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高考物理一轮复习讲练测(全国通用)8.1电场力的性质(练)(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)8.1电场力的性质(练)(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b所带电荷总量为B．质点a、b带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向D．匀强电场的电场强度大小为
3．两个等量异种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于O点的电场强度
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．A点的电势高于B点的电势
D．O点的电势比A、B两点的电势都低
4．如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，带电量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心距离为。已知静电力常量为，重力加速度为，则小球所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（ ）
A．场源电荷是正电荷，位于A点B．场源电荷是正电荷，位于B点
C．场源电荷是负电荷，位于A点D．场源电荷是负电荷，位于B点
7．如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为B．方向由指向
C．方向由指向D．大小为
8．如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（ ）
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
9．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的的电场线（由点电荷产生），虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负B．点电荷所带电荷的正、负
C．带电粒子在a处的速度大于b处的速度D．带电粒子在a处的加速度大于b处的加速度
10．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于x轴上的M、N两点，其位置关于原点O对称。以O点为圆心，OM为半径画圆，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，a、c两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的场强相同B．a、c两点的电势相同
C．b、c两点的场强相同D．b、c两点的电势相同
11．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向
B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向
C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点
D．点电荷Q的带电荷量约为
12．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
1．(2023·江苏泰州模拟）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海市崇明中学模拟）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为，其圆心为点。有一带电量，质量为的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在点正下方的点。间距为，与圆环边缘上任一点的连线与间的夹角为。静电力常量为，则带电圆环在点处的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·上海金山·二模）如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和-8V。则（ ）
A．a点的场强可能大于c点的场强B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强D．b点的电势一定为-2V
4．(2023·山东师范大学附中模拟）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大
B．轨道上C点的电场强度大小为
C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C两点之间做往复运动
5．(2023·江苏南通模拟）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，球心为O2，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O1且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O1距离相等。则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低D．M点电势比P点的高
6．(2023·海南海口模拟）如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ACB=30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·湖南·长郡中学二模）在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场场强方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．N点电势低于M点电势
C．N点的场强与M点的电场强度大小之比为3：4
D．N点的电场强度大小为E=64N/C
8．(2023·山东枣庄模拟）如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电荷量为的点电荷，将另一电荷量为的点电荷从D点移动到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为
9．(2023·湖北·黄冈中学三模）如图所示，、、、、、、、是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（ ）
A．只在、两点放置等量同种点电荷，则、两点电势相等
B．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电势相等
C．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
10．(2023·湖南·长沙一中模拟）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。点的场强大小为（ ）
A．0B．C．D．
11．(2023·江苏常州·三模）如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（ ）
A．E0B．C．D．
12．(2023·河北衡水中学一模）如图所示，两正四面体边长均为，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（ ）
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
C．平面bcd上电场强度的最大值为
D．平面bcd上电场强度的最大值为
一、单选题
1．(2023·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
3．(2023·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
4．(2023·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
5．(2023·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，B．正电荷，
C．负电荷，D．负电荷，
6．(2023·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
7．(2023·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
8．(2023·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
9．(2023·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．(2023·北京·高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
