实际应用与二次函数试卷【五大考点+知识串讲】（人教版）(原卷版）

这是一份实际应用与二次函数试卷【五大考点+知识串讲】（人教版）(原卷版），共13页。
专题06 实际问题与二次函数 考点类型 考点训练考点1：几何面积型典例1：教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．(1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是__________m；(2)若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；(3)苗圃ABCD的面积能否为110m2？若能，请求出x的值；否则请说明理由．【变式1】一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．     (1)当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．①求隧道截面的面积Sm2关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值．（π取3.14，结果精确到0.1米）【变式2】如图是一块铁皮材料的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFN构成．矩形的长MN是8dm，宽ME是2dm，抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到MN的距离为4dm．以MN中点O为原点，MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．现要在该铁皮材料中截取矩形，小华设计了两种方案：方案一：如图1，矩形ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，AD=4dm；方案二：如图2，矩形A′B′C′D′的面积记为S2，点A′、D′在抛物线上，点B′、C′在EF上，A′B′=4dm． 请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求抛物线的函数表达式；(2)分别求出S1、S2，并比较S1、S2的大小．【变式3】如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为18m)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为xm， 宽为ym， 面积为sm²．(1)分别求出y与x，s与x的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？(3)若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到 100m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．考点2：拱桥型典例2：商丘古城位于河南省商丘市睢阳区，是一座历史文化名城，可以追溯到4500年前，尧封阏伯为火正，也就是传说中的火神．阏伯的封号为“商”，商丘由此而来．商丘古城是当今世界上现存的唯一一座集八卦城、水中城、城摞城三位一体的大型古城遗址．如图为商丘古城西城门，其形状可以用抛物线来表示，如右图建立平面直角坐标系，x轴为水平地面，城门在距O点水平距离3米处为城门的最大高度9米．(1)求此抛物线的表达式；(2)为宣传古城，政府部门在距离O点1米处修建了一排竖直排放的宣传栏，宣传栏的顶部交抛物线于点C，准备在抛物线的右侧修建一组射灯P，且满足点P到点B和点C的距离相等．①请在抛物线上标出点P的坐标（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；②求出点P的坐标．【变式1】【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB为40米，在距离A点水平距离为d米的地方，拱桥距离水面的高度为h米．小亮对d与h之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d和h的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h与d之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF平行于水面挂设，彩灯两端E，F皆在抛物线上；另外两串彩灯CE，DF都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE，EF，DF长度和的最大值．【变式2】如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为3m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4m，则水管OA的高度增加多少米？【变式3】根据以下素材，探索完成任务．考点3：抛掷型典例3：排球是一项风靡全球的运动，也是北京体育中考选考球类的一项．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．小刚在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．  在球飞行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米）以下是小刚的某一次练习的部分数据：(1)求此抛物线的解析式y=ax−ℎ2+ka0)．(1)点Q共运动________秒；(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BP(BP>0)的长；(3)当00，正方形APDE和△AQF重叠部分图形的面积为ycm2．(1)当点D落在QF上时，x的值为______．(2)当点D落在BC上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【变式3】如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，P从点A开始沿AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间是ts．(1)t为何值时，PB=BQ？(2)t为何值时，PQ的长度为10cm？(3)设五边形APQCD的面积为S cm2，当t为何值时，五边形APQCD的面积最小？最小面积为多少？d/米06101824303640ℎ/米8.618.823.628.427.823.615.88.6设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方素材一图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成．如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中AB、CD是固定支架，分别与地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面BD的距离是4314m，BD=4m，AB=CD=2.5m．素材二由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为0.25m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为0.4m．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于2.5m．灯带安装好后成轴对称分布．问题解决任务一确定主体支架的形状请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．任务二探究安装范围在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．任务三拟定设计方案在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44飞行时间ts02468…飞行水平距离x/m09182736…飞行高度y/m022405464…水平距离xcm0105090130170230竖直高度ycm28.7533454945330如何绿色环保的达到利润最大化？素材1中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系m=−110x+6(1≤x≤30)．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下：时间x（天）第1天第2天第5天第7天第10天……日销售量y（吨）33.23.84.24.8……素材2第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量控制在6.8千克．任务1确定销售模型利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式．任务2利润最大化求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？任务3绿色生产第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围．如何设计濮阳麦秆画的销售方案素材1濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅素材2据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元0≤x≤20，平均每天就可以多售出10x幅素材3这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为80−2x幅问题解决任务1确定模型求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式任务2探究销售方案若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元任务3拟定最优方案当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少优化产品分配方案素材1某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元．这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完．素材2线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完．线上旗舰店的产品售价y（元）与月销售量x（件）满足关系：y=−18x+230．素材3优秀方案月总利润≥46000元（销售利润=销售收入−成本）良好方案44000元