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新高考物理一轮复习讲与练专题7.1 电场力的性质【讲】(2份打包，原卷版+解析版)
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这是一份新高考物理一轮复习讲与练专题7.1 电场力的性质【讲】(2份打包，原卷版+解析版)，文件包含新高考物理一轮复习讲与练专题71电场力的性质讲原卷版doc、新高考物理一轮复习讲与练专题71电场力的性质讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26808" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc26808 1
\l "_Tc23145" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc23145 1
\l "_Tc27961" 【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题 PAGEREF _Tc27961 1
\l "_Tc31439" 【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动 PAGEREF _Tc31439 4
\l "_Tc18156" 【知识点三】电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc18156 6
\l "_Tc28451" 【知识点四】电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc28451 7
\l "_Tc20296" 三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加 PAGEREF _Tc20296 9
\l "_Tc26925" 四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度 PAGEREF _Tc26925 11
\l "_Tc24177" 模型一 等效法 PAGEREF _Tc24177 11
\l "_Tc8184" 模型二 对称法 PAGEREF _Tc8184 12
\l "_Tc30942" 模型三 填补法 PAGEREF _Tc30942 13
一 讲核心素养
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
(1)通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
(2)知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
(1).知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。(2)了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
(3)掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
二 讲必备知识
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【例1】(多选)(2021·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则( )
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
(1)条件：每个点电荷所受合力为零．
(2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【变式训练】 (多选) (2021·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
【变式训练2】．(2021·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
【例1】(多选)(2021·福建福州市4月模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【必备知识】1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【变式训练】 (多选)(2021·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【例1】(多选)(2021·肥城月考)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·海南期末)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A．eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例1】(2021无锡模拟)实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
【变式训练1】(2021·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【变式训练2】(2021·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同
三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加
【例1】(2021·山西阳泉市上学期期末)如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】电场强度的叠加(如图所示)
【变式训练1】(2021·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E
C．2E D．4E
【变式训练2】．(2020·安阳联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图13所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度
模型一 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图16所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.静电力常量为k，则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
模型二 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
【例2】(2021·江苏南京市模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及物理观念。
【变式训练】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
模型三 填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
【例3】(多选)(2021·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,4R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,2R2)－E D．eq \f(kq,2R2)＋E
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26808" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc26808 1
\l "_Tc23145" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc23145 1
\l "_Tc27961" 【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题 PAGEREF _Tc27961 1
\l "_Tc31439" 【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动 PAGEREF _Tc31439 4
\l "_Tc18156" 【知识点三】电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc18156 6
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\l "_Tc20296" 三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加 PAGEREF _Tc20296 9
\l "_Tc26925" 四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度 PAGEREF _Tc26925 11
\l "_Tc24177" 模型一 等效法 PAGEREF _Tc24177 11
\l "_Tc8184" 模型二 对称法 PAGEREF _Tc8184 12
\l "_Tc30942" 模型三 填补法 PAGEREF _Tc30942 13
一 讲核心素养
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
(1)通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
(2)知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
(1).知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。(2)了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
(3)掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
二 讲必备知识
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【例1】(多选)(2021·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则( )
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
(1)条件：每个点电荷所受合力为零．
(2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【变式训练】 (多选) (2021·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
【变式训练2】．(2021·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
【例1】(多选)(2021·福建福州市4月模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【必备知识】1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【变式训练】 (多选)(2021·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【例1】(多选)(2021·肥城月考)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·海南期末)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A．eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例1】(2021无锡模拟)实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
【变式训练1】(2021·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【变式训练2】(2021·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同
三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加
【例1】(2021·山西阳泉市上学期期末)如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】电场强度的叠加(如图所示)
【变式训练1】(2021·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E
C．2E D．4E
【变式训练2】．(2020·安阳联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图13所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度
模型一 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图16所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.静电力常量为k，则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
模型二 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
【例2】(2021·江苏南京市模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及物理观念。
【变式训练】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
模型三 填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
【例3】(多选)(2021·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,4R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,2R2)－E D．eq \f(kq,2R2)＋E
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
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