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    二次函数中特殊三角形存在性的三种考法试卷(原卷版)

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    二次函数中特殊三角形存在性的三种考法试卷(原卷版)

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    这是一份二次函数中特殊三角形存在性的三种考法试卷(原卷版),共9页。
    专题06 二次函数中特殊三角形存在性问题的三种考法目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc20168" 【考法一、等腰三角形存在性问题】  PAGEREF _Toc20168 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27733" 【考法二、直角三角形存在性问题】  PAGEREF _Toc27733 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc21316" 【考法三、等腰直角三角形存在性问题】  PAGEREF _Toc21316 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc15591" 【课后训练】  PAGEREF _Toc15591 \h 7【考法一、等腰三角形存在性问题】例.已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,对称轴为直线.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点是线段上的一个动点(不与点重合),过点作轴的平行线交抛物线于点,连接.当线段最长时,判断四边形的形状并说明理由.(3)如图2,在(2)条件下,点是的中点,过点的直线与抛物线交于点,且,则在轴正半轴上是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.变式1.如图,已知,抛物线交x轴于点A、点B,交y轴于点C.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.过点P作轴,垂足为点交于点Q.过点P作垂足为点N.(1)求抛物线的解析式和点B的坐标;(2)①请用含m的代数式表示线段的长______;②连接,在第一象限的抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由;(3)连接,若为等腰三角形,请直接写出m的值.变式2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数交x轴于点、,交y轴于点,在y轴上有一点,连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.变式3.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于,两点,与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式;(2)如图①,若点P是线段上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,当线段的长度最大时,求点Q的坐标;(3)如图②,在(2)的条件下,过点Q的直线与抛物线交于点D,且.在y轴上是否存在点E,使得为等腰三角形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.【考法二、直角三角形存在性问题】例.如图,平面直角坐标系中,点、B0,3在抛物线上,该抛物线的顶点为C,点P为抛物线上一点,其横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式;(2)当轴时,求的面积;(3)当该抛物线在点A与点P之间(包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为1时,求出m的值;(4)在抛物线对称轴上是否存在一点E,使是以为斜边的直角三角形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.变式1.如图,已知抛物线与轴交于点、,顶点为M.(1)求抛物线的解析式和点M的坐标;(2)点E是抛物线段BC上的一个动点,设的面积为S,求出S的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.变式2.已知,点A−2,0,点,点,抛物线过A,B,C三点.点P在该抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)若,求点P的坐标;(3)当时,在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使为直角三角形.若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.变式3.如图,平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点.点D为直线上的一动点.(1)求此二次函数的表达式;(2)如图1,当点D在线段上时,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标;(3)如图2,是否存在点D,使得以A,C,D为顶点的三角形是直角三角形,若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.【考法三、等腰直角三角形存在性问题】例.如图,抛物线与直线交于、两点,其中点在轴上,点坐标为,点为轴左侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)以,,,为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.(3)当点运动到直线下方某一处时,过点作,垂足为,连接使为等腰直角三角形,请直接写出此时点的坐标.变式1.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.(1)求点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.变式2.如图1,抛物线与x轴交于点、,与y轴交于点C,点P为x轴上方抛物线上的动点,点F为y轴上的动点,连接,,.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图1,当点F的坐标为,过点P作x轴的垂线,交线段于点D,求线段长度的最大值;(3)如图2,是否存在点F,使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.变式3.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点和点B,与y轴交于点C,顶点D的坐标为.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图1,若点P在抛物线上且满足,求点P的坐标;(3)如图2,M是直线上一个动点,过点M作轴于点N,Q是直线上一个动点,当为等腰直角三角形时,直接写出此时点M及其对应点Q的坐标.【课后训练】1.如图,已知抛物线经过点,,其对称轴为直线,为y轴上一点,直线与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)试在线段下方的抛物线上求一点E,使得的面积最大,并求出最大面积;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得是直角三角形?如果存在,求点F的坐标;如果不存在,请说明理由.2.如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,顶点为点,经过、两点的直线为.  (1)求该二次函数的关系式;(2)是直线下方抛物线上一动点,的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值和此时的坐标;(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点,使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图1,抛物线交轴于,两点,交轴于点.  (1)求抛物线的解析式;(2)点为抛物线第一象限上的一动点,连接,过点作于点,求的最大值及此时点的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线方向平移个单位,得到新的抛物线,如图2点为新抛物线对称轴上一点,是原抛物线上一点,是否存在是以为腰的等腰直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标.4.综合与探究如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,点P是x轴下方抛物线上的一个动点(且C,D,P三点不共线),分别过点A,B作,,垂足分别为点E,F,连接,.(1)求点A,B的坐标.(2)求证:为等腰三角形.(3)当为等腰直角三角形时,直接写出点P的坐标.

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