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新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 实验五 探究平抛运动的特点 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 实验五 探究平抛运动的特点 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
考点一 教材原型实验
例1 (2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图2所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
图2
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。
A.eq \r(2gh) B.eq \r(2gy0)
C.x0eq \r(\f(g,2h)) D.x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是____________________________________________________________________。
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑的曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝eq \f(1,2)gt2，联立可得v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，选项A、B、C错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
跟踪训练
1.(2022·山东临沂模拟)在“研究小球做平抛运动”的实验中：
(1)如图3甲所示的实验中，观察到两球同时落地，说明____________________；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明____________________________________________
__________________________________________________________________。
图3
(2)该同学用频闪照相机拍摄到如图4所示的小球平抛运动的照片，小方格的边长L＝125 cm，看小球在平抛运动中的几个位置如图4中的a、b、c、d所示，则照相机每隔________s曝光一次，小球平抛初速度为v0＝______m/s，到达b点时的瞬时速度大小为vb＝________m/s(g＝10 m/s2，最后一空的计算结果保留2位有效数字)。
图4
答案 (1)平抛运动竖直方向上是自由落体运动 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
(2)eq \f(\r(2),4) 5eq \r(2) 8.8
解析 (1)用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动；因为观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。
(2)在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可得Δy＝L＝gT2
得T＝eq \r(\f(L,g))＝eq \f(\r(2),4) s
由公式，可得小球初速度为
v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(2.5,\f(\r(2),4)) m/s＝5eq \r(2) m/s
b点竖直方向的速度vby＝eq \f(yac,2T)＝eq \f(3L,2T)＝eq \f(15\r(2),4) m/s
所以b点的速度vb＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,by))＝8.8 m/s。
考点二 创新拓展实验
例2 (2022·四川成都月考)斜坡是常见的一种道路情况。小张同学用卷尺和一把弹簧枪(如图5所示)，结合自己的身高h及平抛运动知识，测量出自己家门口的一段长斜坡的高度，具体实验过程如下：
图5
(1)小张同学先找一段水平路面，将小钢球装入弹簧枪中。
(2)用小钢球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹簧枪贴在头顶处沿________(选填“水平”或“竖直”)方向发射，如图B所示，然后测量出小球落地点到发射点的水平距离x。
(3)改变并记录弹簧枪内弹簧的长度，重复步骤(2)多测几组x。
(4)小张同学走上斜坡，先用卷尺测量出斜坡的长度L，然后用小球压缩弹簧到(2)、(3)步骤中对应长度，再将弹簧枪贴在路面上沿(2)、(3)步骤中相同方向发射，如图C所示，然后测量出相应的小球落地点到发射点沿斜坡的距离x0。
(5)用测得的x、x0绘制如图D所示的图像，其纵坐标应选择________(选填“x”“x2”或“x3”)。
(6)找出图线的斜率为k，求出斜坡倾角θ的正弦值sin θ＝________(用h和k表示)。
(7)则斜坡的高度为H＝Lsin θ。
答案 (2)水平 (5)x2 (6)eq \f(\r(k2＋4h2)－k,2h)
解析 (2)用小钢球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹簧枪贴在头顶处沿水平方向发射，从而通过平抛运动规律获得v和x之间的关系。
(5)根据平抛运动规律可得v＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2h))
tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt′2,vt′)＝eq \f(gt′,2v)
sin θ＝eq \f(\f(1,2)gt′2,x0)
联立解得x2＝eq \f(1－sin 2θ,sin θ)hx0
用测得的x、x0绘制如题图D的图像，其纵坐标应选择x2。
(6)由题意可知k＝eq \f(1－sin 2θ,sin θ)h
解得sin θ＝eq \f(\r(k2＋4h2)－k,2h)(另一解小于0，舍去)。
跟踪训练
2.在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g)。步骤如下：
图6
(1)如图6甲，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝________cm。
(2)如图乙，测量水管上沿离地高度H，打开水管阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝________(用题中物理量的字母表示)。
(3)请推导单位时间出水量表达式Q＝__________(用题中物理量的字母表示)。
答案 (1)4.50 (2)Leq \r(\f(g,2H)) (3)eq \f(1,4)πD2Leq \r(\f(g,2H))