二、多选题
11．(2023·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
12．(2023·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C．D．
13．(2023·全国·高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等
三、实验题
14．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 ________ 而增大，随其所带电荷量的 ____________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________ （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。
专题8.1 电场力的性质
一、单选题
1．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
答案:A
解析：
AB．B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力
可知N先增大后减小，故A正确；
B．从点转至A正上方的O点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；
C．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示
设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误；
D．根据平衡条件得
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大，故D错误。
故选A。
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b所带电荷总量为B．质点a、b带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向D．匀强电场的电场强度大小为
答案:D
解析：
A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误；
B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即
得
即a、b带等量同种电荷，B错误；
C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误；
D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有
得
D正确。
故选D。
3．两个等量异种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于O点的电场强度
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．A点的电势高于B点的电势
D．O点的电势比A、B两点的电势都低
答案:B
解析：
A．由等量异种电荷连线的中垂线上的电场线分布可知，A点的电场强度小于O点电场强度，故A错误；
B．由等量异种电荷连线的中垂线上的电场线分布可知，由于A、B点关于O点对称，所以A点的电场强度等于B点的电场强度，故B正确；
C．由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，则A点的电势等于B点的电势，故C错误；
D．由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，O、A、B三点的电势相等，故D错误。
故选B。
4．如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
整个正方形均匀带正电线框在О点的合场强为零，可知将A处取下足够短的带电量为q的一小段，剩下部分在点产生的场强方向沿方向，大小为
将从A处取下的带电量为q的一小段移动至轴上的B点处，设B点离О点的距离为，可知这一小段在点产生的场强方向沿方向，大小为
根据题意有
联立解得
可知B点的位置坐标为（，），B正确，ACD错误。
故选B。
二、多选题
5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，带电量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心距离为。已知静电力常量为，重力加速度为，则小球所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
答案:AD
解析：
由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。
圆环各个点对小球的库仑力的合力，则
小球到圆环中心距离为，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，那么
解得
水平方向上，有
解得
同时，依据库仑定律，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则及三角知识，则有
故选BD。
6．图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（ ）
A．场源电荷是正电荷，位于A点B．场源电荷是正电荷，位于B点
C．场源电荷是负电荷，位于A点D．场源电荷是负电荷，位于B点
答案:AC
解析：
根据题意，由电场强度的定义式可知，图像中图线的斜率表示电场强度的大小，由图乙可得
由于电场是点电荷产生的，则处离场源电荷较近，则场源电荷在点，由于检验电荷电性未知，电场线的方向不能确定，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷。
故选AC。
7．如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为B．方向由指向
C．方向由指向D．大小为
答案:AC
解析：
该三角形中心点到每个顶点的距离为
处于、两顶点处的两个点电荷在点处的合场强方向由指向，大小为
处于顶点处的点电荷在点处的场强方向由指向，大小为
故该三角形中心点处的电场强度方向由指向，大小为
AC正确，BD错误。
故选AC。
8．如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（ ）
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
答案:AD
解析：
AB．由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，A正确，B错误；
CD．设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式
三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小
O点的场强大小为
可见d点的电场强度小于O点的电场强度，C错误，D正确。
故选AD。
9．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的的电场线（由点电荷产生），虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负B．点电荷所带电荷的正、负
C．带电粒子在a处的速度大于b处的速度D．带电粒子在a处的加速度大于b处的加速度
答案:CD
解析：
AB．由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左。由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，也无法判断电场的方向，即点电荷所带电荷的正负，故AB错误；
C．由于粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，故从a到b电场力方向与速度方向成钝角，做减速运动，则粒子在a点的速度较大，故C正确；
D．根据电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，判断出a点的电场强度大，故a点的电场力的大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比b点的加速度大，故D正确。
故选CD。
10．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于x轴上的M、N两点，其位置关于原点O对称。以O点为圆心，OM为半径画圆，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，a、c两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的场强相同B．a、c两点的电势相同
