云南省昭通市昭阳区第一中学、第二中学等校2024届九年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市昭阳区第一中学、第二中学等校2024届九年级下学期6月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．的绝对值的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．2024年2月，中国5G基站总数达3509000个，5G用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现6G商用．将3509000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．
C．D．
3．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．点、在反比例函数的图象上，若，，则此函数图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将相似比为的与如图摆放，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，……，则第⑦个图形中桃心的个数为（ ）
A．17B．20C．23D．26
9．“双减”政策实施后，某校展开了丰富的课外活动，、、、分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”等课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级学生选择情况如下表及如图所示的扇形统计图：
下列选项错误的是（ ）
A．八年级共500人B．
C．“扇形”的圆心角是D．“”所占的百分比是20%
10．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是87.5分B．众数是85分
C．中位数是87.5分D．样本容量是50
11．如图，、、、是上的四个点，，且平分，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
12．2024年4月23日是第29个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计某书院对外开放的第一个月进书院400人次，进书院人次逐月增加，到第三个月进书院484人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．2023年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就。下列有关航空航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
15．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解：________．
17．如图，、交于点，连接、，若要使，可以添加条件________．（只需写出一个条件即可）
18．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是________．
19．公元前四世纪，希腊哲学家、科学家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心作，交于点，以为圆心，为半径作，若，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本题满分7分）
计算：
21．（本题满分6分）
如图，，，，、、、在同一直线上，且，求证：．
22．（本题满分7分）
2024年4月4日是清明节，学校组织200名师生去革命烈士陵园进行“缅怀革命先烈，传承红色基因”系列扫墓活动。请你认真阅读如图对话，并根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位？
23．（本题满分6分）
2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在云南昆明举办．这场是以“共建书香社会，共享现代文明”为主题的大会．为了传承优秀传统文化，建设书香校园，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料：《论语》；材料：《三字经》；材料：《弟子规》。活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是________；
（2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24．（本题满分8分）
如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，。
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若四边形的面积为10，，求点、之间的距离。
25．（本题满分8分）
2023年7月28日至2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办，美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象；在公园建设过程中，准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植单价（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元。
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，最终花费为121000元，那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？
26．（本题满分8分）
如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为．
（1）求，的值；
（2）是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值。
27．（本题满分12分）
2016年9月13日，由北京师范师大学林崇德教授领衔的我国学生发展核心素养研究团队正式发布“中国学生发展核心素养总框架”，2022年4月教育部印发义务教育阶段课程方案和课程标准（2022年版），让核心素养落地是课程方案和课程标准修订工作的重点和关键。探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点．
【初步感知】（1）求证：为的切线；
【深入研究】（2）当时，若，，求的长度；
【拓展延伸】（3）如图2，当时，若，，求的长度。
数学（五）参考答案及评分标准
（满分100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16．17．或或（答案不唯一）
18．9019．4
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
20．（本题满分7分）
解：
5分
7分
21．（本题满分6分）
证明：∵，，
∴，1分
∵，
∴，2分
在和中，
∴，4分
∴，5分
∴．6分
22．（本题满分7分）
解：设甲种客车每辆有个座位，则乙种客车每辆有个座位，1分
可得：，3分
解得：，4分
经检验：是原方程的解，且符合题意；5分
∴，6分
答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．7分
23．（本题满分6分）
（1）解：由题意知，小明诵读《论语》的概率是，
故答案为：；2分
（2）解：由题意画树状图如下：小明
4分
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料有6种等可能的结果，5分
∵，∴小明和小亮诵读两个不同材料的概率为．6分
24．（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∵，∴，1分
在和中，
∴，2分
∴．∴，
同理可得：，3分
∴，∴四边形是正方形；4分
（2）解：∵四边形的面积为10，
又由（1）知四边形是正方形，
∴，∵，5分
∴，
∴，6分
∵，∴，7分
∴，8分
25．（本题满分8分）
（1）解：当时，设与的函数关系式为，1分
把，代入解析式得，
，
解得，∴；2分
当时，，3分
∴当时，；
∴与的函数关系式为；4分
（2）解：当时，
由题意得，，5分
解得，（不合，舍去）；6分
当时，，
解得（不合，舍去）；7分
∴甲、乙两种花卉的种植面积分别为和．8分
26．（本题满分8分）
（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴，2分
把点代入，得，
解得，∴，．4分
（2）解：由（1）得二次函数解析式为，
∵是抛物线与轴的交点的横坐标，
∴，即，5分
∴
8分
27．（本题满分12分）解：
（1）证明：连接，
∵是等腰三角形，，
∴，∵，
∴，∴，
∴，1分
∵，∴，
∵，∴，2分
∴，∵是的半径，
∴是的切线；3分
（2）解：过点作于点，
∵，∴，
∵，
∴四边形是矩形，4分
∴，，
∵，，∴，
∵，
∴，
∴，即
解得，5分
设的半径为，则有，，
∵，∴，
在中，，由勾股定理可得：
，即，
解得，6分
故，∴7分
（3）解：过点作于点，
∵，∴，
∵
∴四边形是矩形，8分
∴，，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，9分
设的半径为，则有，，
∵，∴，，在中，，由勾股定理可得：
，即，解得，10分
故，11分
∴．12分课外活动种类
人数（人）
175
100
成绩（分）
75
80
85
90
95
100
人数
1
4
20
18
5
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
B
A
B
B
D
B
C
C
A
C
D
A
C
C