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四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试结束后，只交答题卡，下列叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。
数学
（考试时间：120分钟 满分：120）
注意事项：
1．本试卷分试题卷（1-5页）和答题卡两部分。
2．试题卷选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。非选择题所有答案直接答在答题卡的相应位置。
3．考试结束后，只交答题卡。
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．1、2、3B．6、8、10C．3、4、5D．5、12、13
2．一次函数的图象（ ）
A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限
3．要使四边形ABCD为平行四边形，则可能为（ ）
A．B．C．D．
4．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的面积等于两条对角线积的一半
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（ ）
A．15mB．17mC．18mD．16m
6．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则AD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于点E，若，，则EC的长（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
8．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．22.5°D．25°
11．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且，有下列结论：①；②；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
12．如图，长方形ABCD中，，点E是一个动点，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四分之一．若的最小值为10，则△CED的面积是（ ）．
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______．
14．若直线与直线平行，且过点，则该直线的解析式为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______．
16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______．
17．如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是______．
18．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______．
19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的A中点．若，，则四边形ABOM周长为______．
20．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是斜边BC上的一个动点，于点N，于点M，连接MN，则线段MN的最小值为______．
三、解答题（共60分）
21．（6分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且．
求证：．
22．（7分）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即）高的B处救人后，还要从15m（即）高的D处救人．
（1）求OA．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
23．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数；
（2）在图②中以AB为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；
（3）在图③中以AB为边画一个钝角三角形，使它的钝角为135°．
24．（8分）如图，直线AB：与直线CD：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形EBOD的面积．
25．（8分）如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，．
（1）求证：；
（2）求线段DE的长．
26．（8分）如图，在△ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点．过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若，菱形ADCF的面积为40，求AB的长．
27（8分）．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
28．（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若,，求CG的长度______；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求的度数．
数学
（考试时间：120分钟 满分：120）
注意事项：
1．本试卷分试题卷（1-5页）和答题卡两部分。
2．试题卷选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。非选择题所有答案直接答在答题卡的相应位置。
3．考试结束后，只交答题卡。
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．1、2、3B．6、8、10C．3、4、5D．5、12、13
2．一次函数的图象（ ）
A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限
3．要使四边形ABCD为平行四边形，则可能为（ ）
A．B．C．D．
4．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的面积等于两条对角线积的一半
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（ ）
A．15mB．17mC．18mD．16m
6．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则AD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于点E，若，，则EC的长（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
8．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．22.5°D．25°
11．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且，有下列结论：①；②；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
12．如图，长方形ABCD中，，点E是一个动点，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四分之一．若的最小值为10，则△CED的面积是（ ）．
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是______．
14．若直线与直线平行，且过点，则该直线的解析式为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______．
16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______．
17．如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是______．
18．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______．
19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的A中点．若，，则四边形ABOM周长为______．
20．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是斜边BC上的一个动点，于点N，于点M，连接MN，则线段MN的最小值为______．
三、解答题（共60分）
21．（6分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且．
求证：．
22．（7分）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即）高的B处救人后，还要从15m（即）高的D处救人．
（1）求OA．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
23．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数；
（2）在图②中以AB为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；
（3）在图③中以AB为边画一个钝角三角形，使它的钝角为135°．
24．（8分）如图，直线AB：与直线CD：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形EBOD的面积．
25．（8分）如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，．
（1）求证：；
（2）求线段DE的长．
26．（8分）如图，在△ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点．过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若，菱形ADCF的面积为40，求AB的长．
27（8分）．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
28．（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若,，求CG的长度______；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求的度数．
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