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福建省福州第十二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学模拟试题（原卷版）
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这是一份福建省福州第十二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学模拟试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 化简的结果是（ ）
A. B. 4C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直角三角形的两直角边长分别为7，24，则斜边长为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 28
4. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ，2，B. 3，4，5C. 0.6，0.8，1D. 130，120，50
5. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ）
A. 平均分和方差都不变B. 平均分和方差都改变
C. 平均分不变，方差变小D. 平均分不变，方差变大
6. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
8. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 30C. D.
9. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. 图象经过第一、二、四象限B. 图象与x轴的交点坐标为
C. 当时，D. y的值随着x的值的增大而减小
10. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
13. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________．
14. 若实数，是一元二次方程的两根，则______．
15. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
16. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是_____．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
18. 解方程
（1）
（2）
19. 在矩形中，取CD的中点E，连接并延长，交的延长线于点F．
（1）求证：．
（2）已知，，求AD的长．
20. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______；
（2）接受调查学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______；
（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．
21. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形为平行四边形．
22. 2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
23. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；
（2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．
24. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，如图所示．
（1）若点P为线段中点，求的长；
（2）若四边形为正方形时，求点P的坐标；
（3）点P在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．
25. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．摸球的次数
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
05016
0.5005
1. 化简的结果是（ ）
A. B. 4C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直角三角形的两直角边长分别为7，24，则斜边长为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 28
4. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ，2，B. 3，4，5C. 0.6，0.8，1D. 130，120，50
5. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ）
A. 平均分和方差都不变B. 平均分和方差都改变
C. 平均分不变，方差变小D. 平均分不变，方差变大
6. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
8. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 30C. D.
9. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. 图象经过第一、二、四象限B. 图象与x轴的交点坐标为
C. 当时，D. y的值随着x的值的增大而减小
10. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
13. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________．
14. 若实数，是一元二次方程的两根，则______．
15. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
16. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是_____．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
18. 解方程
（1）
（2）
19. 在矩形中，取CD的中点E，连接并延长，交的延长线于点F．
（1）求证：．
（2）已知，，求AD的长．
20. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______；
（2）接受调查学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______；
（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．
21. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形为平行四边形．
22. 2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
23. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；
（2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．
24. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，如图所示．
（1）若点P为线段中点，求的长；
（2）若四边形为正方形时，求点P的坐标；
（3）点P在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．
25. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．摸球的次数
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数
1061
2048
4979
6019
12012
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0.518
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0.4979
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