四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了在中，分式有，下列计算正确的是，某班七个合作学习小组人数如下等内容，欢迎下载使用。
单选题（每小题4分，共48分）
1．在中，分式有（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数y=中，自变量x的取值范围为（ ）
A． B．
C．且D．
5．选项中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．6，5B．6，6C．和6D．和6
7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．函数和在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．C． 且D． 且
10．已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（ ）
A．如果，，那么四边形是矩形
B．如果，，那么四边形是矩形
C．如果，，那么四边形是菱形
D．如果，，那么四边形是菱形
11．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：
①点N的运动速度是；②的长度为；
③a的值为7；④当时，t的值为．
其中正确的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为 ．
14．若点都在反比例函数的图象上，若则的大小关系是 ．（请用“”号连接）
15．如图，在中，，在边上分别取点D、E、F使四边形为矩形，则对角线的长能取到的所有整数值是 ．
16．如图，点O是矩形的对称中心，点P，Q分别在边上，且经过点，点E是边上一动点．则周长的最小值为 ．
16题图
15题图

三、解答题
17．（10分）计算：
(1)．
(2)化简：．
18．（8分）如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F．
(1)求证：；
(2)连接，直接写出当与满足什么关系时，四边形是菱形？
19．（8分）某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表．
(1)写出上表中a、b、c的值；
(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？
(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定．
20．（9分）某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？
(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
(3)哪种购买方案花费最少？并算出最少花费．
21．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求ΔAOB的面积；
(3)直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
22．（12分）在菱形中，是直线BD上一动点，以为边向右侧作等边按逆时针排列)，点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在线段BD上，且点在菱形内部或边上时，连结CE，小明通过连接后证明得到与CE的数量关系是______________；
(2)如图2，当点在线段BD上，且点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在BD的延长线上时，其他条件不变，连接，若，，求的长．
平均数/分
中位数/分
众数/分
八（1）
a
85
c
八（2）
85
b
100