察思考】
第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；

【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）请直接写出第个图形有___________个小三角形；
（2）第1个图形共有长度为的线段（条），
第2个图形共有长度为的线段（条）
第3个图形共有长度为的线段（条），
第4个图形共有长度为的线段（条），
……，
按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条；
（3）请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数．
解：（1）如图所示：

第1个图形小三角形个数为：；
第2个图形小三角形个数为：；
第3个图形小三角形个数为：；
第4个图形小三角形个数为：；
……，
按此规律，第个图形中小三角形个数为，
故答案为：；
（2）如图所示：

第1个图形共有长度为的线段为：（条）；
第2个图形共有长度为线段为：（条）；
第3个图形共有长度为的线段为：（条）；
第4个图形共有长度为的线段为：（条）；
……，
按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条；
故答案为：；
（3）如图所示：

第1个图形共有交点：（个）；
第2个图形共有交点：（个）；
第3个图形共有交点：（个）；
第4个图形共有交点：（个）；
……，
按此规律，第个图形共有交点：．
22. 元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元）
（1）购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价；
（3）小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
解：（1）（元），（元），
，
∴选择活动一更合算；
（2）设这件服装的原价为x元，
若原价少于200元时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
∴这件服装价格在200元以上，400元以下．
，
解得，
∴这件服装的原价是300元；
（3），，
最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，
需付款的金额为：（元），
答：最优惠的付款金额为596元．
23. 综合与探究
【问题情境】
将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作角平分线．
【初步探究】
现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起．
（1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）．
【深入探究】
（2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°．
如果设，请求出图1中的度数．
【类比拓展】
（3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数．
解：（1）分别是的角平分线，
∴，
在图2中与重合，
∴，
∵
∴
；
在图3中与重合在一起，
∴，，
∵
∴
；
故答案为：，；
（2）由（1）可得图1中，，
故答案为：；
若，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
（3）设，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．