专题05 复数（四大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）

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专题05 复数题型一 复数的概念【频次0.3，难度0.3】例1 “”是“复数是纯虚数”的（   ）条件.A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】根据纯虚数定义，得到a，b条件，可解.【详解】复数是纯虚数，则.则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件.故答案为：A.变式1 已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（    ）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】C【分析】利用复数的定义直接列式计算作答.【详解】依题意，，解得，所以的值为1.故选：C例2 若复数z的共轭复数记作，且复数满足其中i为虚数单位，所以的虚部为（    ）A． B． C． D．2【答案】D【解析】设，，利用复数相等可得到a，b，进一步可得共轭复数.【详解】设，则，，所以，，所以，故，所以的虚部为2.故选：D.变式2 “”是“复数与复数相等”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题可根据复数相等的相关性质得出结果.【详解】若复数与复数相等，则，，故“”不能得出“复数与复数相等”，“复数与复数相等”可以得出“”，“”是“复数与复数相等”的必要不充分条件，故选：B.题型二 复数的几何意义【频次0.3，难度0.3】例3 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求，再由复数的几何意义确定复数对应的点位置及象限.【详解】因为，所以，故复数对应的点为，该点在第四象限，故选：D.变式3 复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（    ）A．1 B．C．1或 D．0【答案】A【分析】先求出复数在得平面内对应的点，再将点的坐标代入中可求出答案【详解】复数在复平面内对应的点为，因为复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，所以，故选：A.例4 已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义直接求解作答.【详解】因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为.故选：B变式4 已知，则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】根据复数的模计算公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：D题型三 复数的加减【频次0.8，难度0.4】例5 已知，，则（    ）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.【详解】由，得，，故选：D.变式5 已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的减法法则运算即可求解.【详解】．故选：C例6 已知复数满足，则的最大值为（    ）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】由复数减法的几何意义得即可得出答案.【详解】因为，所以，所以，所以的最大值为．故选：B变式6 （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】.故选：A.例7 设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ）A．1+ B．2+C．3 D．【答案】D【分析】由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，写出复数a＋b即可.【详解】因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0，所以于是故.故选：D.变式7 复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ）A． B． C．6 D．7【答案】A【分析】由复数运算和分类可解.【详解】由题意，，因为为实数，为纯虚数，所以，得，所以.故选：A.例8 （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的加法运算直接计算作答.【详解】.故选：A变式8 设，则（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得；【详解】解：因为，所以，所以；故选：C题型四 复数的乘除【频次0.8，难度0.4】例9 已知，则复数的共轭复数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直接化简即可.【详解】，所以.故选：C.变式9 若，其中是实数，则的值为（    ）A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】B【分析】由所给等式可得，化简复数，由复数相等的充要条件可求得a、b，相加即可.【详解】由，得，所以，，则．故选：B例10 复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的乘除运算求出复数的代数形式，再求出其共轭复数，确认其虚部即可.【详解】因为，所以，其虚部为.故选A.变式10 已知复数z满足，则z的实部为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】先根据复数的四则运算法则化简z，再利用复数的概念进行求解.【详解】由，得，则复数z的实部是.故选：B.例11 （    ）A．1 B．C．i D．【答案】C【分析】由复数的除法运算直接计算可得.【详解】.故选：C.变式11 若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由复数概念求出参数，结合复数四则运算即可求解.【详解】由是纯虚数可知，所以，故选：A例12 已知复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.【详解】.故选:B．变式12 设复数，则它的共轭复数的虚部为（    ）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据复数乘方、乘法、共轭复数、虚部等知识求得正确答案.【详解】由，可得，所以它的共轭复数的虚部为1.故选：D