北师大版八年级数学上册专题3.4位置与坐标章末拔尖卷同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题3.4位置与坐标章末拔尖卷同步练习(学生版+解析)，共25页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(−2,4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
2．（3分）（2023春·河北保定·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
3．（3分）（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0)B．(1，－5)C．(2，－4)D．(－3，1)
4．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为( )
A．21B．28C．14D．10.5
5．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2bB．3a，2bC．2b，3aD．2b，3a
6．（3分）（2023春·八年级课时练习）若点M2−a,3a+6到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（ ）
A．6,−6B．3,3C．−6,6或−3,3D．6,−6或3,3
7．（3分）（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）（2023春·八年级课时练习）对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A．(5，﹣9)B．(﹣5，﹣9)C．(﹣9，﹣5)D．(﹣9，5)
9．（3分）（2023春·云南曲靖·八年级曲靖一中校考阶段练习）如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．(101，100)B．(150，51)C．(150，50)D．(100，53)
10．（3分）（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，A−2,0、B0,3、C2,4、D3,0，点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1:2两部分，求OP的长度（ ）．
A．54B．1C．12D．54或12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·八年级课时练习）若直线AB∥x轴，A2,1且线段AB=2，则点B的坐标是 ．
12．（3分）（2023春·甘肃张掖·八年级校考期中）若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a= ．
13．（3分）（2023春·八年级课时练习）若点P(m−1,2−m) 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
14．（3分）（2023春·八年级课时练习）无论m取什么数，点(−1−m2,|m|+1)一定在第 象限．
15．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y) ，点Q的坐标为(mx+y,x+my) ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P(1，2)的3级派生点是(3×1+2，1+3×2) ，即Q(5，7)．如图点Q(3,−2) 是点P(x,y)的−32级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ=3，则点A的坐标为 ．
16．（3分）（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是 .
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，
①表示古树C的位置的坐标为________；
②标出古树D(3,3)，E(4,−1)，F(−1,−2)的位置．
18．（6分）（2023春·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，有点P2a−4，a+6．
(1)当a=1时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点Q的坐标为−7,5，直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
19．（8分）（2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n)．
(1)m=___，n=
(2)求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
20．（8分）（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P3,3，Q3,−2两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为−3,1．
①在点B0,−3，C3,5中，为点A的“等距点”的是点 ；
②若点D的坐标为m,m+6，且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ；
(2)若E−1,−k−3，F4,4k−3两点为“等距点”，求k的值．
21．（8分）（2023春·河北邢台·八年级校联考期中）图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B−2,0，C4,0．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．

(1)求D点坐标；
(2)连接AC、CD、AD，Pm,4是一动点，若S△PAD=S△AOC，请求出点P的坐标．
22．（8分）（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）已知：在平面直角坐标系中，点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标；
(2)若AC∥y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点M，使△ACM的面积=△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（2023春·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a，0，点C的坐标为0，b，且a，b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动．
第3章 位置与坐标章末拔尖卷
【北师大版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(−2,4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B处．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
2．（3分）（2023春·河北保定·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
【答案】D
【详解】依题意可得：
∵AC∥x，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），
故选D．
【点睛】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
3．（3分）（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0)B．(1，－5)C．(2，－4)D．(－3，1)
【答案】D
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
4．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为( )
A．21B．28C．14D．10.5
【答案】D
【分析】根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．
【详解】∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．
∴A（1，-7），B（4，-7）．
∴AB=3．
过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，
则OC=7．
∴△ABC的面积为：12AB•OC=12×3×7=10.5．
故答案为：D.
【点睛】本题目考查了点与坐标的对应关系，根据 AB∥x轴求得a的值是解题的关键.