C．b、c两点的场强相同D．b、c两点的电势相同
答案:AD
解析：
A．据等量异种电荷电场的对称性知，a、c两点的场强大小相等，场强方向相同，a、c两点的场强相同，A正确；
C．据等量异种电荷电场的对称性知，b、c两点的场强大小相等，场强方向不同，b、c两点的场强不同，C错误；
B D．因沿着电场线的方向电势降低，可知a点电势高于b点电势，b、c两点在同一个等势面上，所以b、c两点的电势相同，a、c两点的电势不同。B错误，D正确。
故选AD。
11．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向
B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向
C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点
D．点电荷Q的带电荷量约为
答案:BD
解析：
AB．根据图像乙的斜率可求出A点的电场强度大小为
同理可求出B点的电场强度大小为
由于试探电荷带正电，可知A、B两点的电场强度方向均沿x轴正方向，A错误，B正确；
CD．由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，所以场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为x，据点电荷场强公式可得
联立解得
x=0.2m
C错误，D正确。
故选AD。
12．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案:AD
解析：
A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；
B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；
C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；
D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。
故选AD。
1．(2023·江苏泰州模拟）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度降低。此时的场强为
故原来该点的电场强度应大于该值。B选项正确。
2．(2023·上海市崇明中学模拟）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为，其圆心为点。有一带电量，质量为的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在点正下方的点。间距为，与圆环边缘上任一点的连线与间的夹角为。静电力常量为，则带电圆环在点处的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
AB．如图所示
选取圆环上某一小微元，所带电荷量为，该微元在点的场强大小为
由于整个圆环上所有带电微元在点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在点处的场强大小为
AB错误；
CD．小球恰能静止在点，根据受力平衡可得
解得带电圆环在点处的场强大小为
C错误，D正确；
故选D。
3．(2023·上海金山·二模）如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和-8V。则（ ）
A．a点的场强可能大于c点的场强B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强D．b点的电势一定为-2V
答案:A
解析：
AC．只凭一条电场线无法判断出三点附近电场强弱，所以a点的场强可能比c点的场强大，可能等于，也可能小于，A正确，C错误；
BD．a点电势高于c点电势，所以电场线方向由a指向c，ac间各点的电势在4V至-8V之间，如电场是匀强电场，根据U=Ed有
知b点的电势为-2V。
如电场是非匀强电场，则
则b点的电势不等于-2V。BD错误。
故选A。
4．(2023·山东师范大学附中模拟）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大
B．轨道上C点的电场强度大小为
C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C两点之间做往复运动
答案:B
解析：
A．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷Q单独在M点产生的电场强度为，两正点电荷Q在M点产生的合电场强度为
得
由数学知识可得
当
有最大值，AD与BD的夹角为
从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小。A错误；
B．轨道上C点的电场强度大小
又
得
B正确；
C D．小球刚到达C点时（未脱离轨道）由牛顿第二定律得
又
得
C错误；C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动。D错误。
故选B。
5．(2023·江苏南通模拟）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，球心为O2，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O1且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O1距离相等。则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低D．M点电势比P点的高
答案:D
解析：
A．根据对称性可知 P、Q两点电场强度大小相同但方向不同，故A错误；
B．将球形空腔视看作填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N、P、Q四点的电场强度和电势均可视为完整的均匀带正电球体O1与均匀带负电球体O2产生的电场强度和电势的叠加。由于P、N到O1的距离相同，所以完整的均匀带正电球体O1在P、N产生的电场强度（分别设为EP1和EN1）大小相同，且方向均背离圆心O1，而完整的均匀带负电球体O2在N点产生的电场强度EN2一定大于在P点产生的电场强度EP2，易知EN1和EN2方向相反，而EP1和EP2方向夹角小于180°，根据电场强度的叠加法则可知P点电场强度比N点的大，故B错误；
CD．规定无穷远处为电势零点，由于M、N到O1的距离相等，所以完整的均匀带正电球体O1在M、N产生的电势相等；由于M到O2的距离大于N到O2的距离，所以完整的均匀带负电球体O2在M产生的电势高于在N产生的电势，根据电势的叠加可知M点电势比N点的高，同理分析可知M点电势比P点的高，故C错误，D正确。
故选D。
6．(2023·海南海口模拟）如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ACB=30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
设BC边长度为r，则AC边长度为，根据库仑定律
，
、的水平分量相等，由几何关系知
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．(2023·湖南·长郡中学二模）在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场场强方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．N点电势低于M点电势
C．N点的场强与M点的电场强度大小之比为3：4
D．N点的电场强度大小为E=64N/C
答案:D
解析：
A．两电场线反向延长线的交点即为点电荷位置，易知点电荷带正电。故A错误；
B．根据几何关系易知M点到点电荷的距离比N点大，所以M点电势低于N点电势。故B错误；
CD．设两点的连线上到点电荷的最近距离为，N点到点电荷的距离为，根据几何关系有
解得
则
N点与M点距离之比为3∶4，故场强之比为16∶9。故D正确；C错误。
故选D。
8．(2023·山东枣庄模拟）如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电荷量为的点电荷，将另一电荷量为的点电荷从D点移动到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为
答案:C
解析：
A．根据题意可知，从D到B和从B到C移动另一个电荷时，A点固定的点电荷对其做功为零，根据可得，DB间的电势差为
,
取BC的中点，则根据题意可知
可得
连接，则为匀强电场中的一条等势线，由几何关系可知，与垂直，则为匀强电场的一条电场线，根据沿电场线方向电势降低可知，匀强电场的方向由C点指向B点，故A错误；
B．根据公式可得，匀强电场的场强大小为
故B错误；
CD．根据点电荷场强公式可得，A点固定的点电荷在B点产生的电场的场强为
