中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测优秀当堂达标检测题

这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测优秀当堂达标检测题，文件包含第四章指数函数与对数函数单元检测卷原卷版docx、第四章指数函数与对数函数单元检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

一、单选题 （每小题6分，总分60分）
1、lg51+lg319+lne= ( )
A．2B．1C．-1D．3
【答案】C
【分析】根据对数运算法则计算即可。
【详解】原式=0+lg33−2+1=0−2+1=−1
所以选C。
2、lg29×lg34= ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据对数运换底公式计算即可。
【详解】原式=lg9lg2×lg4lg3=2lg3lg2×2lg2lg3=2×2=4
所以选D
3、下列属于指数函数的是( )
A．y=2×3xB．y=(−4)xC．y=32xD．y=x2
【答案】C
【分析】考查指数函数的定义。
【详解】A：系数为2，不是指数函数；
B：底数−4<0,不是指数函数；
C：符合指数函数的特征，是指数函数；
D：自变量x在底数位置上，不是指数函数。
所以选C
下列式子正确的是( )
A．23>25B．32<33C．(12)−1>(12)−2D．5−1<0
【答案】B
【分析】利用指数函数的性质判断。
【详解】A：y=2x在定义域上为增函数，所以23<25，A错误；
B：y=3x在定义域上为增函数，所以32<33，B正确；
C：y=(12)x在定义域上为减函数，所以(12)−1<(12)−2，C错误；
D：y=5x值域为(0,∞)，所以5−1>0，D错误。
选B。
设指数函数f(x)=ax的图像经过点(3,8)，则f(12)=( )
12B．22C．2D．2
【答案】C
【分析】本题综合考查了待定系数法以及指数方程的知识点。
【详解】∵f(x)=ax的图像经过点(3,8)，
∴a3=8，a=2∴f(12)=212=2
所以选C。
6、函数y=2+3x的值域为( )
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[2，＋∞)
【答案】B
【分析】利用指数函数的图象和性质即可。
【详解】由指数函数的值域得3x>0，
则有2+3x>2，即y>2
所以选B。
7、设在同一坐标系中，当m>1时，函数y=lgmx和y=m−x的大致图象是( )
【答案】A
【分析】主要考查指数函数与对数函数的图像性质。
【详解】∵m>1，
∴对数函数y=lgmx为增函数，指数函数y=m−x=(1m)x为减函数，
所以选A。
8、函数f(x)=2+lga(x−1)(a>0,且a≠1)的图象经过定点( )
A．(0，2)B．(4，3)C．(2，2) D．(2，1)
【答案】C
【分析】 考查对数函数的图像性质：过定点（1,0）；
【详解】∵y=lgax过定点（1,0），
∴当x−1=1，即x=2时，
f(2)=2+lga(2−1)=2，故图象经过定点(2，2).
故选C。
若lga45<1(0(45,1)B．(0,1)C．(0,45) D．(0,45]
【答案】C
【分析】利用对数函数的性质解题。
【详解】∵lga45<1=lgaa, 且y=lgax在区间(0,∞)上是减函数，
∴ 0选 C
10、已知y=lg|a|x在区间(0,∞)上是增函数，则( )
A．a>0且a≠1B．a>1
C．01
【答案】D
【分析】利用对数函数的图像与性质求解；
【详解】∵当底数|a|>1时，函数在区间(0，＋∞)上是增函数，
由|a|>1解得a<−1或a>1
∴ 选D
二、解答题（总分40分）
11、（8分）计算4×(14)−12+lg20+lg24
【答案】10
【分析】利用指数与对数的运算法则计算。
【详解】
解：原式=22×(2)12×2+lg1+2lg22=8+0+2=10
12、（8分）已知lg32=a,3b=5,用a,b表示lg350的值。
【答案】a+2b
【分析】利用指数与对数的运算法则变化。
【详解】
解：由3b=5得lg35=b，
则lg350=lg3(2×25)=lg32+lg325=lg32+2lg35=a+2b
（12分）求下列函数的定义域
（1）y=lg(3x−x2)（2）y=1−(12)x+2
【答案】(1)(0，3)(2)[－2，＋∞)
【分析】首先要根据使函数解析式有意义的要求，正确列出不等式(组)，然后解出不等式(组)。
【详解】
解：(1) 由题意得3x−x2>0，即x(x−3)<0，解得0故函数的定义域为(0，3)；
(2) 由题意得1−(12)x+2≥0，即(12)x+2 ≤1＝(12)0 .
根据指数函数的单调性得x+2≥0，
即x≥－2，故函数的定义域为[－2，＋∞)。
（12分）解下列不等式
(15)x2+x≥125（2）lg4(−x2−3x)≤lg42
【答案】(1)[－2，1](2)(－3，－2]∪[－1，0)
【分析】对数不等式的结果应当使其式子有意义，即结果是不等式的解集和使其式子有意义的取值范围的交集。
【详解】
解：(1) 由原不等式得(15)x2+x≥(15)2，
∵y=(15)x在R上为减函数，
∴x2+x≤2，即x2+x−2≤0，解得−2≤x≤1
∴原不等式的解集为[－2，1]
(2) 由原不等式得−x2−3x≤2−x2−3x>0
解得−3所以原不等式的解集为(－3，－2]∪[－1，0)