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新高考物理二轮培优专题1.4 机械振动、机械波（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理二轮培优专题1.4 机械振动、机械波（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理二轮培优专题14机械振动机械波原卷版doc、新高考物理二轮培优专题14机械振动机械波解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10848" 【专题知识网络构建】 PAGEREF _Tc10848 \h 1
\l "_Tc20049" 【专题高考定位】 PAGEREF _Tc20049 \h 2
\l "_Tc19649" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc19649 \h 2
\l "_Tc30934" 题型一 机械振动及其图像 PAGEREF _Tc30934 \h 2
\l "_Tc3034" 题型二 机械波及其图像 PAGEREF _Tc3034 \h 6
\l "_Tc9399" 题型三 振动图像和波动图像的综合应用 PAGEREF _Tc9399 \h 10
\l "_Tc23891" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc23891 \h 11
【专题知识网络构建】
【专题高考定位】
1．考查重点：简谐运动的规律及图像，结合生产生活实际考查受迫振动与共振，机械波的产生及传播，机械波的叠加、干涉，机械波的图像问题，机械波的多解问题。
2．考题形式：选择题。
【突破高考题型】
题型一 机械振动及其图像
【例1】 (多选)(2021·浙江嘉兴模拟)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．弹簧振子每经过eq \f(T,4)时间，通过的距离均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．振子由O运动至P0，所用的时间为eq \f(T,12)
【答案】 CD
【解析】 回复力是一种效果力，实际上是不存在的，所以A错误；弹簧振子每经过eq \f(T,4)时间，通过的距离不一定为A，只有从平衡位置或最大位移处起经过eq \f(T,4)时间通过的距离为A，所以B错误；由简谐运动的回复力公式F回＝－kx，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，所以C正确；由简谐运动位移关系式有x＝Asin ωt。当x＝eq \f(A,2)时，有ωt＝eq \f(π,6)，T＝eq \f(2π,ω)，解得t＝eq \f(T,12)，所以D正确。
【总结提炼】1．简谐运动
2．简谐运动的特征
【例2】(2022·山东菏泽期末)如图甲所示，物体置于光滑水平面上O点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则( )
A．t＝0.8 s时，物体的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，物体在O点左侧6 cm处
C．t＝0.2 s和t＝1.0 s时，物体的加速度等大反向
D．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐减小
【答案】 C
【解析】 t＝0.8 s时，物体在负向最大位移处，速度为零，A错误；t＝0.2 s时，物体的位移为x＝12cs(eq \f(0.2,1.6)·2π) cm＝6eq \r(2) cm，即此时物体在O点左侧6eq \r(2) cm处，B错误；t＝0.2 s和t＝1.0 s相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐增大，D错误。
【提炼总结】振动图像的信息
(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
【例3】(多选)(2022·杭州重点中学期中)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是( )
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为0.64 m
C．F的最小值Fmin＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
【答案】 BCD
【解析】 根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6 s，A错误；根据单摆周期公式可得单摆摆长为l＝eq \f(gT2,4π2)＝0.64 m，B正确；设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为Fmin＝mgcs θ，摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgl(1－cs θ)，在最低点时根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝meq \f(v2,l)，联立解得Fmin＝0.96 N，C正确；根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，D正确。
【提炼总结】
【例4】(2022·浙江金华十校一模)飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构为中间握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接组成，质量为508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大
C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振
D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变
【答案】 C
【解析】 使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，A错误；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，B错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝eq \f(270,60) Hz＝4.5 Hz，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变，D错误。
【提炼总结】受迫振动与共振
题型二 机械波及其图像
【例1】(2022·湖南岳阳二模)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，如图为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。求：
(1)两列波的周期；
(2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。
【答案】 (1)1 s (2)148 cm 4 cm
【解析】 (1)由图可知两列波的波长均为0.4 m，则波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.4,0.4) s＝1 s。
(2)P、Q两质点到M的距离都是0.3 m，两列波同时传到M的时间均为t＝eq \f(3,4)T＝0.75 s
两列波的起振方向都是向下，所以M点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点，M点做简谐运动，振幅为A＝4 cm，一个周期内的路程为4A，0.75 s时M点开始振动，所以10 s内M点振动时间为
t1＝(10－0.75) s＝9.25 s
所以路程为s＝eq \f(t1,T)·4A
代入数据解得s＝148 cm
正方向传播的波先传播到N点，用时
t2＝eq \f(Δx,Δv)＝0.5 s
