2025年中考数学二轮专题复习讲义第12讲 判断函数图像（含解析）

这是一份2025年中考数学二轮专题复习讲义第12讲 判断函数图像（含解析），共8页。学案主要包含了判断函数图象等内容，欢迎下载使用。

1. 如图①,在菱形ABCD中, AB=4,∠ADC=60°,，动点E从A 点出发，沿路线A→D→C→B运动至B点停止，设点E运动的路程为x, △ABE的面积为y.
(1)①点E从点A运动到点 D的过程，y与x之间的函数关系式为 ，此时x的取值范围为 ；
②点E从点 D 运动到点 C 的过程，y与x之间的函数关系式为 ，此时x的取值范围为 ；
③点E从点 C 运动到点 B的过程，y 与x之间的函数关系式为 ，此时x的取值范围为 ；
(2)根据(1)，请你判断y与x之间的函数关系图象表示正确的是 ( )
(3)若点E沿路线A→B→C→D→A运动,请你试着在图②所给的坐标系中大致画出y与x之间的函数图象.
设问进阶练
例 已知四边形ABCD为菱形，. ∠A=30°,AB=3cm,点P沿路线A→B→C→D匀速运动至点 D 停止.
(1)如图①,过点 P 作 PN⊥AD于点 N，若点 P 的运动速度为 3cm/s,设点P的运动时间为x(s)(0(2)如图②,设点 P 经过的路径长为x(cm), △ADP的面积为 ycm²,，则下列图象能大致反映y关于x的函数关系的是 ( )
(3)如图③,点E为AD边上一点,点E以0.5cm/s的速度从点A沿A→D运动,当点E出发2s后,点P以3cm/s的速度开始运动，当点 P到达D点时，P，E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s), △APE的面积为 ycm²,则y关于x的函数图象大致是 ( )
综合强化练
1. 创新题·真实任务情境 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度(y)与时间(x)的关系；乙：小妍去图书馆读书，一段时间后原路返回，小妍离家的距离(y)与时间(x)间的关系；丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用(y)与榴莲重量(x)的关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则她每月所付话费(y)与通话时间(x)的关系.如图，用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是 ( )
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④③②
2. 创新题·阅读理解题 记实数x₁ x1,x2,⋯,xn中的最小数为 minx1x2⋯xn,例如则函数 y=min2x−112x4xx≥0的图象大致为 ( )
3.(双动点求面积)如图，在四边形ABCD中， ∠A=45∘,∠B=∠C=90∘,AD=32,AB=4,M,N两点同时从点A 出发，点 M以 2个单位长度/秒的速度沿路线A→D运动，到达点 D 停止运动；点N以2个单位长度/秒的速度沿路线A→B→C 运动，到达点 C停止运动.设点 N运动时间为ts，△AMN的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为 ( )
4. 如图,⊙O的直径AB为4, AC=BC,点D为AC的中点,点 P 沿路线A→B→C运动,连接CP,DP，设点 P运动的路程为x，则 △CPD的面积y随x变化的函数图象大致为 ( )
5.(双动点求线段长的平方)如图，在 Rt△ABC中, ∠B=90°,∠C=30°,AB=3cm,,动点M,N同时从点 B出发,点 M 以3c m/s的速度沿 B→A→C的路径运动,点 N以 3cm/s的速度沿 B→C的路径运动，连接MN.设点M的运动时间为x(s)，MN²为y，则y关于x的函数图象大致是
( )
6. 如图,点 P从平行四边形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动到点C，点P运动时， △PCD的面积 ycm²随时间x(s)变化的关系图象大致是 ( )
7.(单个图形平移求重叠面积)如图，在矩形ABCD中， AB=4,AD=2,，E是CD上的点，把矩形沿AE 折叠，点 D 恰好落在AB边上的F点，把 △AEF沿 FB 向右平移，直到点A 与点 B 重合时停止，设 △AEF与四边形BCEF重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系图象大致是 ( )
8. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点 O, AC=4,,点 P从点A出发,沿A→O→B运动，到点 B时停止，过点 P作. PM⊥AB于点M，作 PN⊥BC于点 N.设点 P运动的路程为x，四边形BMPN的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 ( )
类型一 判断函数图象
一阶 方法突破练
1. (1)①y= 3x,0≤x<4;②y=4 3,4≤x<8;③y= 123−3x,8≤x≤12
【解析】理清动点运动过程具体分为几个阶段.如解图①,当点 E 在 AD 边上运动时,过点 E 作 EF⊥BA交 BA 的延长线于点 F,∵ ∠ADC = 60°,AB=4,AE=x,AB∥CD,∴ ∠DAF = 60°,EF = 3,,∴ SABE=12AB⋅EF=3x,.在此阶段y与x之间的函数关系式为 y=3x(0≤x<4)(求出各个阶段的解析式及其自变量的取值范围，判断函数图象)；
如解图②,当点E 在 DC 边上运动时,过点E 作EG⊥BA于点 G,过点 D 作 DH⊥BA 交 BA 的延长线于点H,∵ AB∥CD,∴EG=DH,△ABE 是以 AB 为底,EG为高的三角形,此时 S△ABE 为定值,∵ AD = 4, ∠DAH=60∘,∴DH=EG=23,∴SABE=12×4× 23=43,..在此阶段y与x 之间的函数关系式为 y=43(4≤x<8);
如解图③,当点 E 在 BC边上运动时,过点E 作EK⊥AB 于点 K,∵ ∠B =∠ADC = 60°,BE =12-x,∴ EK=63−32x,∴SABE=12×4×63−32x= 123−3x,.在此阶段y与x之间的函数关系式为 y=123−3x8≤x≤12.
(2)A 【解析】由(1)可知,点 E 在 AD 边上时y= 3x(0≤x<4), .此阶段y与x的函数图象为正比例函数图象的一部分，点 E 在 DC 边上时， y=43(4≤x<8)，此阶段的函数图象y随x的变化保持不变，且始终为4 3,当点 E 在 BC 边上时, y=123−3x(8≤x≤12)，此阶段y 与x为一次函数图象的一部分，故 A 选项正确.
(3)y与x之间的函数图象如解图④.【作法提示】当点E在AB边上,即0≤x<4时,此时y=0;当点 E 在BC边上,即4≤x<8时, y=3x−43,此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而增大，且经过点(4，0)；当点 E 在CD边上，即8≤x<12时, y=43,此阶段y随x的变化保持不变；当点 E 在 AD 边上,即 12≤x≤16 时, y=−3x+16 3，此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而减小，且经过点(16，0).
二阶 设问进阶练
例 (1)A 【解析】①当0(2)A 【解析】当点 P 沿A→B 运动时,△ADP 的高不变，底逐渐增大，.. SADP=12AP⋅AD⋅sin30∘= 34x,∴ △ADP 的面积逐渐增大;当点 P 沿 B→C运动，△ADP的底和高都不变，∴△ADP的面积不变，且此时 △ADP 的面积等于菱形面积的一半，即 SADP=94,排除B,C,D选项,A选项正确.
(3)B 【解析】①当0②当1③当2三阶 综合强化练
1.B 【解析】甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度先变大后逐渐变小至0；乙：小妍去图书馆读书，小妍离家的距离从0开始变大，到达图书馆读书的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0；丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用与榴莲重量成正比例关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，她每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系.故顺序为①③④②.
2.A 【解析】根据题目中已知的三个函数，求出交点坐标，并画出这三个函数图象，观察图象.如解图，联立 y=2x−1y=12x,解 得 x=23y=13联 立 y=12xy=4x,解 得 x=22y=2(负值已舍去).根据最小数的定义，写出x不同取值范围的函数表达式.当 0≤x≤23时,y= min2x−112x4x=2x−1;当 2322时,y= min2x−112x4x=4x,∴y=min2x−112x4x(x≥0)的图象大致为 A.
