浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了﹣2024的绝对值是，下列计算正确的是，换元法是一种重要的转化方法，如等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6
3．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若a2﹣4a﹣4＝0，则﹣2a2+8a﹣8的值为（ ）
A．﹣12B．﹣16C．﹣18D．18
6．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．csθ（1+csθ）B．csθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+csθ）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为（ ）
A．3B．2C．D．4
8．如图①，在菱形ABCD，∠ADC＝120°，E为CD的中点．动点M从点A出发，沿对角线AC运动至点C停止．设点M运动的路程为x，MD+ME＝y，y关于x的函数图象如图②所示．则图②中点N的横坐标为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．换元法是一种重要的转化方法，如：解方程x4﹣5x2+6＝0，设x2＝a，原方程转化为a2﹣5a+6＝0．已知m，n是实数，满足（m2﹣2m）2+4m2﹣8m+6﹣n＝0，则n的取值范围是（ ）
A．n≤0B．n≥4C．n≥2D．n≥3
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．若＝，则＝ ．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，．以点A为圆心，将边AD顺时针旋转，交AC于点E，得到扇形ADE，扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是 ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，，延长CB到E，连接AC．若∠ABE＝110°，则∠ACD＝ °．
14．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿矩形AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，交矩形一边于B、C点．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 ．
15．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝12，EF＝8，点M在以半径为4的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为 ．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
16．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AC＝2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连接CP′，则点P′到点B的距离为 ；CP′的最小值是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算：（﹣）﹣2+2sin45°+|﹣2|﹣（π+2022）0；（2）解方程：．
18．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，扇形统计图中的m＝ ；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
19．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形．
（1）请在图①中画出△ABC的中线AD；
（2）请在图②中画出△AEF，使其面积为△ABC面积的，点E、F分别在AB、AC上且EF∥BC．
20．某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为70cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为50cm，DE为悬杆，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．
（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为100cm，求CD的长；
（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
21．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求阴影部分的面积．
22．某服装店老板4月份用18000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件进价涨了10元．
（1）5月份进了多少件防晒衣？
（2）5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m件，然后将n件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．
①用含m的代数式表示n；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值．
23．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．
24．如图，半圆⊙O中，直径AB＝4，点C为弧AB的中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交CO于点F，连结EF．
（1）求证：△DCA∽△ACE．
（2）若点D为CE中点，求BE的长．
（3）①△ACE面积与△AEF面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②若tan∠AEF＝，求AF的长．