新高考物理一轮复习讲义 第4章 实验五 探究平抛运动的特点

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实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．
图1
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图1.
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图2所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与其轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该具有y＝ax2的关系(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
图2
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图3所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
图3
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·广东佛山市调研)在“探究平抛运动的特点”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________________________________________________________________．
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________________来确定的．
(3)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点，则两段y轴位移大小之比为________．
(4)某同学建立的直角坐标系如图4所示．设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_______________________________________________________________.
图4
(5)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，已知小球的直径为d，则他测得的初速度大小为________，而真实值为________．
答案 (1)小球能静止在斜槽末端水平部分的任意位置 (2)重垂线 (3)1∶3 (4)坐标原点标记错误 (5)xeq \r(\f(g,2y)) xeq \r(\f(g,2y＋d))
解析 (4)坐标原点在小球球心处而不是槽的末端．
(5)小球平抛时，根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，得v0＝xeq \r(\f(g,2y))，由于竖直位移的真实值为y＋eq \f(d,2)，则初速度的真实值为v0真＝xeq \r(\f(g,2y＋\f(d,2)))＝xeq \r(\f(g,2y＋d)).
例2 (2019·北京卷·21改编)用如图5所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
图5
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图6所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．
图6
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
答案 (1)BD (2)a.球心 需要 b．大于 xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)AB (4)B
解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．
1．(2017·浙江4月选考·17)在“研究平抛运动”实验中，
(1)图7是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________．
图7
A．球心
B．球的上端
C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线确定
(2)图8是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________．
图8
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(3)如图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________．
答案 (1)B BD (2)C (3)B
解析 (1)因用铅笔标注小球最高点来确定平抛运动轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球的上端，所以选B.实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，选项A错误；记录的点适当多一些，能够保证描点平滑，选项B正确；作图时，要使尽可能多的点在所作曲线上，不在曲线上的点应尽可能均匀分布在所作曲线两侧，选项C错误；y轴必须是竖直方向的，即用重垂线确定，选项D正确．
(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球做斜抛运动，故选C.
(3)插入瓶中的另一根吸管使得吸管上出口处压强与外界气压相等，是为了保证水流流速不受瓶内水面下降而减小，能保证水面下降的一段时间内，得到稳定的细水柱，所以选B.
2．实验小组做“探究平抛运动的特点”实验：
(1)如图9是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1＝5.0 cm、y2＝45.0 cm，A、B两点水平间距为Δx＝60.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________ m/s.(结果保留两位有效数字，取g＝10 m/s2)
图9
(2)该同学在实验时忘记描下O点，他用一张印有小方格的纸记录小球运动轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动途中的三个位置如图10中的A、B、C所示，(当地重力加速度为g，以下问题用已知量对应的字母表示)则：
图10
①小球从A到C的时间为________．
②小球经过B点时速度的水平分速度为________．
③小球在C点时速度的竖直分速度为________．
答案 (1)3.0 (2)①2eq \r(\f(2L,g)) ②eq \f(3\r(2gL),2) ③3eq \r(2gL)
解析 (1)根据平抛运动的处理方法，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以y1＝eq \f(1,2)gt12、y2＝eq \f(1,2)gt22，水平方向的速度即平抛小球的初速度为v0＝eq \f(Δx,t2－t1)，联立解得v0＝3.0 m/s.
(2)①在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得，T＝eq \r(\f(2L,g))，则A到C的时间t＝2T＝2eq \r(\f(2L,g)).
②小球经过B点时速度的水平分速度vx＝eq \f(6L,2T)＝eq \f(3\r(2gL),2).
③小球在B点时速度的竖直分速度vyB＝eq \f(8L,2T)＝2eq \r(2gL)，则小球在C点时速度的竖直分速度vyC＝vyB＋gT＝3eq \r(2gL).
考点二 拓展创新实验
例3 在做“探究平抛运动的特点”实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图11所示的装置，先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上(木板表面垂直于纸面)，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝7.02 cm，B、C间距离y2＝16.82 cm.请回答下列问题：(g＝9.80 m/s2)
图11
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_______________________
___________________________________________________________________________
(2)小球初速度大小v0＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)
(3)小球到达B点的速度在竖直方向分量vBy＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)
答案 (1)这样可以保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)1.00 (3)1.19
解析 (1)这样可以保证小球运动到斜槽末端时速度相等，那么小球每次做平抛运动的初速度相同．
(2)在竖直方向上Δy＝y2－y1＝gT2，水平方向上x＝v0T，代入数据解得v0＝1.00 m/s.
(3)小球做平抛运动，在竖直方向上是匀加速直线运动，则vBy＝eq \f(y1＋y2,2T)，得vBy≈1.19 m/s.
3．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图12所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．
图12
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 (3)9.60
解析 (1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v\\al(02))x2，则斜率eq \f(g,2v\\al(02))＝eq \f(0.8,0.04)＝20，解得g≈9.60 m/s2.
4.如图13所示，一农用水泵装在离地面一定高度处，其出水管是水平的，现仅有一钢卷尺，请你粗略地测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)：
图13
(1)除了已测出的水管内径L外，你需要测量的物理量是(写出物理量名称和对应的字母)：________________；
(2)水流出管口的速度表达式为v＝____________；(请用已知量和待测量的符号表示)
(3)空中水的质量的表达式为m＝____________.(请用已知量和待测量的符号表示)
答案 (1)水的水平射程s、管口离地的高度h
(2)seq \r(\f(g,2h))
(3)eq \f(πρsL2,4)
解析 (1)水流出水管后做平抛运动，需要测出水的水平射程s，管口离地的高度h；
(2)设水管口离地高度h，水柱的水平射程s，水在空中的运动时间为t，
水做平抛运动，在水平方向：s＝vt，在竖直方向：
h＝eq \f(1,2)gt2，
水的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，水的初速度：v＝eq \f(s,t)＝eq \f(s,\r(\f(2h,g)))＝seq \r(\f(g,2h))；
(3)水管内径为L，空中水的质量为：m＝ρV＝ρ·πR2·vt＝πρ(eq \f(L,2))2·eq \f(s,t)·t＝eq \f(πρsL2,4).