5．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2bB．3a，2bC．2b，3aD．2b，3a
【答案】A
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
6．（3分）（2023春·八年级课时练习）若点M2−a,3a+6到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（ ）
A．6,−6B．3,3C．−6,6或−3,3D．6,−6或3,3
【答案】D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：∵点M(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
∴|2−a|=|3a+6|，
∴2−a=3a+6或2−a=−(3a+6)，
解得a=−1或a=−4，
∴点M的坐标为(6,−6)或(3,3)；
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
7．（3分）（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
8．（3分）（2023春·八年级课时练习）对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A．(5，﹣9)B．(﹣5，﹣9)C．(﹣9，﹣5)D．(﹣9，5)
【答案】A
【分析】根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
【点睛】本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．
9．（3分）（2023春·云南曲靖·八年级曲靖一中校考阶段练习）如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．(101，100)B．(150，51)C．(150，50)D．(100，53)
【答案】B
【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A100（150，51）．
【详解】解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
10．（3分）（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，A−2,0、B0,3、C2,4、D3,0，点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1:2两部分，求OP的长度（ ）．
A．54B．1C．12D．54或12
【答案】B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．
【详解】解：作CE⊥x轴于点P，
∵A−2,0、B0,3、C2,4、D3,0，
∴OA=2,OB=3,OE=2,CE=4,OD=3,DE=1，
∴S△ABO=12OA⋅OB=12×2×3=3，
S梯形OECB=12(OB+CE)⋅OE=12×(3+4)×2=7，
S△EDC=12ED⋅CE=12×1×4=2，
S△PCD=12PD⋅CE=12PD×4=2PD，
∴S四边形ABCD=S△ABO+S梯形OECB+S△EDC=3+7+2=12，
∴S△PCD:S四边形ABCD=2PD:12=PD:6，
①当S△PCD:S四边形ABCP=1:2即S△PCD:S四边形ABCD=1:3时，
即PD:6=1:3，解得：PD=2，
∴OP=3−1=1；
②当S四边形ABCP:S△PCD=1:2即S△PCD:S四边形ABCD=2:3时，
即PD:6=2:3，解得：PD=4,，
∴OP=4−3=1；
综上可知OP=1．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·八年级课时练习）若直线AB∥x轴，A2,1且线段AB=2，则点B的坐标是 ．
【答案】0,1或4,1
【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)，
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x−2|=2，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
故答案为：(4，1)或(0，1)．
【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解．
12．（3分）（2023春·甘肃张掖·八年级校考期中）若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a= ．
【答案】−13
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得a+13+2a+23=0，解方程求得ａ的值即可．
【详解】∵点P（a+13，2a+23）在第二,四象限的角平分线上，
∴ a+13+2a+23=0，
解得a=−13．
故答案为−13．
【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键．
13．（3分）（2023春·八年级课时练习）若点P(m−1,2−m) 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
【答案】1【分析】根据点P关于原点的对称点Q在第三象限，则点P在第一象限，第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】解：点P(m−1,2−m) 关于原点的对称点Q在第三象限
所以，点P(m−1,2−m)在第一象限
所以，得
m−1>02−m>0，解得：1故填：1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出不等式组是解题关键．
14．（3分）（2023春·八年级课时练习）无论m取什么数，点(−1−m2,|m|+1)一定在第 象限．
【答案】二
【分析】根据非负数的性质先判断−1−m2≤−1, |m|+1≥1,再结合象限内点的坐标特点可得答案．
【详解】解：∵m2≥0,
∴−m2≤0,
∴−1−m2≤−1,
∵|m|≥0,
∴|m|+1≥1,
点(−1−m2,|m|+1)一定在第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，象限内点的坐标特点，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本题的关键．
15．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y) ，点Q的坐标为(mx+y,x+my) ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P(1，2)的3级派生点是(3×1+2，1+3×2) ，即Q(5，7)．如图点Q(3,−2) 是点P(x,y)的−32级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ=3，则点A的坐标为 ．
【答案】(1,0)
【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程组，求出x、y，即得出P点的坐标；进而求出点A坐标；
【详解】解：由题意得：−32x+y=3x−32y=−2
解得：x=−2y=0
∴P(−2,0)
设点A(k,0) ，其中k>0 ；
由S△APQ=3得：12(k+2)×−2=3
解得：k=1
∴A(1,0)
故答案为：(1,0)
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用；理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．
16．（3分）（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是 .