解析 (1)刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D＝4.50 cm。
(2)由平抛运动的公式L＝vt，H＝eq \f(1,2)gt2
联立可解得v＝Leq \r(\f(g,2H))。
(3)出水量Q等于流速乘管的横截面积，可得Q＝vS
S＝πr2＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,2)))eq \s\up12(2)
联立可解得Q＝eq \f(1,4)πD2Leq \r(\f(g,2H))。
1.用如图1所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“>”“＝”或者“<”)。可求得钢球平抛的初速度大小v0＝________________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
图2
答案 (1)BD (2)①球心 ②> xeq \r(\f(g,y2－y1))
解析 (1)本实验确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要无初速度从等高点释放，由动能定理知，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否光滑无关；为了描出运动轨迹，多次移动挡板，与挡板是否等间距移动无关，故选B、D。
(2)①为了凸显研究质点的运动，应该体现球心，所以选球心为原点；②由水平间距相等，知道时间等时，在竖直方向做匀变速运动，若初速度为零，竖直间距的比值应该是1∶3∶5，而A点不是抛出点，比值应该更大，即eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由x＝v0t，y2－y1＝gt2，可得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1))。
2.(2023·河北唐山月考)某实验小组通过实验研究发现：做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同。于是又设计实验研究水平方向上的运动。如图3所示，在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体，小球从斜面上某点释放，滑到桌面上，然后从桌面边缘飞出做平抛运动。实验的操作步骤如下：
图3
A.调节桌面水平，竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O
B.把裁成长条的白纸和复写纸，平贴在O点以下的竖直墙面上
C.把小球从斜面上某点由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，撞击在竖直墙面上，通过复写纸在白纸上留下撞痕，标记为A
D.垂直竖直墙面向右移动桌子，移动的距离为x
E.再次把小球从斜面上由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，在白纸上留下第二个撞痕，标记为B
F.重复步骤D、E，得到更多的撞痕，标记为C、D……
G.用米尺测量O点到每个撞痕的距离，OA＝H1，OB＝H2，OC＝H3，OD＝H4……
(1)本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度________影响(选填“有”或“没有”)。
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足的条件是_________________________________________________________________。
(3)判断水平方向小球做匀速运动的条件是______________(用题设条件中的物理量表示)。
答案 (1)没有 (2)从同一位置释放 (3)H1＋3H3＝3H2＋H4
解析 (1)只要小球每次从斜面同一位置由静止释放，克服摩擦阻力做功相同，从桌面边缘飞出时的速度相等即可，故本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度没有影响。
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足从同一位置释放。
(3)若小球水平方向做匀速直线运动，则移动每一个x小球做平抛运动的时间差恒定，竖直方向由匀变速直线运动推论可知，相同时间位移差恒定，故竖直方向相邻两个撞痕间长度差恒定，即(H1－H2)－(H2－H3)＝(H2－H3)－(H3－H4)，整理得H1＋3H3＝3H2＋H4。
3.(2021·全国乙卷，22)某同学利用图4(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图4
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图(b)可知，其速度的水平分量vx＝eq \f(5×10－2,0.05) m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝eq \f(（8.6＋11.0）×10－2,2×0.05) m/s＝2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
g＝eq \f(（13.4＋11.0－8.6－6.1）×10－2,0.12) m/s2＝9.7 m/s2。原理装置图
实验操作
注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，得v0＝xeq \r(\f(g,2y))
1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。
2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。
4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
1.水平：斜槽末端的切线要水平。
2.竖直：木板必须处在竖直平面内。
3.原点：坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
4.同一位置：小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据
处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
2.计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，就可求出初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))。
图1
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图1所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝eq \r(\f(hBC－hAB,g))，则初速度v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,hBC－hAB))