负方向传播的波后传播到N点，用时
t3＝eq \f(Δx′,Δv′)＝1 s
在负方向传播的波传到N点之前，质点N向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4 cm；两列波都传播到N点后，由于两列波到N点的距离差为半个波长，两列波在N点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到N点后质点N不振动，所以10秒内质点N运动的路程为4 cm。
【例2】(多选)(2020·浙江1月选考)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则( )
A．波的周期为0.4 s
B．波的波长为2 m
C．波速为5eq \r(3) m/s
D．t＝1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
【答案】 AB
【解析】 根据题意经过1 s，A处质点经过了5个0.5T，即eq \f(（10－5）m,v)＝2.5T＝1 s，则T＝0.4 s，v＝5 m/s，则λ＝vT＝2 m，选项A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明AB之间间距为2.5λ，且此时A处于平衡位置，即应该有5个点处于最大位移，选项D错误。
【提炼总结】机械波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)的质点，振动步调总相反。
【例3】(多选)(2022·四川宜宾三诊)如图所示，A、B是两列波的波源，t＝0 s时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表达式分别为xA＝0.1sin(2πt)，xB＝0.5sin(2πt)，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。P是介质中的一点，t＝2 s时开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则( )
A.两列波的波速均为0.20 m/s
B.两列波的波长均为0.25 m
C.两列波在P点相遇时，振动总是减弱的
D.P点合振动的振幅为0.4 m
E.t＝2.25 s，P沿着A传播的方向运动了0.05 m
【答案】 ACD
【解析】 两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.40,2) m/s＝0.20 m/s，故A正确；由振动方程可得，两列波的周期T相同，由公式T＝eq \f(2π,ω)＝1 s，故两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，故B错误；根据两波源到P点的距离差Δx＝50 cm－40 cm＝10 cm＝eq \f(λ,2)可知，B波比A波传到P点的时间晚eq \f(T,2)，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5 m－0.1 m＝0.4 m，故C、D正确；介质中的各质点不随波逐流，只能在各自平衡位置附近振动，故E错误。
【提炼总结】波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0，1，2，3，…。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
【例4】(多选)(2022·四川自贡三市诊断)我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t(图中实线)与(t＋0.6) s(图中虚线)两个时刻x轴上－3～3 km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该地震波的波长为6 km
B.质点振动的最大周期为1.2 s
C.该地震波波速可能为10 km/s
D.从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置
E.从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝2.5 km处的质点先回到平衡位置
【答案】 BCE
【解析】 由波形图可知该地震波的波长为4 km，A错误；由波形图可知，图中实线变成虚线的时间为Δt＝0.6 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T(n＝0，1，2…)，当n＝0时，可得质点振动的最大周期为Tmax＝0.6×2 s＝1.2 s，B正确；质点振动的周期为T＝eq \f(0.6,n＋\f(1,2)) s＝eq \f(1.2,2n＋1) s(n＝0，1，2…)，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(10×（2n＋1）,3) km/s(n＝0，1，2…)，当n＝1时，解得v＝10 km/s，C正确；波向右传播，可知t时刻x＝1.5 km处的质点振动方向向下，而x＝2 km处的质点在最大位移处，所以从t时刻开始计时，x＝1.5 km处的质点比x＝2 km处的质点先回到平衡位置，D错误；波向右传播，可知t时刻x＝2.5 km处的质点振动方向向上，而x＝2 km处的质点在最大位移处，所以从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝2.5 km 处的质点先回到平衡位置，E正确。
【提炼总结】机械波的多解问题
(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性。
题型三 振动图像和波动图像的综合应用
【例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则( )
A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动
B．0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【答案】 CD
【解析】 由振动图像可知T＝0.4 s，t＝0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s＝0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；0.3 s＝eq \f(3,4)T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点(或最低点)开始振动，可知0～0.3 s内，质点Q运动的路程不等于eq \f(3,4)×4A＝3A＝0.3 m，选项B错误；t＝0.5 s＝1eq \f(1,4)T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有到达最低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；t＝0.7 s＝1eq \f(3,4)T时，质点P到达波谷位置而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确。
【提炼总结】“一分、一看、二找”巧解振动图像和波动图像的综合
(1)分清振动图像与波的图像，只要看清横坐标即可，横坐标为t则为振动图像，横坐标为x则为波的图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准振动图像对应的质点。
(4)找准波的图像对应的时刻。
【专题突破练】
1．(2022·山东菏泽期末)如图甲所示，物体置于光滑水平面上O点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则( )
A．t＝0.8 s时，物体的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，物体在O点左侧6 cm处
C．t＝0.2 s和t＝1.0 s时，物体的加速度等大反向
D．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐减小
【答案】 C
