贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题

这是一份贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式，求出答案.
【详解】，解得：，解得：或.
故选：C
2. 集合，则间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求解两个集合，再判断集合的关系.
【详解】，得，则，
，得，则，
所以.
故选：B
3. 设，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值不等式和对数函数的单调性，解出，即可得到结果.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】由，得；
由，可得，即，
又在上单调递增，
所以.
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.
【详解】由题可得，，则，
所以
，
当且仅当，即时，取得等号，
故选:C.
5. 已知指数函数的图象经过点，则（ ）
A. 4B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解.
【详解】由指数函数的图象经过点可得
，解得，
所以，
故选：A
6. 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件得到函数是单增的，然后把函数值的大小比较转化为自变量大小比较，即可解得解集.
【详解】不妨设，因为，
所以，
故是上的增函数，原不等式等价于，解得．
故选：B.
7. 设函数则满足的x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先作出的图象，然后根据条件结合图象列出关于的不等式组，由此求解出结果.
【详解】作出函数的图象如图所示，
要使，
则或，
即或，
所以不等式解集为，
故选：D
8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的定义域可排除CD；利用函数的奇偶性可排除B；
【详解】根据函数与的图象，可得函数在处无意义，故排除CD；
由图象可知的图象关于y轴对称为偶函数，的图象关于原点对称为奇函数，所以为奇函数，故排除B；
故选：A
二、多选题（共4小题，全选对5分，部分选对2分，选入错误选项不得分）
9. 已知，且，则函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分和两种情况，结合函数的单调性和图象特征，判断选项.
【详解】若，则函数的图象单调递减且过点，
函数的图象单调递减且过点；
若，则函数的图象单调递增且过点，
而函数的图象单调递增且过点，
只有A,C的图象符合．
故选：AC
10. 下列式子中正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据指对数互化以及指对数的运算性质判断四个选项即可.
【详解】对于A，，，故A正确；
对于B，，则，故B错误；
对于C，，则，故C错误；
对于D，，故D正确，
故选：AD.
11. 下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
【答案】BC
【解析】
【分析】根据指数幂和根式的的概念相互转化.
【详解】对于A，（），故A错误；
对于B，（），故B正确；
对于C，（），故C正确；
对于D，，而无意义，故D错误.
故选：BC
12. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式性质判断即可.
【详解】对于A，因为，所以，故A选项错误；
对于B，因为，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，故B选项正确；
因为，所以，解得，
当且仅当时，等号成立，故C选项正确；
因为，所以，所以，故D选项错误.
故选：BC.
三、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据指数函数单调性列不等式即可得实数a的取值范围.
【详解】由题意可知，函数为指数函数，
若函数在R上是减函数，
则，解得，
故实数a的取值范围是.
故答案为：.
14. 不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用指数幂的运算法则，结合指数函数的单调性将原不等式化为求解即可.
【详解】原不等式可化为
因为函数单调递减，
∴，解得．
∴不等式的解集是．
故答案为：.
15. 函数的单调递增区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数、对数函数性质求定义域并研究单调性，结合复合函数单调性确定单调区间.
【详解】令且，即，则或，
所以定义域为，
由开口向上，对称轴为，则在上递减，在上递增，
而在定义域上递减，故的增区间为，减区间为.
故答案为：
16. 已知函数且为常数，且，则__________.
【答案】0
【解析】
【分析】令，利用函数的奇偶性即可求.
【详解】令，易知在定义域上是奇函数，
所以，即，，
又，所以.
故答案为：0.
四、解答题（共6小题）
17. （1）计算:;
（2）解不等式:．
【答案】(1)0
(2)
【解析】
【分析】（1）结合对数函数的运算性质即可求解.
（2）结合对数函数的单调性即可求解.
【详解】（1）1
（2）
在上单调递增,
，解得
故不等式解集为
18. 已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）解不等式：.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用指数函数的定义求解即可；
（2）利用指数函数的单调性求解即可.
小问1详解】
函数是指数函数，
解得或2，
.
【小问2详解】
，即,
在R上增函数，
.
故解集为：.
19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
【答案】（1）递增区间是，，图像见解析
（2）
【解析】
【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;
直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.
【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数的递增区间是,.
设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,
故的解析式为,
由图像可得值域为.
【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.
20. 解下列关于x的不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）根据对数函数的单调性将不等式转化为一元一次不等式求解即得；
（2）根据对数的底数分类讨论对数函数的单调性，转化求解即可.
【小问1详解】
因在为增函数，故由可得：，
解之得：，故不等式的解集为：.
【小问2详解】
①当时，在为增函数，由可得： ，
解得：，此时不等式解集为；
②当时，在为减函数，由可得：，
解得：，此时不等式解集为.
21. （1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）若，求的最大值．
【答案】（1）4，；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可直接求得答案；（2）将化为，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】（1）当时，，
当且仅当，即时取等号．
∴在时取得最小值4.
（2）∵，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立．
∵，
∴的最大值为.
22. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若，求的取值范围.
【答案】（1）（2）偶函数（3）
【解析】
【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.
函数的定义域为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.
由函数奇偶性可知，函数为偶函数.
（Ⅲ）函数
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数
又函数为偶函数，不等式等价于，
得.