深圳市红桂中学2023届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份深圳市红桂中学2023届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 倒数是（ ）
A. B. 7C. D.
答案：B
2. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 在全民抗击新冠肺炎这个特殊时期，口罩成为每个人的必备武器．由于口罩供不应求，上汽通用五菱通过改建生产线的方式转产口罩，日产量高达200万只．其中200万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ）
A. 8个，8个B. 11个，15个C. 13个，15个D. 11个，8个
答案：D
5. 不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. （a2）3＝a5B. （a﹣b）2＝a2﹣b2
C. ﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2bD. a2b÷a2＝b
答案：D
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数的平方等于它本身的数只有B. 如果的相反数是，那么
C. 若，那么D. 任何有理数的立方都大于
答案：A
8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
10. 如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确
答案：D
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是___________．
答案：
12. 已知关于x的一元二次方程的一个根2，则______．
答案：－4
13. 已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于__________．
答案：-2
14. 在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为________．
答案：4
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，连接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，于F、交AD于点G，若AG＝7，，则BE＝______．
答案：10
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
答案：
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的（不写作法），并直接写出点的坐标；
（2）请在轴上找一点，使得最小，并直接写出点的坐标．
答案：（1）画图见详解，
（2）画图见详解，
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，点即为所求，．
18. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题：
（1）“篮球”部分所对应的圆心角是______度，并请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢排球和足球的共有多少人；
（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行座谈，求甲乙两位同学同时被抽中的概率．
答案：（1）；统计图见解析
（2）该校学生中喜欢排球和足球的共有人
（3）甲乙两位同学同时被抽中的概率为
【小问1详解】
解：“篮球”部分所对应的圆心角为：，
故答案为：
调查的总人数为：（人），
喜欢乒乓球的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：（人），
∴该校学生中喜欢排球和足球的共有人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为，
∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：．
19. 核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集样本和送达的样本的时间必须在小时内完成，超过小时送达，样本就会失效．已知、两个采样点到检测中心的路程分别为、，经过了解获得、两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的平均速度倍；
信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时．
若采样点完成采集样本的时间小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？
答案：采样点采集的样本不会失效
解：设采样点送检车的平均速度是，则采样点送检车的平均速度为，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，即采样点送检车的平均速度是，采样点送检车的平均速度为，
∴采样点送检车的行驶时间为．
∵，
∴采样点采集的样本不会失效．
20. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．
（1）求证:AP = AO；
（2）若弦AB = 24，求OP的长．
答案：（1）见解析（2）
解析：（1）证明：∵PG平分∠EPF
∴∠EPO=∠APO
∵OA∥PE
∴∠EPO=∠AOP
∴∠APO=∠AOP
∴AP=AO
（2）过点O作OH⊥AB于点H，如图，
根据垂径定理得到AH=BH==12
∴PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25
在中，
由勾股定理得：
则OP的长为
故答案为：
21. 如图1，在中，，，点D，E分别在边上，，连接，点F，H，G分别为的中点连接．
（1）观察猜想：图1中，线段与的关系是____________．
（2）探究证明：把绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由．
（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，求面积的最大值．
答案：（1）
（2）是等腰直角三角形；理由见解析
（3）18
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵点F是的中点，点H是的中点，
∴，
∵点G是的中点，点H是的中点，
∴，
∴，
∵点F是的中点，点H是的中点，
∴，
∴，
∵点G是的中点，点H是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形
理由：由旋转知，，
∵，
∴，
∴，
由三角形的中位线得，，
∴，
∴是等腰三角形，
由三角形的中位线得，，
∴，
由三角形的中位线得，，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：由（2）知，是等腰直角三角形，，
∵，
∴最大时，面积最大，
∴点D在的延长线上，
∵，
∴，
∴．
∴．
22. 在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值．
（1）①__________；
②__________；
③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：
①__________（用k的代数式表示）
②__________（用k、的代数式表示）
答案：（1）①；②45°；③见解析；（2）①；②
解析：（1）；②45°
③证明：如图所示：
由正方形性质得：，O为的中点
又∵H为的中点，则，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴，
又∵
∴
又
∴，
又∵
∴
∴，
∴
（2）① ②
理由如下：
①如图，连接，与交于O点，连接
由题可知四边形ABCD为平行四边形，
∴O为AC和BD的中点，
又∵H为CE中点，
∴， ,
又∵,
∴ ,即，
,即，
∵OH是△ACE的中位线，
∴OH∥AE，
∴,
又∵是△AOD的外角，
∴,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
又∵，
∴
∴
②：
由得：
，则
在中，，
不妨令，，如图作
则：，
则
由勾股定理解得：
∴．
球队
西班牙
英格兰
巴西
阿根廷
法国
克罗地亚
总进球数