方向为AB连线的延长线方向，则根据电场的叠加原理及几何关系可知，B点场强大小为方向与棱AB间的夹角为，故C正确，D错误。
故选C。
9．(2023·湖北·黄冈中学三模）如图所示，、、、、、、、是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（ ）
A．只在、两点放置等量同种点电荷，则、两点电势相等
B．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电势相等
C．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
答案:C
解析：
A．只在、两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知
，
则、处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，A正确；
B．只在、两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD，则该平面为等势面，则、两点电势相等，且为0，B正确；
C．只在、两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个点电荷在面中心的场强之和为0，后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立方体每个面中心的电场强度大小相等，D正确。
故选C。
10．(2023·湖南·长沙一中模拟）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。点的场强大小为（ ）
A．0B．C．D．
答案:C
解析：
连接AE，如下图所示
根据几何知识可知
则A点的点电荷在E点产生的场强大小为
则B点的点电荷在E点产生的场强为
，方向水平向左
则C点的点电荷在E点产生的场强为
，方向水平向右
故B、C两处点电荷的电场强度之和为
，方向水平向右
根据平行四边形定则，则有E点的场强大小为
故选C。
11．(2023·江苏常州·三模）如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（ ）
A．E0B．C．D．
答案:B
解析：
将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一瓣在O点的电场强度为
故选B。
12．(2023·河北衡水中学一模）如图所示，两正四面体边长均为，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（ ）
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
C．平面bcd上电场强度的最大值为
D．平面bcd上电场强度的最大值为
答案:C
解析：
A．根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；
B．等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；
CD．等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为，正四面体的高为
则连线中点的场强为
选项C正确，D错误。
故选C。
一、单选题
1．(2023·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因素最小时有
联立解得
故选D。
2．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
答案:A
解析：
AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：
两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
解得A球受到的库仑力为：
故选A．
3．(2023·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
答案:D
解析：
AB．受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；
CD．若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D．
4．(2023·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
答案:B
解析：
A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知
可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选B。
5．(2023·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，B．正电荷，
C．负电荷，D．负电荷，
答案:C
解析：
取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
6．(2023·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
答案:A
解析：
根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为
（取无穷远处电势为零）
现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。
故选A。
7．(2023·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案:A
解析：
A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
8．(2023·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
答案:C
解析：
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
9．(2023·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案:B
解析：
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
10．(2023·北京·高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
答案:D
解析：
由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．
二、多选题
11．(2023·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
答案:BCD
解析：
A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知
解得
故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。
故选BCD。
12．(2023·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C．D．
答案:BC
解析：
本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C正确，D错误。
故选BC。
13．(2023·全国·高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等
答案:ABC
解析：
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
三、实验题
14．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 ________ 而增大，随其所带电荷量的 ____________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________ （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。
答案: 减小 增大 控制变量法
解析：
[1]设悬线与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可得
当距离减小时，θ增大，可以判断库仑力F增大，故随距离减小，库仑力增大；
[2]保持距离不变，q增大时，θ增大，根据上式可以判断库仑力F增大，故q增大，库仑力增大；
[3]在判断中先令一个量不变，判断令两个量之间的关系，这种方法是控制变量法。
一、单选题
1．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b所带电荷总量为B．质点a、b带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向D．匀强电场的电场强度大小为
