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    [数学][期末]浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)
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    [数学][期末]浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)

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    这是一份[数学][期末]浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 如图,直线被直线所截,下列各角中的同位角是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    由图可得与是同位角.
    故选:D.
    2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体,某种球形冠状病毒的直径是120纳米,1纳米米,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( )
    A. 米B. 米C. 米D. 米
    【答案】A
    【解析】纳米米
    故选:A.
    3. 以下调查中最适合采用全面调查的是( )
    A. 对某型号手机电池待机时间的调查B. 调查《新闻联播》的收视率
    C. 调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量D. 考察某市市民保护海洋的意识
    【答案】C
    【解析】A、对某型号手机电池待机时间的调查,适合抽样调查,故A不符合题意;
    B、调查《新闻联播》的收视率,适合采用抽样调查,故B不符合题意;
    C、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量,适合采用全面调查,故C符合题意;
    D、考察某市市民保护海洋的意识,适合采用抽样调查,故D不符合题意;
    故选:C.
    4. 如图,在中,.将沿着的方向平移至,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为( )

    A. 25B. 20C. 10D. 30
    【答案】B
    【解析】∵直角沿边平移4个单位得到直角,

    ∴四边形为平行四边形,
    ∴,
    即阴影部分的面积为20.
    故选:B.
    5. 若,则等于( )
    A. 1B. C. D. 6
    【答案】C
    【解析】,

    故选:C.
    6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠a=44°,则∠β的度数是( )
    A. 43°B. 44°C. 45°D. 46°
    【答案】D
    【解析】由题意知:AB∥CD,∠FEG=90°,
    过E作EM∥AB,则EM∥CD,
    ∴∠FEM=∠α,∠GEM=∠β,
    ∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°,
    ∴∠α+∠β=90°,
    ∵∠α=44°,
    ∴∠β=90°-44°=46°.
    故选:D.
    7. 若代数式的值与无关,则常数的值为( )
    A. 2B. C. D. 4
    【答案】A
    【解析】
    ∵关于y的代数式:的值与y无关,
    ∴,
    解得,
    即当时,代数式的值与y的取值无关.
    故选:A.
    8. 端午节来临,某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人.由于青年志愿者的加入,每小时比原计划多做,结果提前3小时就完成任务.设志愿者未加入前每小时做份粽子,则所列方程为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】设志愿者未加入前每小时做份粽子.根据题意,得

    故选:A.
    9. 关于的分式方程无解,则的值是( )
    A. 1B. 3C. 或D. 或
    【答案】D
    【解析】去分母得:,

    当,即时,,此时整式方程无解,分式方程无解,
    当,即时,由得,
    把代入得:,
    解得:,
    关于的分式方程无解时,或,
    故选:D.
    10. 已知关于方程组给出下列结论:
    ①方程组的解也是的解;
    ②值不可能是互为相反数;
    ③不论取什么实数,的值始终不变;
    ④若,则.
    正确的是( )
    A. ②③④B. ①④C. ①③④D. ①②
    【答案】C
    【解析】①将方程组中两个方程相加,得,
    ∴方程组的解也是的解.故①正确;
    ②解方程组,得,
    当,的值互为相反数时,,
    即,
    解得
    ∴当时,,的值互为相反数.故②不正确;
    ③原方程组的解为
    ∴,
    ∴不论取什么实数,的值始终不变,都为.故③正确;
    ④若,则,
    解得.故④正确;
    综上,①③④正确.
    故选:C.
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11. 若分式有意义,则x的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】由题意知,,
    解得,,
    故答案为:.
    12. 一个样本数据为:8.8,8.9,8.8,8.1,8.9,8.7,8.8,9.4,8.7,8.8,其中属于8.75~8.95这一组的频数为______.
    【答案】6
    【解析】其中在8.75~8.95组的有8.8,8.9,8.8, 8.9,8.8, 8.8,共6个,
    则8.75~8.95这一组的频数是6;
    故答案为:6.
    13. 因式分解:______.
    【答案】
    【解析】
    故答案为:.
    14. 若是一个完全平方式,则的值为______.
    【答案】或
    【解析】,
    ,解得:或.
    故答案为:或.
    15. 如果一个两位正整数,(,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为,若为2376,那么我们称这个数为“最美数”,则这个“最美数”为______.
    【答案】57或15
    【解析】,

    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,x,y为自然数,
    ∴,,且
    ∴或,,
    解得或,,
    ∵x,y为自然数,
    ∴或,
    ∴这个“最美数”是57或15.
    故答案为:57或15.
    16. 如图,长为,宽为的大长方形被分割为5小块,除阴影外,其余3块都是正方形,若阴影周长为10,下列结论:①的值为5;②若阴影的周长为8,则正方形的面积为1;③若大长方形的面积为30,则三个正方形周长的和为24.其中正确的是______.
    【答案】①②
    【解析】设正方形的边长为,正方形的边长为,正方形的边长为,

