2024年湖北省武汉市外国语学校初中部中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省武汉市外国语学校初中部中考模拟数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
卷面分值：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024的相反数是（ ）
A．-2024 B．2024 C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水涨船高 D．水中捞月
4．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若，，则的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，2024年五一旅游黄金周期间，东湖风景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（ ）
A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米
9．如图，在等腰中，，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC上一点，且，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
10．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．
如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（ ）
A．癸亥年 B．己丑年 C．癸酉年 D．甲子年
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为________
12．已知反比例函数的图象经过二、四象限，则k的值可以是________．（写出一个即可）
13．计算：________．
14．某大桥其主体工程是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为37°，那么大桥主跨BD的长为________米．（参考数据：，，，结果保留整数）
15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④关于x的方程一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是________．（填写序号）
16．如图，在矩形ABCD中，，，E是对角线BD上一个动点，F、H为边AB上的动点，连AE、DF交于G点，若，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解．
18．（本小题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分、，交AC分别于点E、F．已知平行四边形ABCD的周长为48．
（1）求证：；
（2）过点E作于点M，若，直接写出的面积为________．
19．（本小题满分8分）
为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数．
20．（本小题满分8分）
如图，在中，，点E为边AC上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于D，连接AD．
（1）求证：AD平分；
（2）若，求阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，D是AB上一点，先画出线段AB关于AC的对称线段，再在AC上画点E，使；
（2）在图2中，先画点B绕点A逆时针旋转90°的对应点Q，再在AC上画点M，使．
22．（本小题满分10分）
问题提出
学校准备开展外语小教室创意装饰比赛活动，李俊同学对本班小教室进行了装饰．如图1所示，他在小教室的两墙AB，CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带AC，如图2所示，已知墙AB与CD等高，均为3米，AB，CD之间的水平距离BD为8米，彩带AC最低点离地面1.4米．
（1）建立模型如图2，求抛物线彩带AC的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
解决问题
（2）为了使彩带的造型美观，李俊把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，李俊通过适当调整M的位置，使点M的坐标为（m，3），且抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，抛物线的最低点到地面的距离为n米，则________（用含m的式子表示），当时，m的取值范围是________．
23．（本小题满分10分）
如图，在中，D为BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若E为AD中点，，，，求BD的长；
（3）如图3，若，，，F为AC中点，D为BC上一点，连AD，BF交于E点，若，直接写出BD的长________．
24．（本小题满分12分）
已知二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）如图1，若点P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作于E，轴交AB于F，当EF最大时，求点P坐标以及EF的最大值；
（3）如图2，直线与抛物线交于M，N两点，若的内心在x轴上，求k的值．指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