【答案】6
【详解】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，
当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；
当x=-2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，
故答案为6.
【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，
①表示古树C的位置的坐标为________；
②标出古树D(3,3)，E(4,−1)，F(−1,−2)的位置．
【答案】(1)详见解析
(2)①(−2,2)；②详见解析
【分析】（1）根据A(2,1)，B(5,5)建立坐标系即可；
（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；
②直接根据点的坐标描出各点．
【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图；
（2）解：①(−2,2)；
②古树D，E，F的位置如图．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
18．（6分）（2023春·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，有点P2a−4，a+6．
(1)当a=1时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点Q的坐标为−7,5，直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
【答案】(1)7
(2)6,11
(3)−7,4.5
【分析】（1）根据a=1得点P的坐标为−2,7，即可得到点P到x轴的距离；
（2）列得2a−4+5=a+6，求出a即可；
（3）根据直线PQ∥y轴，得到2a−4=−7，求出a即可．
【详解】（1）解：当a=1时，点P的坐标为−2,7，
∴点P到x轴的距离为7；
（2）2a−4+5=a+6，
解得a=5，
∴点P的坐标为6,11；
（3）∵直线PQ∥y轴，
∴2a−4=−7，
解得a=−1.5，
∴点P的坐标为−7,4.5．
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
19．（8分）（2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n)．
(1)m=___，n=
(2)求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【答案】(1)1，1
(2)18
【分析】（1）根据A(−3,1)，B(−1,−2)，A1(m,4)，B1(3,n)得线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段A1B1，即可得；
（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积即可得．
【详解】（1）解：∵A(−3,1)，B(−1,−2)，A1(m,4)，B1(3,n)，
∴线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段A1B1，
∴m=1，n=1，
故答案为：1，1；
（2）解：如图所示，
∵A(−3,1)，B(−1,−2)，A1(1,4)，B1(3,1)，
∴AB1=3−（−3）=6，BC=1−(−2)=3，A1C1=4−1=3，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积
=2×12×6×3
=18，
即线段AB在平移过程中扫过的图形面积是18．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，平移扫过的面积，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的平移规律．
20．（8分）（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P3,3，Q3,−2两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为−3,1．
①在点B0,−3，C3,5中，为点A的“等距点”的是点 ；
②若点D的坐标为m,m+6，且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ；
(2)若E−1,−k−3，F4,4k−3两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)①B；②−3,3
(2)1或2
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可得到答案；
②根据点A到x、y轴的距离中的最大值等于3，求出m的值，再根据“等距点”概念进、可得到答案；
（2）根据“等距点”概念分情况讨论，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：①∵点A−3,1到x、y轴的距离中的最大值等于3，
又∵点B0,−3到x、y轴的距离中的最大值等于3，点C3,5到x、y轴的距离中的最大值等于5，
∴点A的“等距点”的是点B，
故答案为：B；
②∵点A−3,1，
∴点A到x、y轴的距离中的最大值等于3，
∵点Dm,m+6，且m∴m+6=3，
∴m1=−3，m2=−9（舍），
∴点D的坐标为−3,3，
故答案为：−3,3；
（2）解：∵E−1,−k−3，F4,4k−3两点为“等距点”，
①若4k−3≤4时，则−k−3=4或−k−3=−4，
解得：k=−7（舍）或k=1；
②若4k−3>4时，则4k−3=−k−3，
当k≤−3，则3−4k=−k−3，方程无解，
当−3当k>34，则4k−3=k+3，解得：k=2，
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2，
综上可知，k的值为1或2．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解绝对值方程，理解读懂“等距点”的定义是解题关键．
