专题01 实数-【真题汇编】2024年中考数学真题专题分类汇编练习（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，
故选：B．
2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
【详解】由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
有理数2024的相反数是，
故选：B．
5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
的相反数是5．
故选：A．
6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故选A
7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】∵，
∴最小的数是，
故选：A．
8. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
【解析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
9. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．
【详解】∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．
∴
∴最接近标准质量的是
故选：C．
10. （2024福建省）下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
11. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（ ）
A. 6B. 3C. 0D. －6
【答案】A
【解析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．
故选A．
12. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【详解】，，，，
四个算式的运算结果中，只有3是正数，
故选：D．
13. （2024四川内江）16的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】D
【解析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
16的平方根是，
故选：D．
14. （2024天津市）估算 的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．
∵
∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】，
故选D．
16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】
故选：C．
17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】百万分之一．
故选：B．
18. （2024河南省）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
19. （2024四川南充）如图，数轴上表示的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．
∵，
∴数轴上表示的点是点C，
故选：C．
20. （2024深圳）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】A
【解析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
21. （2024北京市）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键．
【详解】∵，
∴的倒数为，
故选：D ．
23. （2024陕西省）-3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
∵，
∴的倒数是.
故选C
二、填空题
1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
【答案】
【解析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
零上记作，则零下记作．，
故答案为：．
2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作__________年．
【答案】
【解析】本题考查正负数意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．
公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；
故答案为：．
3. （2024安徽省）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．
【答案】>
【解析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】万，
故答案为：
5. （2024湖北省）写一个比大的数______．
【答案】0
【解析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】．
故答案为：0（答案不唯一）．
6. （2024重庆市B）计算：______．
【答案】3
【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
原式=2+1=3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. （2024四川广安）______．
【答案】0
【解析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.
，
故答案为：
8. （2024广西）写一个比大的整数是__．
【答案】2(答案不唯一)
【解析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．
【详解】，
，
符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2．
9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比小的整数_____________
【答案】1（或2）
【解析】先估算出在哪两个整数之间，即可得到结果．
，
满足条件的数为小于或等于2的整数均可.
考点：本题考查的是无理数的估算
点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．
10. （2024四川成都市）若，为实数，且，则的值为______．
【答案】1
【解析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．
∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
11. （2024河北省）已知a，b，n均为正整数．
（1）若，则______；
（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个．
【答案】 ①. ②.
【解析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；
（1）由即可得到答案；
（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，而，
∴；
故答案为：；
（2）∵a，b，n均为正整数．
∴，，为连续的三个自然数，而，
∴，，
观察，，，，，，，，，，，
而，，，，，
∴与之间的整数有个，
与之间的整数有个，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），
故答案为：．
12. （2024北京市）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。
若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min；
若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排
【答案】 ①.60 ②.
【解析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．
①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可．
【详解】①节目D的演员的候场时间为，
故答案为：60；
②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面，
∴①按照顺序，则候场时间为：分钟；
②按照顺序，则候场时间为：分钟；
③按照顺序，则候场时间为：分钟；
④按照顺序，则候场时间为：分钟；
⑤按照顺序，则候场时间为：分钟；
⑥按照顺序，则候场时间为：分钟．
∴按照顺序彩排，候场时间之和最小，
故答案为：．
13. （2024深圳）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得，，再根据无理数的估算结合，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的边长，即，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
三、解答题
1. （2024广西）计算：
【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【详解】解：原式
．
2. （2024福建省）计算：．
【答案】4
【解析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；
原式．
3. （2024甘肃临夏）计算：．
【答案】0
【解析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】原式．
4.（2024湖南省）计算：．
【答案】
【解析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】
．
5. （2024上海市）计算：．
【答案】
【解析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】
．
6. （2024北京市）计算：
【答案】
【解析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
【详解】原式
．
7. （2024四川凉山）计算：．
【答案】2
【解析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．
【详解】
．
8. （2024四川遂宁）计算：．
【答案】
【解析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．
【详解】
．
节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10