3. B 【解析】先根据已知条件求出 BC 和 CD的边长,∵∠A=45°,∠B=∠C=90°,AD=3 2,AB=4,∴BC=3,CD=1,由边长和M,N两点的运动速度,分0≤t≤2,2如解图②,当2如解图③,当34. A 【解析】∵ AC=BC,⊙O的直径AB 为4,∴△ABC为等腰直角三角形,∠A = ∠B = 45°,AC = BC =2 2,∵点D为AC的中点,. ∴CD=2,,分点 P 在 AB上和 BC 上两种情况讨论,①当点 P 在 AB 上时,. AP=x,∠A=45∘,∴SCPD=12CD⋅AP. sin45∘=12x,∴y=12x0≤x≤4,且经过点(4，2)，∴在0≤x≤4阶段，y与x之间的函数图象为正比例函数图象的一部分，故排除C，D 选项；②当点 P在 BC 上时,∵ ∠ACB=90∘,CD=2,CP=4+22− x,∴SCPD=12CD⋅CP=−22x+2+22,∴y= −22x+2+22(45. A 【解析】在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3cm,∴AC=6cm,BC=3√₃ cm,当0≤x≤1时,点M 在AB 边上,∵ 点 M 的速度为3cm/s,点 N的速度为 3cm/s,则BN=√₃x cm,BM=3x cm,∴ MN²=BM²+BN²=12x²,∴y=12x²,∴在0≤x≤1时,y与x之间的函数图象为过原点且开口向上的抛物线的一部分排除B，D选项；如解图，当1≤x≤3时，点M 在 AC 边上,过点 N 作 NP⊥AC 于点 P,由题意得, CN=33−3xcm,:⋅∠C=30∘,∴PN= 1233−3xcm,PC=323−xcm,::AM=(3x− 3)cm,∴PM=AC−PC−AM=−32x+92,则 MN²= PM²+PN²=3x²−18x+27=3x−3²,∴当x=2时, y=3,x=32时, y=274,故 A 选项正确，C 选项错误.
6. D 【解析】当 P 点在AB 边上运动时,如解图①,过点 P 作 PE⊥ CD 于点 E,则 y=12CD⋅PE为定值，此时函数图象是平行于x轴的一条线段；
当点 P在BC 边上运动时，如解图②，过点 P作PE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E,则 y=12CD⋅PE= 12CD⋅PC⋅sin∠PCE=12CD⋅AB+BC−x. sin∠PCE=−12CD⋅sin∠PCE⋅x+12CD⋅(AB+ BC)⋅sin∠PCE,∵−12CD⋅sin∠PCE和 12CD.(AB+BC)·sin∠PCE 是常数,∴γ是x 的一次函数, ∴−12CD⋅sin∠PCE<0,∴此时函数图象是从左至右下降的一条线段.综上所述，符合条件的图象为 D.
7. D 【解析】分△AEF 部分在四边形 BCEF 中和△AEF 完全在四边形 BCEF 中两种情况,即08. C 【解析】由正方形的对角线AC=4，先求出正方形ABCD 的边长.∵ 四边形 ABCD 是正方形,AC = 4,∴∠ACB=45∘,OA=OB=OC=OD=12AC=2,AC⊥BD,∴AB=BC=2 2,∵PM⊥AB,PN⊥BC,∴四边形BMPN是矩形,∴BM=PN,PM=BN,∵ 点 P 从点 A出发沿A→O→B运动，∴点P的运动路程分为两个阶段，∵点P运动的路程为x，∴①当点 P 从点 A 出发,沿A→O 路径运动,即0≤x<2时,AP=x,则 AM=PM=x⋅sin45∘=22x,∴BM=AB−AM=22− 22x,∴四边形 BMPN 的面积为y,∴ γ= PM · BM=22x22−22x=−12x2+2x=−12x−22+2，∴当0≤x<2时，y与x之间函数关系的图象是开口向下抛物线的一部分；②如解图，当点 P沿O→B路径运动,即2≤x≤4时,∵ BO 是∠ABC 的平分线,∴ PM=PN,∴ 四边形 BMPN 是正方形,∵ AO=OB=2,∴BP=4−x,∴PN=BN=22−22x, ∴y=22−22x2=12x−42,.当2≤x≤4时,y与x之间函数关系的图象是开口向上抛物线的一部分，综上所述，能大致反映y与x之间函数关系的图象是 C.