四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷，共13页。试卷主要包含了海里等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．xB．xC．xD．x
2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，5
3．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.5
5．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝AD，CB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AD∥BC，∠A＝∠BD．AB＝AD，∠B＝∠D
6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
7．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．
A．36B．40C．48D．50
8．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）
A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜1
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 ．
14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是 班．
15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 米．
16．（4分）已知，，则＝ ．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．
18．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．
21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
（1）试说明：AF＝FC；
（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．
22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；
（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？
24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．
如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．
像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
（1）解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ；
（2）计算：；
（3）化简：++……+﹣．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且 CD⊥DE，连接CE．
（1）求DE的长度；
（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．
26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．
（1）求y1，y2的解析式；
（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；
（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．xB．xC．xD．x
【答案】B
2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，5
【答案】A
3．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.5
【答案】B
5．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝AD，CB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AD∥BC，∠A＝∠BD．AB＝AD，∠B＝∠D
【答案】B
6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【答案】A
7．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．
A．36B．40C．48D．50
【答案】B
8．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）
A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜1
【答案】B
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】B
11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】C
12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 y＝2x+1 ．
【答案】y＝2x+1．
14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是 乙 班．
【答案】乙．
15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 3 米．
【答案】3．
16．（4分）已知，，则＝ 2 ．
【答案】2．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD＝BC（答案不唯一） ．
【答案】见试题解答内容
18．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 2 ．
【答案】2．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：．
【答案】见试题解答内容
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．
【答案】见试题解答内容
21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
（1）试说明：AF＝FC；
（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．
【答案】见试题解答内容
22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
【答案】（1）y2＝﹣2x+6；
（2）8；
23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 C 组内；
（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？
【答案】（1）补全的条形统计图见解答；
（2）C；
（3）1800人．
24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．
如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．
像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
（1）解决问题：的有理化因式是 3+ ，分母有理化，得 ；
（2）计算：；
（3）化简：++……+﹣．
【答案】（1）3+，；
（2）2；
（3）﹣1．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且 CD⊥DE，连接CE．
（1）求DE的长度；
（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．
【答案】（1）；
（2）2．
26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．
（1）求y1，y2的解析式；
（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；
（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y1＝﹣3x+3，；
（2）点P的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣12）；
（3）M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（6，﹣6）．组别
A
t＜0.5
B
0.5≤t＜1
C
1≤t＜1.5
D
t≥1.5
组别
A
t＜0.5
B
0.5≤t＜1
C
1≤t＜1.5
D
t≥1.5