3．两个等量异种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于O点的电场强度
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．A点的电势高于B点的电势
D．O点的电势比A、B两点的电势都低
4．如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，带电量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心距离为。已知静电力常量为，重力加速度为，则小球所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（ ）
A．场源电荷是正电荷，位于A点B．场源电荷是正电荷，位于B点
C．场源电荷是负电荷，位于A点D．场源电荷是负电荷，位于B点
7．如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为B．方向由指向
C．方向由指向D．大小为
8．如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（ ）
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
9．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的的电场线（由点电荷产生），虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负B．点电荷所带电荷的正、负
C．带电粒子在a处的速度大于b处的速度D．带电粒子在a处的加速度大于b处的加速度
10．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于x轴上的M、N两点，其位置关于原点O对称。以O点为圆心，OM为半径画圆，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，a、c两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的场强相同B．a、c两点的电势相同
C．b、c两点的场强相同D．b、c两点的电势相同
11．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向
B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向
C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点
D．点电荷Q的带电荷量约为
12．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
1．(2023·江苏泰州模拟）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海市崇明中学模拟）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为，其圆心为点。有一带电量，质量为的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在点正下方的点。间距为，与圆环边缘上任一点的连线与间的夹角为。静电力常量为，则带电圆环在点处的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·上海金山·二模）如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和-8V。则（ ）
A．a点的场强可能大于c点的场强B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强D．b点的电势一定为-2V
4．(2023·山东师范大学附中模拟）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大
B．轨道上C点的电场强度大小为
C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C两点之间做往复运动
5．(2023·江苏南通模拟）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，球心为O2，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O1且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O1距离相等。则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低D．M点电势比P点的高
6．(2023·海南海口模拟）如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ACB=30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·湖南·长郡中学二模）在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场场强方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．N点电势低于M点电势
C．N点的场强与M点的电场强度大小之比为3：4
D．N点的电场强度大小为E=64N/C
8．(2023·山东枣庄模拟）如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电荷量为的点电荷，将另一电荷量为的点电荷从D点移动到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为
9．(2023·湖北·黄冈中学三模）如图所示，、、、、、、、是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（ ）
A．只在、两点放置等量同种点电荷，则、两点电势相等
B．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电势相等
C．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
10．(2023·湖南·长沙一中模拟）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。点的场强大小为（ ）
A．0B．C．D．
11．(2023·江苏常州·三模）如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（ ）
A．E0B．C．D．
12．(2023·河北衡水中学一模）如图所示，两正四面体边长均为，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（ ）
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
C．平面bcd上电场强度的最大值为
D．平面bcd上电场强度的最大值为
一、单选题
1．(2023·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
3．(2023·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
4．(2023·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
5．(2023·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，B．正电荷，
C．负电荷，D．负电荷，
6．(2023·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
7．(2023·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
8．(2023·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
9．(2023·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．(2023·北京·高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
二、多选题
11．(2023·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
12．(2023·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C．D．
13．(2023·全国·高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等
