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江苏省灌南高级中学、南京市中山中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版）
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这是一份江苏省灌南高级中学、南京市中山中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1. 设全集则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，，则集合的关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若集合，，则（ ）．
A. B.
C D.
4. 已知命题：，，使得，则为（ ）
A. ，，使得
B. ，，使得
C. ，，使得
D. ，，使得
5. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A. 1≤a≤3B. －1≤a≤3
C 16. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
A. B. C. D.
8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ）
A. 已知，，则
B. 如果，那么
C 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
D. 已知或，，则或
10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ）
A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B. 集合是“和谐集”
C. 若都是“和谐集”，则
D. 对任意两个不同的“和谐集”，总有
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 是必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
12. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13. 已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
14. 已知全集且，，，且，则的值为_____________．
15. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
16. 已知，且，则的最小值为_________________．
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17. 设全集，集合A=x1≤x<4，B=x2a≤x<3-a.
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知集合，，
（1）若，求；
（2）是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由．
19. 已知集合，
（1）若，求；
（2）在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若_____，求实数a的取值范围．
20. 已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立.
（1）命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
21. （1）．
（2）已知，，计算的值．
22. 我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1. 设全集则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，，则集合的关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若集合，，则（ ）．
A. B.
C D.
4. 已知命题：，，使得，则为（ ）
A. ，，使得
B. ，，使得
C. ，，使得
D. ，，使得
5. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A. 1≤a≤3B. －1≤a≤3
C 1
A. B.
C. D.
7. 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
A. B. C. D.
8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ）
A. 已知，，则
B. 如果，那么
C 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
D. 已知或，，则或
10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ）
A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B. 集合是“和谐集”
C. 若都是“和谐集”，则
D. 对任意两个不同的“和谐集”，总有
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 是必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
12. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13. 已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
14. 已知全集且，，，且，则的值为_____________．
15. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
16. 已知，且，则的最小值为_________________．
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17. 设全集，集合A=x1≤x<4，B=x2a≤x<3-a.
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知集合，，
（1）若，求；
（2）是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由．
19. 已知集合，
（1）若，求；
（2）在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若_____，求实数a的取值范围．
20. 已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立.
（1）命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
21. （1）．
（2）已知，，计算的值．
22. 我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
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