河南省郑州市郑东新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河南省郑州市郑东新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中最大的数是（ ）
A．B．C．D．0
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年11月1日，河南省郑州市统计局公布2023年前三季度生产总值10435.9亿元．工业撑起了郑州前三季度的成绩单，新签约的工业项目，一亿以上的就有192个，重大项目有42个．数据“10435.9亿”用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列调查方式中，较为合适的是（ ）
A．为了解我市七年级学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解贾鲁河水质情况，采取抽样调查的方式
C．调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取抽样调查的方式
D．调查一沓钞票中有没有假钞，采取抽样调查的方式
5．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7．把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的，第2023个图案中长方形的个数为（ ）
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
A．6068B．6069C．6070D．6071
二、填空（共5小题，每小题3分，共15分）
11．月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作 ．
12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．

13．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ．
14．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
15．如图，两个直角和有公共顶点，射线在的内部，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共7小题，共55分）
16．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．（1）用若干个棱长为1的小立方块搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示．请画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）请你在下图中增加一个小正方形，使所得图形经过折叠后能成为一个正方体．（画出一种即可）
18．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生人数为______；
(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？
(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
19．某校七年级组织知识竞赛，共设置25道选择题，各题分值相同，每题必答．表格记录了其中4个参赛者的得分情况．
(1)答对一道题，加分______；
(2)答错一道题，扣分______；
(3)若某参赛者答对了道题，则该参赛者答错了______道题，答对题得______分，答错题扣______分，最终得______分；（用含的代数式表示）
(4)若参赛者小强得102分，求他答对了几道题？
20．如图，已知平面内三个点．
(1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹；
①作射线；
②连接并延长到，使得；
(2)若点是线段中点，且，求线段的长度．
21．数学活动中，小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，为了不浪费材料，他设计了如图两种方法对硬纸板进行裁剪（裁剪后剩余角料不再利用）．方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面，剩余部分材料．
方法 方法
任务一：裁剪
现有35张硬纸板，其中张硬纸板用方法裁剪，其余的硬纸板用方法裁剪．
（1）按照以上信息，完成表格（用含的代数式表示，结果要求化简）：
任务二：制作
（2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，能做成多少个盒子？
任务三：计算
（3）小明使用的硬纸板是规格的，即长方形硬纸板长，宽，制作出来的一个长方体纸盒子体积是多少？
22．数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移．下面是教学片段：
【观察】已知：数轴上有两点．
图1 图2
（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是4，线段的长度是______，可理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是7，线段的长度是______，可理解为；
【发现】（2）经过大量的观察，小明发现：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离即______（用含的代数式表示）；
【应用】（3）若点表示的数是，点表示的数是3，，则，得______；
【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图3：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．例如：射线表示为，射线表示为，；
（4）若射线表示，射线表示，则______度；（用含的代数式表示）
【应用】如图4所示，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
（5）①当______秒时，；②试说明：当为何值时，？
图3 图4
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了有理数的比较大小、求一个数的绝对值，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
最大的数是，
故选：B．
2．A
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．
【详解】解：A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；
B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
D、圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：10435.9亿，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了抽样调查和普查的知识，理解并掌握抽样调查和普查定义是解题关键．根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A. 为了解我市七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，该选项不符合题意；
B. 为了解贾鲁河水质情况，采取抽样调查的方式，调查方式合适，符合题意；
C. 调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取普查的方式，该选项不符合题意；
D. 调查一沓钞票中有没有假钞，采取普查的方式，该选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别，根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：正方体纸盒无盖，
底面没有对面，
沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
底面与侧面的从左边数第个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，只有C选项图形符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
7．D
