新高考物理一轮复习讲与练专题7.2 电场能的性质【讲】(2份打包，原卷版+解析版)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17249" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc17249 1
\l "_Tc17581" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc17581 1
\l "_Tc27676" 【知识点一】 电势高低、电势能大小的判断 PAGEREF _Tc27676 1
\l "_Tc32713" 【知识点二】电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc32713 3
\l "_Tc17158" 【知识点三】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 PAGEREF _Tc17158 7
\l "_Tc27124" 三．讲关键能力------电场中的四类图象问题 PAGEREF _Tc27124 9
一 讲核心素养
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像。
(1).掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系
(3)掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想”分析问题的能力。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
二 讲必备知识
【知识点一】 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
【例1】(多选)(2020·全国卷Ⅲ，21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】(2021·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、电势能为 EpB.则下列结论正确的是( )
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB
C．aAaB，EkA【变式训练2】．(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，4)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是( )
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
【知识点二】电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝eq \f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【例1】(2021·福建福州市4月模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3))V、φC＝2 V、φM＝(2＋eq \r(3))V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能正确理解电势差与电场强度的关系及电场线与等势面的关系。
【技巧方法】应用E＝eq \f(U,d)关系的解题思路
【变式训练1】 (多选)(2021·山东青岛市上学期期末)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，eq \(AB,\s\up6(－))＝eq \(BC,\s\up6(－))＝2 cm，D为 AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )
A.点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
B.A点的电势为4 V
C.该匀强电场的场强大小为100eq \r(5) V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D.将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
【变式训练2】(2021·福建漳州市第一次教学质检)如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝
3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则( )
A.b、g两点间的电势差为零
B.匀强电场的方向从d指向c
C.a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D.匀强电场的电场强度E＝300 V/m
【知识点三】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线(面)
【例1】(多选)(2021·江苏南通市5月第二次模拟)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是( )
A.质点在Q点时的电势能比P点时小
B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C.三个等势面中等势面a的电势最低
D.质点在Q点时的加速度比P点时大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【方法技巧】电场中“三线”问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【变式训练1】(2021·黑龙江省实验中学高三下学期开学考试)如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能大于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
【变式训练2】．(2021·广东揭阳市下学期第二次模拟)如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是( )
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φM>φN
D．电场线的方向水平向右
三．讲关键能力------电场中的四类图象问题
几种常见图象的特点及规律
类型一 v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例1】 (多选)(2021·山东泰安市4月多校联考)如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v－t 图象，以下可能正确的是( )
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【要点提炼】1．由v­t图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，判断场强E的大小变化。
3．根据v­t图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。
【变式训练1】 (多选)(2021·宁夏石嘴山市模拟)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的电势差UAB＝－4 V
B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
D.小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
类型二 φ－x图象
1.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
2.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3.在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
4.在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例2】 (多选)(2021·山东省等级考试第二次模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A.x2处的电场强度为零
B.Q1和Q2带有异种电荷
C.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【要点提炼】1．电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
【变式训练2】 (多选)(2021·山西长治市3月模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有( )
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小
D.负电荷从x1移到x2，电场力做正功
类型三 E－x图象
1.E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，
E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如下图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例3】(多选)(2021·河南南阳市上学期期末)某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则( )
A.若O点的电势为零，则A点的电势为－eq \f(E0d,2)
B.粒子从A到B做匀速直线运动
C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D.粒子运动到B点时动能为eq \f(3qE0d,2)
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【要点提炼】1．E­x图象反映了电场强度随位移变化的规律。
2．E­x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【变式训练3】(多选)(2021·福建厦门市五月质检)某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x轴的变化情况如图所示，有一个质量为m、电荷量为＋q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动，到B点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则( )
A.A点电势低于B点电势
B.点电荷在A、B两点的电势能相等
C.从A到B的过程中，电场力先做负功后做正功
D.若点电荷只受电场力作用，则A、B两点的电势差为－eq \f(mveq \\al(2,0),2q)
类型四 Ep－x图象
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例4】 (2021·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC＞xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是( )
A.两固定点电荷都带正电，且qA＞qB
B.在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】 (2021·湖南衡阳市第一次联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C.0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场

连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
v ­t图象
根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ ­x图象
(1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E­x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep­x图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况