三、实验题
14．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 ________ 而增大，随其所带电荷量的 ____________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________ （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。
专题8.1 电场力的性质
一、单选题
1．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
答案:A
解析：
AB．B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力
可知N先增大后减小，故A正确；
B．从点转至A正上方的O点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；
C．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示
设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误；
D．根据平衡条件得
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大，故D错误。
故选A。
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b所带电荷总量为B．质点a、b带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向D．匀强电场的电场强度大小为
答案:D
解析：
A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误；
B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即
得
即a、b带等量同种电荷，B错误；
C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误；
D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有
得
D正确。
故选D。
3．两个等量异种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于O点的电场强度
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．A点的电势高于B点的电势
D．O点的电势比A、B两点的电势都低
答案:B
解析：
A．由等量异种电荷连线的中垂线上的电场线分布可知，A点的电场强度小于O点电场强度，故A错误；
B．由等量异种电荷连线的中垂线上的电场线分布可知，由于A、B点关于O点对称，所以A点的电场强度等于B点的电场强度，故B正确；
C．由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，则A点的电势等于B点的电势，故C错误；
D．由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，O、A、B三点的电势相等，故D错误。
故选B。
4．如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
整个正方形均匀带正电线框在О点的合场强为零，可知将A处取下足够短的带电量为q的一小段，剩下部分在点产生的场强方向沿方向，大小为
将从A处取下的带电量为q的一小段移动至轴上的B点处，设B点离О点的距离为，可知这一小段在点产生的场强方向沿方向，大小为
根据题意有
联立解得
可知B点的位置坐标为（，），B正确，ACD错误。
故选B。
二、多选题
5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，带电量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心距离为。已知静电力常量为，重力加速度为，则小球所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
答案:AD
解析：
由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。
圆环各个点对小球的库仑力的合力，则
小球到圆环中心距离为，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，那么
解得
水平方向上，有
解得
同时，依据库仑定律，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则及三角知识，则有
故选BD。
6．图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（ ）
A．场源电荷是正电荷，位于A点B．场源电荷是正电荷，位于B点
C．场源电荷是负电荷，位于A点D．场源电荷是负电荷，位于B点
答案:AC
解析：
根据题意，由电场强度的定义式可知，图像中图线的斜率表示电场强度的大小，由图乙可得
由于电场是点电荷产生的，则处离场源电荷较近，则场源电荷在点，由于检验电荷电性未知，电场线的方向不能确定，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷。
故选AC。
7．如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为B．方向由指向
C．方向由指向D．大小为
答案:AC
解析：
该三角形中心点到每个顶点的距离为
处于、两顶点处的两个点电荷在点处的合场强方向由指向，大小为
处于顶点处的点电荷在点处的场强方向由指向，大小为
故该三角形中心点处的电场强度方向由指向，大小为
AC正确，BD错误。
故选AC。
8．如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（ ）
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
答案:AD
解析：
AB．由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，A正确，B错误；
CD．设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式
三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小
O点的场强大小为
可见d点的电场强度小于O点的电场强度，C错误，D正确。
故选AD。
9．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的的电场线（由点电荷产生），虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负B．点电荷所带电荷的正、负
C．带电粒子在a处的速度大于b处的速度D．带电粒子在a处的加速度大于b处的加速度
答案:CD
解析：
AB．由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左。由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，也无法判断电场的方向，即点电荷所带电荷的正负，故AB错误；
C．由于粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，故从a到b电场力方向与速度方向成钝角，做减速运动，则粒子在a点的速度较大，故C正确；
D．根据电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，判断出a点的电场强度大，故a点的电场力的大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比b点的加速度大，故D正确。
故选CD。
10．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于x轴上的M、N两点，其位置关于原点O对称。以O点为圆心，OM为半径画圆，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，a、c两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的场强相同B．a、c两点的电势相同
C．b、c两点的场强相同D．b、c两点的电势相同
答案:AD
解析：
A．据等量异种电荷电场的对称性知，a、c两点的场强大小相等，场强方向相同，a、c两点的场强相同，A正确；
C．据等量异种电荷电场的对称性知，b、c两点的场强大小相等，场强方向不同，b、c两点的场强不同，C错误；
B D．因沿着电场线的方向电势降低，可知a点电势高于b点电势，b、c两点在同一个等势面上，所以b、c两点的电势相同，a、c两点的电势不同。B错误，D正确。