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【详解】解：方程左右两边同时乘以8，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
8．D
【分析】本题考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角的运算法则．根据题意，、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解．
【详解】解：，
则．
故选：D．
9．B
【分析】直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案．
【详解】依题意有：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了图形的变化类规律，依次求出图案中长方形的个数，发现规律即可解决问题，能根据图形得出第个图案中长方形的个数为：是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
第个图案中长方形的个数为：，
第个图案中长方形的个数为：，
第个图案中长方形的个数为：，
第个图案中长方形的个数为：，
…，
第个图案中长方形的个数为：，
当时，（个），
第2023个图案中长方形的个数为6070，
故选：C．
11．-150℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：零下150℃，记作-150℃．
故答案为：-150℃．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．两点之间，线段最短
【分析】利用线段的性质可得答案．
【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13．打八折后再让利20元
【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．
【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，
该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，
故答案为：打八折后再让利20元．
14．4a﹣8b
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 = (2a−4b)×2 =4a-8b．
故答案为：（4a-8b）
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
15．①③④
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义，逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，，
，故①正确，符合题意；
只有当、分别为和的平分线时，，故②错误，不符合题意；
，平分，
，
，
平分，故③正确，符合题意；
，，
的平分线与的平分线是同一条射线，故④正确，
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
16．(1)
(2)，
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
当时，原式．
17．（1）见详解（2）见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了作图—三视图、几何体的展开图等知识，理解三视图的定义和正方体的展开图是解题关键．
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）根据正方体的展开图画图即可．
【详解】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示（答案不唯一）．
18．(1)50人
(2)740人
(3)164
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、一次函数的应用等知识，理解题意，从频数分布直方图中获得所需信息是解题关键．
（1）结合频数分布直方图，对参与调查的学生进行求和，即可获得答案；
（2）利用“该校九年级学生人数参与调查的学生中赛跑后1分钟脉搏次数在130～160范围内的学生占比”，即可获得答案；
（3）将将代入，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：人，
即被调查的学生人数为50人．
故答案为：50人；
（2）人，
答：估计九年级学生身体素质较好的学生大约有740人；
（3）根据题意，将代入，
可得，
即正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是164．
19．(1)6
(2)2
(3)，，，
(4)小强答对了19题
【分析】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
（1）根据表格中的数据即可解决问题．
（2）根据表格中的数据即可解决问题．
（3）根据（1）（2）的结果即可解决问题．
（4）根据题意，列出方程即可．
【详解】（1）解：因为小聪答对了25题，答错了0题，得分为150分，
所以答对一道题加分为（分），
故答案为：6．
（2）解：根据小明答对了24题，答错1题，得分为142分可知，
（分），
所以答错一道题扣分为2．
故答案为：2．
（3）解：因为一共有25道选择题，
所以答对m道题时，答错道题．
则答对题的得分为：，答错的扣分为：．
所以最终的得分为：．
故答案为：，，，．
（4）解：设小强答对了x题，
则，
解得，
所以小强答对了19题．
20．(1)①见解析；②见解析
(2)1
【分析】本题考查了作图—复杂作图，射线、直线、线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活由所学知识解决问题．
（1）①根据要求画出图形即可；②根据要求画出图形即可；
（2）求出，可得出答案．
【详解】（1）解：①如图，射线即为所作；
②如图，线段即为所作，
；
（2）解：，，
，
，
点是线段中点，
，
．
21．（1）①；②；③；④；（2）21个（3）
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系．
（1）根据题意列出代数式表示即可；
（2）根据题意给出的等量关系列出方程并求出的值，然后计算做成盒子的数量即可；
（3）分别求出长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体体积公式求解即可．
【详解】解（1）根据题意，完成表格如下：
故答案为：①；②；③；④；
（2）根据题意，用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，
∵由4个侧面和2个底面组成一个长方体盒子，
∴，
解得 ，
∵，
∴能做成21个盒子；
（3）根据题意，小明使用的硬纸板是规格的，即长方形硬纸板长，宽，
则组成的长方体盒子的长和宽均为，
长方体盒子的高为，
．
即，制作出来的一个长方体纸盒子体积是．
22．（1），；（2）；（3）或；（4）度；（5）①或；②当或时，．
【分析】（1）由数轴上两点之间的距离的含义可得答案；
（2）由数轴上两点之间的距离公式直接表示即可；
（3）由可得或，再解方程即可；
（4）根据新定义的含义可得答案；
（5）①根据新定义，分两种情况讨论即可；②求解，如图，当时，，，如图，当时，，，再建立方程求解即可．
【详解】解：（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是4，线段的长度是，可理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是7，线段的长度是，可理解为；
（2）点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离即；
（3）∵，
∴或，
∴或；
（4）若射线表示，射线表示，则度；
（5）①当在的左边时，，
∴，
解得：，
当在的右边时，
，
解得：，
综上：当或时，；
②∵，，，
∴，
如图，当时，，，
∵，
∴，
解得：，
如图，当时，，，
∵，
∴，
解得：，
综上：当或时，．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
小聪
25
0
150
小明
24
1
142
小颖
21
4
118
小亮
5
20
方法
方法
小计
硬纸板数目（张）
35
侧面数目（个）
①______
③______
底面数目（个）
0
②______
④______
方法
方法
小计
硬纸板数目（张）
35
侧面数目（个）
底面数目（个）
0