    阴影的长为,宽为,
    阴影的长为,宽为,
    ∵阴影的周长为10,


    即,故①正确;
    ∵阴影周长为8,

    解得:,


    即正方形的面积为1,故②正确;
    ∵大长方形的面积为30,




    假设三个正方形的周长为24,


    (不成立),
    ∴若大长方形的面积为30,则三个正方形周长的和为24.故③错误,
    故答案:①②.
    三,解答题(共66分)
    17. 计算:
    (1);
    (2).
    解:(1)原式

    (2)原式

    18. 解下列方程(组):
    (1);
    (2).
    解:(1),
    ①②,得:,
    解得:,
    将代入①,得:,
    解得:,
    则方程组的解为;
    (2),




    经检验是方程的解.
    19. 某校为创建书香校园,倡导读书风尚,开展了师生“大阅读”活动,并制定“大阅读”星级评选方案,每月评选一次.为了解活动开展情况,学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查,随机抽取20名学生阅读的积分(分值为整数)情况进行分析.
    【收集数据】20名学生的“大阅读”积分(单位:分):32,43,34,35,15,46,48,24,54,10,25,40,60,42,55,30,47,28,37,42
    【整理数据】
    (1)填空:______,______;
    (2)根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图,请将其补全.
    (3)估计全校1500学生中获得绿星级以上(包括绿星级)的人数共有多少人?
    解:(1)由样本数据得:的有7人,的有3人,
    ∴,
    故答案为:7,3;
    (2)补全频数分布直方图如下:
    (3)这1500名学生中获得绿星级以上的人数有.
    答:这1500名学生中获得绿星级以上的人数有750人.
    20. (1)先化简,再求值:,其中.
    (2)先化简代数式,若是满足的整数,从中选一个恰当的的值代入求出代数式的值.
    解:(1)原式
    ,即
    原式
    (2)原式
    是满足的整数
    ,,0
    当,时,分式无意义
    当时,原式或当时,原式.(选其中一个作答即可)
    21. 如图,是上一点,于点,,分别是,上一点,,.

    (1)判断与的位置关系,并说明理由;
    (2)若,请说明.
    解:(1),理由如下:

    (2)连接


    22. 材料阅读:若一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如:因为,所以13是“完美数”;再如:因为(是整数),所以是“完美数”.
    根据上面的材料,解决下列问题:
    (1)请直接写出一个不大于5的“完美数”,这个“完美数”是______.
    (2)试判断(是整数)是否为“完美数”,并说明理由.
    (3)已知(是整数,为常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的值,并说明理由.
    解:(1),
    是“完美数”,
    故答案为:2(答案不唯一).
    (2)

    是“完美数”.
    (3)

    为“完美数”,


    23. 根据以下素材,完成任务.
    解:(1)由题意得:
    ∵一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面,需要长方形纸板4个面,;
    2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面,需要长方形纸板6个面,
    ∴共需要正方形纸板个面,长方形纸板10个面,
    故答案为:;
    (2)设竖式无盖纸盒个,横式无盖纸盒个,
    由题意得:,
    解得:,
    答:竖式无盖纸盒30个,横式无盖纸盒60个;
    (3)设竖式无盖纸盒个,横式无盖纸盒个,丙种纸板为张,
    由题意得:,解得:,
    ∵为正整数,,
    ∴或,
    ∴丙纸板或张.
    24. 如图1,一块三角板如图放置,,直线分别交于点,的角平分线交于点,交于点是线段上的一点(不与重合),连接交于点.
    (1)判断之间的关系,并说明理由;
    (2)若.
    ①用含的代数式表示的度数;
    ②当时,将绕着点以每秒的速度逆时针旋转,旋转时间为,当边与射线重合时停止,则在旋转过程中,当的其中一边与的某一边平行时,求出此时的值.
    解:(1).
    理由如下:
    作,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    (2)①设,则,,
    ∵,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    由(1)得;
    ②解:当时,,,,
    (i)当时,延长交边于P,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴当绕E点旋转时,,
    ∴;
    (ii)当时,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴当绕点E旋转时,,
    ∴;
    (iii)当时,即与在同一直线上时,
    ∴,
    ∴当绕点E旋转时,,
    ∴,
    (iv)当时,
    ∵,
    ∴.
    ∴当旋转时,.
    ∴;
    (v)当时,
    ∵,,
    ∴.
    ∴当旋转时,.
    ∴,
    当的其中一边与的某一边平行时t的值为5秒或秒或秒或秒或秒.
    积分/分
    星级



    绿

    频数(人数)
    2
    3
    5
    如何生产纸盒
    素材1
    某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位)
    素材2
    工厂仓库内现存有的正方形纸板150张,的长方形纸板300张,用库存纸板制作两种无盖纸盒.
    素材3
    库存纸板用完后,采购部重新采购了如图规格的纸板,甲纸板尺寸为,乙纸板尺寸为,丙纸板尺寸为.采购甲纸板有400张,乙纸板有300张,因采购单被墨水污染,导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清,只知道百位和十位数字分别为1和4.纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
    任务一
    若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒,则需正方形纸板______张,长方形纸板______张.
    任务二
    根据素材1、素材2,求两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?
    任务三
    根据素材1、素材3,若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒,纸板恰好用完.请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.
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