浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了 二次函数等内容，欢迎下载使用。

2024.9
温馨提示：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 若3x=2y(y≠0), 则下列比例式成立的是 ( ▲ )
A.x3=2y B.x2=y3 C.yx=23 D.y3=2x
2. 如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是( ▲ )
A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形
3. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ▲)
A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π
4. 将抛物线 y=2x-3²+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是( ▲)
A. (5, 4) B. (1, -2) C. (-1, -2) D. (-5, -2)
5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ▲)
6. 如图, 点A、B、C、D在⊙O上, ∠AOC=120°,点B是.AC的中点, 则∠D的度数是 ( ▲)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC. 若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的( ▲)
A 45 B 25 C 49 D 59
8. 二次函数. y=ax²+bx+ca≠0中，自变量x与函数y的对应值如下表：
若1…·
-2
-1
0
1
2
3
4

y
…
m-4.5
m-2
m-0.5
m
m-0.5
m-2
m-4.5
··
A. 该函数图象开口向上 B. 该函数图象与y轴的交点在x轴的下方
C. 对称轴是直线x=m D. 若x₁是方程 ax²+bx+c=0的正数解, 则29. 如图, 一张扇形纸片OAB, ∠AOB=120°, OA=6, 将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为 ( ▲)
A. 3 B.12π-93 C.923 D.6π-923
10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线. y=-x²+6x0≤x≤6,记为抛物线C₁，它与x轴交于点O, A₁; 将抛物线C₁绕点 A₁旋转180°得抛物线 C₂, 交x轴于点 A₁, A₂; 将抛物线C₂绕点 A₂,旋转
180°得抛物线C₃, 交x轴于点 A₂, A₃; ……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上, 则m的值为( ▲ )
A. -9 B. -5 C. 9 D. 5
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11. 已知四边形ABCD 内接于⊙O, 若∠A=130°, 则∠C的度数为 ▲ .
12. 若扇形的弧长 34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为 ▲
13.如图，二次函数 y₁=x²+bx+c与一次函数为y₂= mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式. x²+bx+c< mx+n的解为 ▲ .
14. 已知点 P(m, n) 在二次函数. y=x²+4的图象上，则m-n的最大值等于 ▲ .
15. 如图,正方形 ABCD的边长为6, 点F为AB的中点, 点E在AD上, 且ED=2AE, 在边CD上找一点P, 使以E, D, P为顶点的三角形与△AEF相似, 则DP的长为 ▲ .
16. 在△ABC 中,若点O为BC边的中点,则必有: AB²+AC²=2AO²+2BO²成立. 依据以上结论，解决如下问题: 如图, 在矩形DEFG中,已知DE=6, EF=4, 点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF²+MG²的最大值为 ▲ .三、解答题(本题有 8 小题，共72分)
17. (6分)如图, 已知△ADE∽△ABC, DE=3, BC=9.
(1) 求 AEAC的值；
(2) 若 AE=4, 求AC的长.
18.(6分)已知二次函数 y=-x²+6x-5.
(1) 求此二次函数图象的顶点坐标；
(2) 当函数值y≤0时，求自变量x的取值范围.
19. (8分) 如图, △ABC 是格点三角形.
(1) 将图1中的△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°,得△A₁B₁C₁, 请在图1中画出△A₁B₁C₁.
(2) 在图2中画出与△ABC相似但相似比不为1的格点△A₂B₂C₂.
20.(8分)如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点 D, 交CA 的延长线于点 E.
(1) 求证: 点 D为线段BC的中点.
(2) 若 BC= 3，AE=3，求⊙O的半径及阴影部分的面积
21.(10分)某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
(1) 当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多? 最多是多少?
(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元?
22. (10分) 已知函数. y=x²+bx+c(b, c为常数) 的图象经过点(0, 3), (6, 3).
(1) 求b, c的值;
(2) 当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
(3)当-2≤x≤k时，求y的最小值.(可用含k的代数式表示)23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²+bx-4与x轴交于A(-2,0), B两点,其对称轴直线x=2与x轴交于点 D.
(1) 求该抛物线的函数表达式为 ▲ ；
(2)如图1, 点 P 为抛物线上第四象限内的一动点,连接CD, PB, PC, 求四边形 BDCP 面积最大值和点 P 此时的坐标；
(3) 如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y'，当抛物线y'经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点 E，点F 为抛物线y对称轴上的一点，点M是平面内一点, 若以点A, E, F, M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点 M的坐标 ▲ .
24.(12分)等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O, D、E为边 FG 上两点(D在F、E之间), 分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1), 记∠BAF=α, ∠AFG=β.
(1) 求∠ACB的大小(用α,β表示);
(2)连接CF,交AB于H(如图2). 若β=45°, 且BC×EF=AE×CF. 求证: ∠AHC=2∠BAC;
(3)在(2)的条件下, 取CH中点 M, 连接OM、GM(如图3), 若∠OGM=2α-45°,①求证：
GM∥BC, GM= 12BC ②请直接写出 OMMC的值.