广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级数学
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1. 若分式： 有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠-5 B.x=5 C.x≠2 D.x=2
2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )
●
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A.3ab²-12a=3a(b²-4) B.a²+ab-2=a(a+b)-2
C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)
4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等
的角，则图中与∠O 相等的角是( )
A. ∠BEA B. ∠DEB
C. ∠ECA D. ∠ADO
6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻
电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )
A.a 户最长 B.b 户最长
C.c 户最长 D. 三户一样长
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7. 下列说法，错误的是( )
A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形
C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形
D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”
8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初 三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平
均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需
要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )
A.190x+80(50-x)≥5100 B.190x+80(50-x)≤5100
C.190x+80(50-x)≥5.1 D.190x+80(50-x)≤5.1
9. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE于点D, 且BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,
BC=6, 则 BD的长为( )
A.1.2 B.1.5
C.2 D.3
10. 如图，在等腰直角三角形ABC中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A逆时针旋转至AB', 连
接BB',CB',
A.√5
C.2√5
若∠CB'B=90°,AB=5,
B.4
D.5
则线段B'B的长度为( )
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：
12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=
13. 如图，在△ABC中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,
若 BE=4, 则AE的长为
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14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。
会得到一个数学规律。请依照下列定义， ,若f(2,x)≥1, 则 x 的取值范围为
15. 如图，在长方形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、BC上，将四边形ABFE沿 EF 翻折，点B 的对应 点点G 恰好落在CD 上，点A的对应点是点H. 请从A 、B两题中任选一题作答，我选择 题.
A. 若AB=BC=CD=DA=4, 则BH+EE 的最小值为
B. 若 AB=CD=3,AD=BC=6, 则 BH+2EF
第15A题
的最小值为
第15B题
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16.(5分)解不等式组
17.(6分)按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律?
x 平 方 +x ÷x -X 答案
(1)填写表内空格：
(2)你发现了什么规律，并说明理由.
输入x
3
2
-2
-3
输出答案
1
1
*
18.(8分)阅读与思考：
在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人 隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产 生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是： 将一个多项式分解因式，如多项式： x²-1 因式分解的结果为(x-1)(x+1) 或(x+1)(x-1), 取个人年龄
作为x 的值，当x=13 时 ，x-1=12,x+1=14, 此时可以得到数字密码1214或1412.
(1)根据上述方法，若多项式为x²+2x+1, 请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当x=
时，锁屏密码为
(2)若王老师选取的多项式为x³-x, 已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,请尝试分析
王老师当前年龄是多少岁，并说明理由.
19.(8分)某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了 这次活动，他们分别售卖A 类物品和B 类物品，若A类卖了10件和B 类卖了20件一共可卖220元；
若A 类卖了16件和B 类卖了30件一共可卖336元.
(1)请求出A 类物品和B 类物品每件的售价分别是多少元?
(2)为了鼓励更多同学参与，能筹到更多善款，学校决定设立奖励机制，如果两人合作筹集到善款 总额不少于500元，则可获得电影票一张作为奖励。假设A 类和B类一共卖了70件，则B 类至少要
卖多少件，小深和小圳才能获得奖励?
20 . (8分)如图，已知 Rt△ACB,∠ACB=90°, 请结合下述要求完成作图并回答相应问题：
(1)如图，点P 在线段AC 的延长线上且CP=CA, 请使用不含刻度的直尺与圆规过点 P 作直线 PQ,
使得 PO//AB ( 不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论);
(2)如图，将线段AB 水平向右进行平移m 个单位得到线段 ED, 请使用不含刻度的直尺与圆规过
点 E 作射线 CD 的垂线 EF, 与 CD 交于点F ( 不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论),若点F 在
点 B 的左侧， CD=12,FB=5.5, 则 m=
第20题(2)
21 . (10分)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，动点E 、F 分别以每秒1个单位长度的速度从B 出 发，点E 沿折线 B→A→C 运动，点F 沿 B→C 运 动 ( 点F 到达点C 时停止运动),当点E 到达点A 后，点E 的运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点C 后停止运动，设运动时间为x 秒，点E、
F 的距离为 y.
(1)请直接写出y 关 于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当y≥3 时 x 的取值范围.
22.(10分)在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1,等腰直角三角形ABC和 ADE 共顶点A, 且A 、C 、D 三点共线，∠ACB=∠ADE=90°, 连接 BE,G 是 BE的中点，连接CG 和
DG, 请思考CG与 DG具有怎样的数量和位置关系?
【模型构建】小颖提出CG=DG 且 CG⊥DG并给出了自己思考，以G 是BE 中点入手，如图2,通
过延长CG 与 DE 相交于点F, 证明△BGC≌△EGF, 得到BC=EF, 随后通过AD-BC=DE-EF
得AD-AC=DE-EF, 即CD=FD, 又 CG=FG, 所以CG⊥DG且CG=DG.
(1)请结合小颖的证明思路利用结论填空；当AD=6,BC=3 时 ，CG= ,BE=
图1
图 2
【类比探究】(2)如图3,若将△ADE绕点A 逆时针旋转α度 (O<α<45),
论是否还成立?如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由.
请分析此时(1)中结
图3
【拓展延伸】(3)若将△ADE 绕点A 逆时针旋转β度(O<β<360),当 BG=DG 时，请直接写出旋转角β
的度数.