考点一 教材原型实验
例1 (2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图2所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
图2
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。
A.eq \r(2gh) B.eq \r(2gy0)
C.x0eq \r(\f(g,2h)) D.x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是____________________________________________________________________。
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)斜槽轨道不需要光滑，只需要从同一位置静止释放小球，使其到达斜槽末端的速度相同即可，选项A错误；由于描点可能出现误差，因此不是把所有的点都用平滑的曲线连接起来，选项B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，这样误差较小，选项C正确。
(2)根据平抛运动规律有x0＝v0t、y0＝eq \f(1,2)gt2，联立可得v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，选项A、B、C错误，D正确。
(3)为了保证能画出同一个平抛运动轨迹上的多个点，必须要在同一位置由静止释放小球，以确保多次运动的轨迹相同(或“保证小球离开斜槽末端的速度v0相同，从而保证其运动轨迹相同”)。
跟踪训练
1.(2022·山东临沂模拟)在“研究小球做平抛运动”的实验中：
(1)如图3甲所示的实验中，观察到两球同时落地，说明____________________；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明____________________________________________
__________________________________________________________________。
图3
(2)该同学用频闪照相机拍摄到如图4所示的小球平抛运动的照片，小方格的边长L＝125 cm，看小球在平抛运动中的几个位置如图4中的a、b、c、d所示，则照相机每隔________s曝光一次，小球平抛初速度为v0＝______m/s，到达b点时的瞬时速度大小为vb＝________m/s(g＝10 m/s2，最后一空的计算结果保留2位有效数字)。
图4
答案 (1)平抛运动竖直方向上是自由落体运动 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
(2)eq \f(\r(2),4) 5eq \r(2) 8.8
解析 (1)用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动；因为观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。
(2)在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可得Δy＝L＝gT2
得T＝eq \r(\f(L,g))＝eq \f(\r(2),4) s
由公式，可得小球初速度为
v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(2.5,\f(\r(2),4)) m/s＝5eq \r(2) m/s
b点竖直方向的速度vby＝eq \f(yac,2T)＝eq \f(3L,2T)＝eq \f(15\r(2),4) m/s
所以b点的速度vb＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,by))＝8.8 m/s。
考点二 创新拓展实验
例2 (2022·四川成都月考)斜坡是常见的一种道路情况。小张同学用卷尺和一把弹簧枪(如图5所示)，结合自己的身高h及平抛运动知识，测量出自己家门口的一段长斜坡的高度，具体实验过程如下：
图5
(1)小张同学先找一段水平路面，将小钢球装入弹簧枪中。
(2)用小钢球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹簧枪贴在头顶处沿________(选填“水平”或“竖直”)方向发射，如图B所示，然后测量出小球落地点到发射点的水平距离x。
(3)改变并记录弹簧枪内弹簧的长度，重复步骤(2)多测几组x。
(4)小张同学走上斜坡，先用卷尺测量出斜坡的长度L，然后用小球压缩弹簧到(2)、(3)步骤中对应长度，再将弹簧枪贴在路面上沿(2)、(3)步骤中相同方向发射，如图C所示，然后测量出相应的小球落地点到发射点沿斜坡的距离x0。
(5)用测得的x、x0绘制如图D所示的图像，其纵坐标应选择________(选填“x”“x2”或“x3”)。
(6)找出图线的斜率为k，求出斜坡倾角θ的正弦值sin θ＝________(用h和k表示)。
(7)则斜坡的高度为H＝Lsin θ。
答案 (2)水平 (5)x2 (6)eq \f(\r(k2＋4h2)－k,2h)
解析 (2)用小钢球压缩弹簧并记录压缩后弹簧的长度，将弹簧枪贴在头顶处沿水平方向发射，从而通过平抛运动规律获得v和x之间的关系。
(5)根据平抛运动规律可得v＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2h))
tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt′2,vt′)＝eq \f(gt′,2v)
sin θ＝eq \f(\f(1,2)gt′2,x0)
联立解得x2＝eq \f(1－sin 2θ,sin θ)hx0
用测得的x、x0绘制如题图D的图像，其纵坐标应选择x2。
(6)由题意可知k＝eq \f(1－sin 2θ,sin θ)h
解得sin θ＝eq \f(\r(k2＋4h2)－k,2h)(另一解小于0，舍去)。
跟踪训练
2.在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g)。步骤如下：
图6
(1)如图6甲，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝________cm。
(2)如图乙，测量水管上沿离地高度H，打开水管阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝________(用题中物理量的字母表示)。
(3)请推导单位时间出水量表达式Q＝__________(用题中物理量的字母表示)。
答案 (1)4.50 (2)Leq \r(\f(g,2H)) (3)eq \f(1,4)πD2Leq \r(\f(g,2H))