21．（8分）（2023春·河北邢台·八年级校联考期中）图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B−2,0，C4,0．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．

(1)求D点坐标；
(2)连接AC、CD、AD，Pm,4是一动点，若S△PAD=S△AOC，请求出点P的坐标．
【答案】(1)5,4
(2)P1,4或9,4
【分析】（1）利用平移法则直接求解即可；
（2）构建方程求解即可．
【详解】（1）解：∵ B−2,0，
∴将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D为−2+7,0+4，即5,4，
∴D点坐标为5,4，
（2）解：∵S△PAD=S△AOC，
∴12×2×m−5=12×2×4，
解得m=9或m=1，
∴P1,4或9,4．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（8分）（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）已知：在平面直角坐标系中，点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标；
(2)若AC∥y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点M，使△ACM的面积=△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)B(4,0)；
(2)C(1,2)；
(3)y轴上不存在，x轴上M(−12,0)，M(52,0)．
【分析】（1）根据点A到坐标轴的距离可求出a、b的值，代入即可求出B点坐标；
（2）由（1）可知：A(1,−2)，利用AC∥y轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，可得C的横坐标为1，纵坐标为2，即可求出点C坐标；
（3）当点M在y轴上时，设M(0,y)，则S△ACM=12×4×1=2≠3，所以点M不能在y轴上，设M(x,0)，到AC的距离为h，根据S△ACM=12S△ABC，可得S△ACM=12×4×ℎ=3，ℎ=32，进一步可求出M坐标．
【详解】（1）解：∵点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴4a+b=−23a+2b=1，解得：a=−1b=2，
∴2a+3b=−2+6=4，2a+b=−2+2=0，
∴B(4,0)
（2）解：由（1）可知：A(1,−2)，
∵AC∥y轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴C的横坐标为1，纵坐标为2，
∴C(1,2)
（3）解：假设存在点M，使得S△ACM=12S△ABC，
∵A(1,−2)，C(1,2)，
∴S△ABC=12×3×4=6，
∴S△ACM=12S△ABC=3，
当点M在y轴上时，设M(0,y)，则S△ACM=12×4×1=2≠3，
∴点M不能在y轴上，
设M(x,0)，到AC的距离为h，如图：
则S△ACM=12×4×ℎ=3，ℎ=32，
当M位于AC左侧时，ℎ=1−x=32，得x=−12；
当M位于AC右侧时，ℎ=x−1=32，得x=52；
综上所述：M(−12,0)，M(52,0)．
【点睛】本题考查直角坐标系，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，点所在象限的特征，当AC∥y轴时，点的坐标特点，三角形面积公式，坐标轴上两点间的距离．
23．（8分）（2023春·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a，0，点C的坐标为0，b，且a，b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动．

(1)点B的坐标为 ，当点P移动3.5秒时，点P的坐标为 ；
(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
【答案】(1)4，6，1，6
(2)当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；
(3)满足条件的时间t的值为2.5s或103s或152s或253s．
【分析】（1）根据a−4+|b−6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标；
（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可；
（3）分为点P在OC、BC、AB、AO上分类计算即可．
【详解】（1）解：∵a、b满足a−4+|b−6|=0，
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是4，6，
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×3.5=7，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动3.5秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7−6=1，
即当点P移动3.5秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是1，6；
故答案为：4，6，1，6；
（2）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2=2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：(6+4+2)÷2=6秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；
（3）解：如图1所示：

∵△OBP的面积=10，
∴12OP•BC=10，即12×4×OP=10．
解得：OP=5．
∴此时t=2.5s；
如图2所示；

∵△OBP的面积=10，
∴12PB•OC=10，即12×6×PB=10．
解得：BP=103．
∴CP=23．
∴此时t=103s；
如图3所示：

∵△OBP的面积=10，
∴12BP•BC=10，即12×4×PB=10．
解得：BP=5．
∴此时t=152s；
如图4所示：