【解析】 t＝0.8 s时，物体在负向最大位移处，速度为零，A错误；t＝0.2 s时，物体的位移为x＝12cs(eq \f(0.2,1.6)·2π) cm＝6eq \r(2) cm，即此时物体在O点左侧6eq \r(2) cm处，B错误；t＝0.2 s和t＝1.0 s相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐增大，D错误。
2.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为eq \f(T,2)
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期为2T
【答案】 B
【解析】 物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O这两个过程动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为eq \f(T,2)，两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为eq \f(T,2)，B正确，C错误；小球的初速度为eq \f(v,2)时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2πeq \r(\f(m,k))，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期应小于2T，D错误。
3．(2022·学军中学12月适应考)利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧光纸以速度v水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中P、Q两点位于波峰，间隔为x0；M点位于波谷，P、M竖直间距为y0，则( )
A．激光笔振幅为y0
B．激光笔在留下P、Q两点时加速度均为零
C．激光笔在留下P、M两点时加速度相同
D．激光笔的振动周期为eq \f(x0,v)
【答案】 D
【解析】 由图可知激光笔振幅为eq \f(y0,2)，A错误；激光笔在留下P、Q两点时位于正向最大位移处，加速度最大，B错误；激光笔在留下P、M两点时加速度大小相同，方向相反，C错误；激光笔的振动周期等于纸带运动x0距离所用的时间，即eq \f(x0,v)，D正确。
4. (2022·辽宁卷，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
【答案】 A
【解析】 波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq \f(1,4)周期内的路程一定不等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
5.(多选) (2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
【答案】 AC
【解析】 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm。设原点处的质点的振动方程为y＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ))，将(0，10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝eq \f(π,6)，在t＝7 s时刻，y7＝20sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6))) cm＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm，由题图可知在t＝7 s时刻位于坐标原点处的质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故A、C正确。
6.(2022·浙江金华十校一模)如图甲、乙分别为两列横波波源A、B的振动图像，两列波t＝0时刻同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t＝1.5 s时恰好在C点相遇，已知A、B相距0.6 m，C为AB中点，D距A点0.15 m，EC⊥AB，E与C点的距离为0.4 m，则( )
A．在t＝2.5 s到t＝5 s的这段时间内，E点振动通过的路程为100 cm
B．从t＝0到t＝3.75 s的这段时间内，D点振动通过的路程为90 cm
C．直线上A、B外侧均为振动加强点
D．直线上A、B间(不包括A、B点)共有6个点的振幅为0
【答案】 B
【解析】 由题意可知，AB的周期相同，起振方向相反，相同时间传播的距离相同，所以波速大小相等，为v＝eq \f(s,t)＝0.2 m/s，波长λ＝vT＝0.2 m，即波长也相等，AB到E的距离相等，所以两个波源的振动形式传播达到E点时，振动方向始终相反，所以在t＝2.5 s到t＝5 s的这段时间内，E点振动通过的路程为零，A错误；D点到AB的距离差是半波长的奇数倍，所以是振动加强点，A波源的振动形式传播到D需要tA＝eq \f(xAD,v)＝0.75 s＝eq \f(3,4)T，B波源的振动形式传播到D需要tB＝eq \f(xBD,v)＝2.25 s＝2eq \f(1,4)T，所以A的振动形式传播到D后又完成了3个周期的振动，D的路程为s1＝3×4×A＝60 cm，B的振动形式传播到D后又完成了1.5个周期的振动，D的路程为s2＝1.5×4×A＝30 cm，所以从t＝0到t＝3.75 s的这段时间内，D点振动通过的路程为s＝s1＋s2＝90 cm，B正确；由题可知，AB间距离是波长的整数倍，波源起振方向相反，故直线上A、B外侧均为振动减弱点，C错误；振动减弱点到AB的距离差是波长的整数倍，所以振动减弱点到A的距离分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m，即AB间共有5个点的振幅为0，D错误。
7.如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若eq \f(T,2)时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有( )
A．0时刻弹簧弹力大小为mg
B．弹簧劲度系数为eq \f(2mg,A)
C.eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间段，回复力冲量为0
D.eq \f(T,2)～T时间段，小球动能与重力势能之和减小
【答案】 D
【解析】 小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，eq \f(T,2)时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有kA＝mg，可得劲度系数k＝eq \f(mg,A)，B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，A错误；eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，C错误；eq \f(T,2)～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，D正确。
8.(2022·浙江名校协作体模考)如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源S1的振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则( )
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源S2的起振方向沿y轴负方向
【答案】 BC
【解析】 结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方