解析 (1)刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D＝4.50 cm。
(2)由平抛运动的公式L＝vt，H＝eq \f(1,2)gt2
联立可解得v＝Leq \r(\f(g,2H))。
(3)出水量Q等于流速乘管的横截面积，可得Q＝vS
S＝πr2＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,2)))eq \s\up12(2)
联立可解得Q＝eq \f(1,4)πD2Leq \r(\f(g,2H))。
1.用如图1所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“>”“＝”或者“<”)。可求得钢球平抛的初速度大小v0＝________________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
图2
答案 (1)BD (2)①球心 ②> xeq \r(\f(g,y2－y1))
解析 (1)本实验确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要无初速度从等高点释放，由动能定理知，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否光滑无关；为了描出运动轨迹，多次移动挡板，与挡板是否等间距移动无关，故选B、D。
(2)①为了凸显研究质点的运动，应该体现球心，所以选球心为原点；②由水平间距相等，知道时间等时，在竖直方向做匀变速运动，若初速度为零，竖直间距的比值应该是1∶3∶5，而A点不是抛出点，比值应该更大，即eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由x＝v0t，y2－y1＝gt2，可得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1))。
2.(2023·河北唐山月考)某实验小组通过实验研究发现：做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同。于是又设计实验研究水平方向上的运动。如图3所示，在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体，小球从斜面上某点释放，滑到桌面上，然后从桌面边缘飞出做平抛运动。实验的操作步骤如下：
图3
A.调节桌面水平，竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O
B.把裁成长条的白纸和复写纸，平贴在O点以下的竖直墙面上
C.把小球从斜面上某点由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，撞击在竖直墙面上，通过复写纸在白纸上留下撞痕，标记为A
D.垂直竖直墙面向右移动桌子，移动的距离为x
E.再次把小球从斜面上由静止释放，小球从水平桌面边缘飞出，在白纸上留下第二个撞痕，标记为B
F.重复步骤D、E，得到更多的撞痕，标记为C、D……
G.用米尺测量O点到每个撞痕的距离，OA＝H1，OB＝H2，OC＝H3，OD＝H4……
(1)本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度________影响(选填“有”或“没有”)。
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足的条件是_________________________________________________________________。
(3)判断水平方向小球做匀速运动的条件是______________(用题设条件中的物理量表示)。
答案 (1)没有 (2)从同一位置释放 (3)H1＋3H3＝3H2＋H4
解析 (1)只要小球每次从斜面同一位置由静止释放，克服摩擦阻力做功相同，从桌面边缘飞出时的速度相等即可，故本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度没有影响。
(2)在同一组实验中，小球从斜面上由静止释放时需满足从同一位置释放。
(3)若小球水平方向做匀速直线运动，则移动每一个x小球做平抛运动的时间差恒定，竖直方向由匀变速直线运动推论可知，相同时间位移差恒定，故竖直方向相邻两个撞痕间长度差恒定，即(H1－H2)－(H2－H3)＝(H2－H3)－(H3－H4)，整理得H1＋3H3＝3H2＋H4。
3.(2021·全国乙卷，22)某同学利用图4(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图4
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图(b)可知，其速度的水平分量vx＝eq \f(5×10－2,0.05) m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝eq \f(（8.6＋11.0）×10－2,2×0.05) m/s＝2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
g＝eq \f(（13.4＋11.0－8.6－6.1）×10－2,0.12) m/s2＝9.7 m/s2。原理装置图
实验操作
注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，得v0＝xeq \r(\f(g,2y))
1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。
2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。
4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
1.水平：斜槽末端的切线要水平。
2.竖直：木板必须处在竖直平面内。
3.原点：坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
4.同一位置：小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据
处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
2.计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，就可求出初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))。
图1
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图1所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝eq \r(\f(hBC－hAB,g))，则初速度v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,hBC－hAB))
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