2024-2025学年福建省福州十中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省福州十中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=25
2、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2
C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4
4、（4分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式的解集是（ ）

A．x＞2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
5、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边的长为( )
A．1B．2C．D．3
7、（4分）如图，在中，，，点D是AB的中点，则
A．4B．5C．6D．8
8、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
10、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．
11、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
12、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
13、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
15、（8分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.
16、（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.
（1）若且点的横坐标为3.
①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；
②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.
（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.
18、（10分）附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
21、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
22、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．
23、（4分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．
（1）求线段AB的长度
（2）求直线BC的解析式；
（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．
25、（10分）在正方形ABCD中．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；
（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．
26、（12分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．
∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．
2、D
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均数为35÷5=1．
故选D．
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．
3、B
【解析】
根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.
【详解】
由题意可知：
，
=
=2，
所以
=，
=
=2，
故选B.
本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
4、D
【解析】
【分析】观察函数图象得到当x<1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象下方，所以关于x的不等式x+b【解答】当x<1时，x+b即不等式x+b故选D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
6、C
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边2既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即2是斜边或直角边.
【详解】
当2和均为直角边时,第三边=；
当2为斜边, 为直角边,则第三边=，
故第三边的长为或
故选C.
此题考查勾股定理，解题关键在于分类讨论第三条边的情况.
7、B
【解析】
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
，点D为AB的中点，
．
故选：B．
本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、
【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解：抽中数学题的概率为
，
故答案为：．
本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．
11、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
12、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
13、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1，
，
反比例函数为，
当时，，
，
当时，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，，
轴，
，
点是线段的中点，
，
当时，由得，，
由得，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记，的交点为，
,
当时，，
，，
，
，，，
，
，
.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
15、每件羽绒服的标价为700元
【解析】
设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．
【详解】
设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得:，
解得:x＝700，
经检验x＝700是原方程的解
答:每件羽绒服的标价为700元
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16、19
【解析】
根据平行四边形的性质可知对角线相互平分，，推出 即可推出周长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，OC=AC=，OD=，
∴的周长．
本题主要考查了平行四边的性质，熟知平行四边形的对角线相互平分是解题关键.
17、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；
（2）不变，的面积为
【解析】
（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小
（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.
【详解】
（1）①点坐标为，点坐标为；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小
由①得EF=
由对称可得EP=PH,
由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3
△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=
（2）不变，求出三角形与三角形的面积为
求出三角形的面积为
求出三角形的面积为
设E位(a, ),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,
∵矩形的面积为24
F(,)，C（，）
S△CEF=
S=24--k=.
本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.
18、
【解析】
过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到
【详解】
解：过作于点，如图
设，则，
而，
，
，
在中，
，即
又四边形的面积三角形的面积三角形的面积，
即与之间的关系式是
此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC≌△DAE.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1
【解析】
已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．
【详解】
解：已知等式利用题中的新定义化简得：
+…+＝，
整理得：（）＝，
合并得：（）＝，即＝0，
去分母得：x+2018+x＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
则x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．
20、8
【解析】
分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
21、1+2
【解析】
先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.
【详解】
解：∵16＜23＜25，
∴1＜＜5，
∴3＜﹣1＜1．
∴a＝3，b＝﹣1．
∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．
故答案为：1+2．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.
22、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，弦=，
故答案为：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
23、
【解析】
先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线
∵EF=，
∴AC=2.
∵四边形ABCD是菱形，BD=4，
∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，
∴.
故答案为：.
此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.
【解析】
（1）先确定出点A，B坐标，利用勾股定理计算即可；
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，进而判断出，即可判断出四边形OECF是正方形，求出点C坐标即可解决问题．
（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵直线交坐标轴于A、B两点．
∴令，，∴B点的坐标是，
，
令，，∴A点的坐标是，
，
根据勾股定理得：.
（2）如图，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，
∴四边形OECF是矩形．
∵是等腰直角三角形，
，，，
，
，，．
∴四边形OECF是正方形，
，
，，．
∴C点坐标
设直线BC的解析式为：，
∴将、代入得：，
解得：，．
∴直线BC的解析式为：.
（3）延长AB交DP于M，
由旋转知，BD＝AB，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵AD⊥DP，
∴∠ADP＝90°，
∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，
∴∠AMD＝∠BDM，
∴BD＝BM，
∴BM＝AB，
∴点B是AM的中点，
∵A（4，0），B（0，2），
∴M（−4，4），
∴直线DP的解析式为y＝−x，
∵直线DO交直线y＝x＋3于P点，
将直线与联立得：
解得：
∴P点的坐标是.
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，解（2）的关键是求出点C的坐标，解（3）的关键是证明点B是AM的中点，求出直线DP的解析式．
25、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周长为5+
【解析】
（1）由四边形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根据余角的性质可得∠BAO=∠CBF，然后根据ASA可证△ABE≌△BCF，进而可得结论；
（2）如图4，作辅助线，构建平行四边形AMEG和平行四边形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）题的结论知△ABM≌△BCN，进而可得FH的长；
（3）根据正方形的面积和阴影部分的面积可得：空白部分的面积为25－20=5，易得△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，设AO=a，BO=b，则易得ab=5，根据勾股定理得：a2+b2=52，然后根据完全平方公式即可求出a+b，进一步即得结果．
【详解】
解：（1）AE=BF，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，
又∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴AE=BF；
（2）在图2中，过点A作AM∥GE交BC于M，过点B作BN∥FH交CD于N，AM与BN交于点O′，如图4，则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形，
∴AM=GE，BN=FH，
∵∠GOH=90°，AM∥GE，BN∥FH，∴∠AO′B=90°，
由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，
∴FH=GE=7；
（3）如图3，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为4：5，
∴阴影部分的面积为×25=20，∴空白部分的面积为25－20=5，
由（1）得，△ABE≌△BCF，
∴△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为×5=，
设AO=a，BO=b，则ab=，即ab=5，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∴a2+b2=52，
∴a2+2ab+b2=25+10=35，即，
∴a+b=，即AO+BO=，
∴△AOB的周长为5+．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形和多边形的面积以及完全平方公式的运用，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人