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新高考物理一轮复习讲义 第4章 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
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这是一份新高考物理一轮复习讲义 第4章 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，共9页。试卷主要包含了42等内容，欢迎下载使用。
实验技能储备
1．实验思路
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图1所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，而该弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小．
图1
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、质量不等的小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小．
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小．
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小．
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5．注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．
考点一 教材原型实验
例1 (2020·北京市海淀中关村中学高三三模)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中．
(1)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)本实验采用的实验方法是________．
A．累积法 B．控制变量法
C．微元法 D．放大法
(3)甲同学在进行如图2甲所示的实验，他是在探究向心力的大小F与________的关系．可以得到的正确结果是________．
图2
(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________．
答案 (1)C (2)B (3)质量 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 (4)2∶1
解析 (1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同．故选C.
(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故选B.
(3)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F与质量的关系；故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
(4)根据Fn＝mω2r，两球的向心力之比为1∶4，球的转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝r′ω，知与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1.
1．(2019·山东潍坊市高三一模)向心力演示器如图3所示，匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“无法确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白等分标记之比为________．
图3
答案 变小 变长 不变 3∶1
解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝eq \f(v,r) 可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小．放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，则小球对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长．因为皮带所在左右塔轮的半径相等，转动角速度相等，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故左右标尺红白等分标记之比不变，始终为3∶1.
2．(2020·重庆市育才中学高三月考)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．
(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4上绘出F－ω的关系图像．
图4
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图5所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是________________．
图5
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
答案 (1)见解析图 (2)F与ω2 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
解析 (1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线．
(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入题图甲中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.
考点二 拓展创新实验
例2 (2020·安徽涡阳县第九中学高一期末)某同学用如图6甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系．装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得．
图6
(1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，采用的方法是________．
A．控制变量法 B．等效替代法
C．微元法 D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动时的半径，应测量滑块到________(选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离．若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙F－v2坐标系中描点，请将描出的点进行作图．若测得滑块做圆周运动的半径为r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得滑块与速度传感器的总质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18
解析 (1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确；
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；
作出F－v2图线，如图所示：
根据F＝meq \f(v2,r)知图线的斜率为k＝eq \f(m,r)
则有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)
代入数据解得m＝0.18 kg.
3.(2019·福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图7所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
图7
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝meq \f(v2,R)＝________；
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝______；
(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：_______________________________________________________________.
(写出一条即可)
答案 (1)eq \f(d,t) eq \f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)) (2)F2－F1 (3)摆线的长度测量有误差
解析 (1)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的速度：v＝eq \f(d,t)，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为：R＝L＋eq \f(d,2)，钢球质量：m＝eq \f(F1,g)，则向心力表达式：
F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)).
(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F2，故所受合力为F合＝F2－F1.
(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差．
4．(2020·山东临沂市高三二模)如图8甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r.
图8
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验．
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________ mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________(用所测物理量符号表示)，则F＝mω2r成立．
答案 (1)10.52 不需要 (2)4π2f2(h－eq \f(D,2))
解析 (1)主尺读数为10 mm，游标尺第26个刻度和主尺刻度对齐，精确度为0.02 mm，故游标尺读数为0.52 mm，故小铁球的直径为10.52 mm；
设细线与竖直方向的夹角为θ，从O到球心的距离为L，小球受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得
mgtan θ＝mω2Lsin θ
m可以约去，则得g＝eq \f(ω2Lsin θ,tan θ)＝4π2f2Lcs θ
其中Lcs θ＝h－eq \f(D,2)
则有g＝4π2f2(h－eq \f(D,2))
所以本实验不需要测量小球的质量；
(2)通过上述分析可知所测物理量满足
g＝4π2f2(h－eq \f(D,2))．实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
实验技能储备
1．实验思路
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图1所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，而该弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小．
图1
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、质量不等的小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小．
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小．
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小．
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5．注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．
考点一 教材原型实验
例1 (2020·北京市海淀中关村中学高三三模)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中．
(1)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)本实验采用的实验方法是________．
A．累积法 B．控制变量法
C．微元法 D．放大法
(3)甲同学在进行如图2甲所示的实验，他是在探究向心力的大小F与________的关系．可以得到的正确结果是________．
图2
(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________．
答案 (1)C (2)B (3)质量 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 (4)2∶1
解析 (1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同．故选C.
(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故选B.
(3)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F与质量的关系；故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
(4)根据Fn＝mω2r，两球的向心力之比为1∶4，球的转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝r′ω，知与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1.
1．(2019·山东潍坊市高三一模)向心力演示器如图3所示，匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“无法确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白等分标记之比为________．
图3
答案 变小 变长 不变 3∶1
解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝eq \f(v,r) 可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小．放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，则小球对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长．因为皮带所在左右塔轮的半径相等，转动角速度相等，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故左右标尺红白等分标记之比不变，始终为3∶1.
2．(2020·重庆市育才中学高三月考)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．
(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4上绘出F－ω的关系图像．
图4
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图5所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是________________．
图5
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
答案 (1)见解析图 (2)F与ω2 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
解析 (1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线．
(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入题图甲中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.
考点二 拓展创新实验
例2 (2020·安徽涡阳县第九中学高一期末)某同学用如图6甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系．装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得．
图6
(1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，采用的方法是________．
A．控制变量法 B．等效替代法
C．微元法 D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动时的半径，应测量滑块到________(选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离．若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙F－v2坐标系中描点，请将描出的点进行作图．若测得滑块做圆周运动的半径为r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得滑块与速度传感器的总质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18
解析 (1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确；
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；
作出F－v2图线，如图所示：
根据F＝meq \f(v2,r)知图线的斜率为k＝eq \f(m,r)
则有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)
代入数据解得m＝0.18 kg.
3.(2019·福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图7所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
图7
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝meq \f(v2,R)＝________；
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝______；
(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：_______________________________________________________________.
(写出一条即可)
答案 (1)eq \f(d,t) eq \f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)) (2)F2－F1 (3)摆线的长度测量有误差
解析 (1)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的速度：v＝eq \f(d,t)，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为：R＝L＋eq \f(d,2)，钢球质量：m＝eq \f(F1,g)，则向心力表达式：
F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2L＋\f(d,2)).
(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F2，故所受合力为F合＝F2－F1.
(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差．
4．(2020·山东临沂市高三二模)如图8甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r.
图8
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验．
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________ mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________(用所测物理量符号表示)，则F＝mω2r成立．
答案 (1)10.52 不需要 (2)4π2f2(h－eq \f(D,2))
解析 (1)主尺读数为10 mm，游标尺第26个刻度和主尺刻度对齐，精确度为0.02 mm，故游标尺读数为0.52 mm，故小铁球的直径为10.52 mm；
设细线与竖直方向的夹角为θ，从O到球心的距离为L，小球受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得
mgtan θ＝mω2Lsin θ
m可以约去，则得g＝eq \f(ω2Lsin θ,tan θ)＝4π2f2Lcs θ
其中Lcs θ＝h－eq \f(D,2)
则有g＝4π2f2(h－eq \f(D,2))
所以本实验不需要测量小球的质量；
(2)通过上述分析可知所测物理量满足
g＝4π2f2(h－eq \f(D,2))．实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
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