贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知数据，，…，，已知定义在上的函数满足，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为（ ）
A．B．2C．D．4
2．已知命题，，命题，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．已知单位向量，满足，则（ ）
A．1B．2C．D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设椭圆的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数与的图象恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．已知数据，，…，（，）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，都有，且．满足不等式的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的最大值为1
C．是偶函数D．的图象关于直线对称
10．已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A．若是等差数列，且，则
B．若是等比数列，且，则
C．若，则是等差数列
D．若是公比大于1的等比数列，则
11．星形线或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线．已知星形线上的点到x轴的距离的最大值为1，则（ ）
A．B．C上的点到原点的距离的最大值为1
C．C上的点到原点的距离的最小值为D．当点在C上时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知的展开式中各项系数的和为4，则__________．
13．已知P为函数图象上一点，则曲线在点P处的切线的斜率的最小值为__________．
14．已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求C；
（2）若的面积为，求c．
16．（15分）
已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为2．
（1）求p；
（2）已知点，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求．
17．（15分）
如图，在直三棱柱中，，，且，，直线AE与交于点F．
（1）证明：平面ABE．
（2）求二面角的正弦值．
18．（17分）
在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．
（1）求2个白球都被乙取出的概率；
（2）求2个白球都被甲取出的概率；
（3）求将球全部取出才停止取球的概率
19．（17分）
拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法．拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值．例如，为了得到的近似值，我们对函数进行多项式插值．设一次函数满足可得在上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大．为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等．满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式．已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式满足
（1）求，并证明当时，；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）利用计算的近似值，并证明其误差不超过0.1．
（参考数据：，．结果精确到0.01）