故选AD。
11．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向
B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向
C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点
D．点电荷Q的带电荷量约为
答案:BD
解析：
AB．根据图像乙的斜率可求出A点的电场强度大小为
同理可求出B点的电场强度大小为
由于试探电荷带正电，可知A、B两点的电场强度方向均沿x轴正方向，A错误，B正确；
CD．由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，所以场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为x，据点电荷场强公式可得
联立解得
x=0.2m
C错误，D正确。
故选AD。
12．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案:AD
解析：
A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；
B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；
C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；
D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。
故选AD。
1．(2023·江苏泰州模拟）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度降低。此时的场强为
故原来该点的电场强度应大于该值。B选项正确。
2．(2023·上海市崇明中学模拟）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为，其圆心为点。有一带电量，质量为的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在点正下方的点。间距为，与圆环边缘上任一点的连线与间的夹角为。静电力常量为，则带电圆环在点处的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
AB．如图所示
选取圆环上某一小微元，所带电荷量为，该微元在点的场强大小为
由于整个圆环上所有带电微元在点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在点处的场强大小为
AB错误；
CD．小球恰能静止在点，根据受力平衡可得
解得带电圆环在点处的场强大小为
C错误，D正确；
故选D。
3．(2023·上海金山·二模）如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和-8V。则（ ）
A．a点的场强可能大于c点的场强B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强D．b点的电势一定为-2V
答案:A
解析：
AC．只凭一条电场线无法判断出三点附近电场强弱，所以a点的场强可能比c点的场强大，可能等于，也可能小于，A正确，C错误；
BD．a点电势高于c点电势，所以电场线方向由a指向c，ac间各点的电势在4V至-8V之间，如电场是匀强电场，根据U=Ed有
知b点的电势为-2V。
如电场是非匀强电场，则
则b点的电势不等于-2V。BD错误。
故选A。
4．(2023·山东师范大学附中模拟）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大
B．轨道上C点的电场强度大小为
C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C两点之间做往复运动
答案:B
解析：
A．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷Q单独在M点产生的电场强度为，两正点电荷Q在M点产生的合电场强度为
得
由数学知识可得
当
有最大值，AD与BD的夹角为
从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小。A错误；
B．轨道上C点的电场强度大小
又
得
B正确；
C D．小球刚到达C点时（未脱离轨道）由牛顿第二定律得
又
得
C错误；C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动。D错误。
故选B。
5．(2023·江苏南通模拟）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，球心为O2，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O1且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O1距离相等。则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低D．M点电势比P点的高
答案:D
解析：
A．根据对称性可知 P、Q两点电场强度大小相同但方向不同，故A错误；
B．将球形空腔视看作填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N、P、Q四点的电场强度和电势均可视为完整的均匀带正电球体O1与均匀带负电球体O2产生的电场强度和电势的叠加。由于P、N到O1的距离相同，所以完整的均匀带正电球体O1在P、N产生的电场强度（分别设为EP1和EN1）大小相同，且方向均背离圆心O1，而完整的均匀带负电球体O2在N点产生的电场强度EN2一定大于在P点产生的电场强度EP2，易知EN1和EN2方向相反，而EP1和EP2方向夹角小于180°，根据电场强度的叠加法则可知P点电场强度比N点的大，故B错误；
CD．规定无穷远处为电势零点，由于M、N到O1的距离相等，所以完整的均匀带正电球体O1在M、N产生的电势相等；由于M到O2的距离大于N到O2的距离，所以完整的均匀带负电球体O2在M产生的电势高于在N产生的电势，根据电势的叠加可知M点电势比N点的高，同理分析可知M点电势比P点的高，故C错误，D正确。
故选D。
6．(2023·海南海口模拟）如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ACB=30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
设BC边长度为r，则AC边长度为，根据库仑定律
，
、的水平分量相等，由几何关系知
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．(2023·湖南·长郡中学二模）在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场场强方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为100N/C，取sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．N点电势低于M点电势
C．N点的场强与M点的电场强度大小之比为3：4
D．N点的电场强度大小为E=64N/C
答案:D
解析：
A．两电场线反向延长线的交点即为点电荷位置，易知点电荷带正电。故A错误；
B．根据几何关系易知M点到点电荷的距离比N点大，所以M点电势低于N点电势。故B错误；
CD．设两点的连线上到点电荷的最近距离为，N点到点电荷的距离为，根据几何关系有
解得
则
N点与M点距离之比为3∶4，故场强之比为16∶9。故D正确；C错误。
故选D。
8．(2023·山东枣庄模拟）如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电荷量为的点电荷，将另一电荷量为的点电荷从D点移动到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功。已知静电力常量，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为
答案:C
解析：
A．根据题意可知，从D到B和从B到C移动另一个电荷时，A点固定的点电荷对其做功为零，根据可得，DB间的电势差为
,
取BC的中点，则根据题意可知
可得
连接，则为匀强电场中的一条等势线，由几何关系可知，与垂直，则为匀强电场的一条电场线，根据沿电场线方向电势降低可知，匀强电场的方向由C点指向B点，故A错误；
B．根据公式可得，匀强电场的场强大小为
故B错误；
CD．根据点电荷场强公式可得，A点固定的点电荷在B点产生的电场的场强为
方向为AB连线的延长线方向，则根据电场的叠加原理及几何关系可知，B点场强大小为方向与棱AB间的夹角为，故C正确，D错误。
故选C。
