山东省青岛市海信中学2022-2023学八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市海信中学2022-2023学八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列图形中，中心对称图形是，如图，点A等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更加出色的发挥。相信自己一定能行，祝你答题成功！
一．选择题
1．下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将等腰三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，并且AC＝DC，∠BAC的度数为（ ）
第3题
A．120°B．108°C．106°D．100°
4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a－1＜b－1B．－2a＞－2bC．2a＋1＜2b＋1D．m2a＞m2b
5．如图，点A（0，4），△AOB沿x轴向右平移后得到△OʹAʹBʹ，点A的对应点Aʹ在直线上，则△AOB向右平移的长度为（ ）
第5题
A．B．10C．8D．6
6．用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设（ ）
A．三个角都小于60°B．三个角都大于60°
C．三个角都大于或等于60°D．有两个角大于60°
7．若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1
二、不定项选择
8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（ ）
第8题
A．①B．②C．③D．④
三．填空题（共8小题）
9．2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶个．
10．如图，已知O为△ABC的三边垂直平分线的交点，如果∠A＝65°，则∠BOC＝______°．
10题
11．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△AʹBʹCʹ，且BBʹ⊥BC，则阴影部分的面积为______cm2．
11题
12．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF＝DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为______．
12题
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为______．
13题
14．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为______．
14题
15．如图，∠AOB＝30°，点P位于∠AOB内，OP＝3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为______．
15题
16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，（n是正整数）的顶点的坐标是______．
16题
四．解答题（共10小题）
17．已知：如图公路AE、AF、BC两两相交．
求作：加油站O，使得O到AE、AF两条公路的距离相等，且到B、C两个村庄距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．解下列不等式（组）．
（1）；（2）；
（3），并写出其整数解．
19．把下列各题因式分解：
（1）；
（2）先因式分解，再计算求值：，其中，n＝4．
20．化简：
（1）；（2）．
21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1
（2）求点B的移动路径长．
22．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．
23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG＋EG．
25．问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：，．
∴．
∵a≠b，∴．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长．M1、N1的大小（b＞c）．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
26．已知：把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，∠A＝30°，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEE从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向．△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发．以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动．点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段CQ＝______，线段AP＝______．
（2）当t为何值时，∠BPE＝90°．
（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上．
（4）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70