9．(2023·湖北·黄冈中学三模）如图所示，、、、、、、、是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（ ）
A．只在、两点放置等量同种点电荷，则、两点电势相等
B．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电势相等
C．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
答案:C
解析：
A．只在、两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知
，
则、处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，A正确；
B．只在、两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD，则该平面为等势面，则、两点电势相等，且为0，B正确；
C．只在、两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；
D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个点电荷在面中心的场强之和为0，后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立方体每个面中心的电场强度大小相等，D正确。
故选C。
10．(2023·湖南·长沙一中模拟）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。点的场强大小为（ ）
A．0B．C．D．
答案:C
解析：
连接AE，如下图所示
根据几何知识可知
则A点的点电荷在E点产生的场强大小为
则B点的点电荷在E点产生的场强为
，方向水平向左
则C点的点电荷在E点产生的场强为
，方向水平向右
故B、C两处点电荷的电场强度之和为
，方向水平向右
根据平行四边形定则，则有E点的场强大小为
故选C。
11．(2023·江苏常州·三模）如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（ ）
A．E0B．C．D．
答案:B
解析：
将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在O点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一瓣在O点的电场强度为
故选B。
12．(2023·河北衡水中学一模）如图所示，两正四面体边长均为，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则（ ）
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
C．平面bcd上电场强度的最大值为
D．平面bcd上电场强度的最大值为
答案:C
解析：
A．根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；
B．等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；
CD．等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为，正四面体的高为
则连线中点的场强为
选项C正确，D错误。
故选C。
一、单选题
1．(2023·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：
滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因素最小时有
联立解得
故选D。
2．(2023·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
答案:A
解析：
AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：
两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
解得A球受到的库仑力为：
故选A．
3．(2023·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
答案:D
解析：
AB．受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；
CD．若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D．
4．(2023·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
答案:B
解析：
A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知
可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选B。
5．(2023·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，B．正电荷，
C．负电荷，D．负电荷，
答案:C
解析：
取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
6．(2023·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
答案:A
解析：
根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为
（取无穷远处电势为零）
现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。
故选A。
7．(2023·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案:A
解析：
A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
8．(2023·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
答案:C
解析：
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
9．(2023·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案:B
解析：
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
10．(2023·北京·高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
答案:D
解析：
由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．
二、多选题
11．(2023·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
答案:BCD
解析：
A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知
解得
故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。
故选BCD。
12．(2023·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C．D．
答案:BC
解析：
本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C正确，D错误。
故选BC。
13．(2023·全国·高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等
答案:ABC
解析：
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
三、实验题
14．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 ________ 而增大，随其所带电荷量的 ____________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________ （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。
答案: 减小 增大 控制变量法
解析：
[1]设悬线与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可得
当距离减小时，θ增大，可以判断库仑力F增大，故随距离减小，库仑力增大；
[2]保持距离不变，q增大时，θ增大，根据上式可以判断库仑力F增大，故q增大，库仑力增大；
[3]在判断中先令一个量不变，判断令两个量之间的关系，这种方法是控制变量法。
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