向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源S2的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像图乙可知，波源S1的起振方向向上，又因为PS19.(2022·稽阳联谊学校联考)干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲的发波水槽，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中S1，S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是( )
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1，S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
【答案】 B
【解析】 波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱，两波源振幅不同，加强点，减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，A、D错误；如图为稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，振动加强点连线上的点也是振动加强点，B正确；M点是振动加强点，振动减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，C错误。
10.(多选)一列单向传播的简谐横波某时刻于x轴上0～0.6 m空间第一次形成如图甲波形。该时刻平衡位置在C点的质点第一次振动到最高点，图乙为C点起振后的振动图像。下列说法正确的是( )
A．该波向x轴正方向传播
B．若以C起振为计时零点，则x＝0.4 m处的质点A振动方程为y＝10cs(5πt) cm
C．质点C再经过0.3 s时间内沿x方向传播0.3 m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为2.5 Hz
【答案】 BD
【解析】 由C点的振动图像可知，C点起振的方向沿y轴负向，起振后第一次到达最高点，波传播eq \f(3,4)λ，而某时刻于x轴上0～0.6 m空间第一次形成如图甲波形，可知该波向x轴负方向传播，A错误；若以C起振为计时零点，在t＝0时刻C点在平衡位置向下振动，而此时x＝0.4 m处的质点A在最高点，因为A＝10 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，可知质点A的振动方程为y＝10cs(5πt) cm，B正确；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；因f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，则若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为2.5 Hz，D正确。
11.如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现有一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是( )
A．虚线处的ab、bc、cd的间距相等
B．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关
C．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角无关
D．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
【答案】 B
【解析】 小球在垂直于虚线方向做简谐运动，则过程ab、bc、cd的时间相等，沿虚线方向做匀加速直线运动，则ab、bc、cd的间距不相等，A错误；根据牛顿第二定律得FN－mgcs θ＝eq \f(mveq \\al(2,x),R)，其中vx是垂直虚线方向的速度，故小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关，B正确；由上式可知，小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角θ有关，C错误；小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量等于重力做的功，初速度不同时会导致小球从斜面末端射出的位置(高度)不同，从而影响重力做功，则与初速度大小有关，D错误。
12．(多选)(2022·浙南名校联盟联考)如图所示，以原点0为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于x＝－6 m和x＝12 m处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t＝0时刻x＝－2 m和x＝4 m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点0，若从t＝0开始到t＝eq \f(5,12) s时间内P点经过的路程为6 cm，则( )
A．两波源开始振动的方向相同
B．两列波不能在绳子上形成稳定的干涉图样
C．t＝2 s时两列波恰好同时到达对方波源处
D．在两个波源S1和S2之间共有6个加强点
【答案】 CD
【解析】 从波传播的最远点判断，甲、乙波起振方向分别是y轴正方向和y轴负方向，A错误；因两列波同时到达原点O，知甲波传播速度是乙波的一半，又因甲波波长也是乙波的一半，所以甲、乙波的频率相同，能形成稳定的干涉图样，B错误；由图知t＝0时P点平衡位置坐标为－eq \f(7,3) m，在t＝eq \f(5,12) s内P点经过的路程为6 cm，P点的运动形式传播距离为eq \f(5,3) m，知甲波传播的速度为4 m/s，乙波为8 m/s，分析知两列波恰好在2 s时到达对方的波源处，C正确；在正x轴上，甲波经0.5 s恰好到达原点O，此时该点的振动方向沿y轴正方向，视为新波源，而此时波源S2振动方向也沿y轴正方向，加强点满足距两波源的位移差是波长的整数倍，分别为x＝2 m、6 m、10 m，同理在负x轴上，加强点为x＝－1 m、－3 m、－5 m，共有6个加强点，D正确。
13.(2022·七彩阳光3月联考)如图甲所示，均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波源起振方向垂直水平面向上，其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。T＝0时刻，波峰恰好第一次传到了A点。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列判断正确的是( )
A．t＝2 s时，B、F两处质点位于波谷
B．(4eq \r(5)－4)s时，C、G两处质点位于波峰
C．t＝8 s时，D处质点位移方向竖直向上
D．t＝8 s时，H处质点振动速度方向竖直向上
【答案】 B
【解析】 由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有λ＝10 m，图乙为质点P的振动图像，则T＝4 s；根据波速计算公式有v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，最近的波谷传到B、F两处质点所需要的时间t1＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(20－5,2.5) s＝6 s，A错误；由图甲可知，最近的波峰传到C、G点时，波形移动的距离为x＝(10eq \r(5)－10)m，则需要的时间为t2＝eq \f(x,v)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10\r(5)－10)),2.5) s＝(4eq \r(5)－4) s，B正确；在t＝8 s恰好是两倍周期，根据波的传播图形，D处质点位移方向竖直向下，C错误；同C选项分析可得，H处质点振动速度方向竖直向下，D错误。
14．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点。虚线表示t＝0.6 s时的波形图，a、b、c、P是介质中的质点，已知波源的振动周期大于0.6 s，则以下说法正确的是( )
A．t＝0.6 s时，这列波刚好传播到C点
B．这列波的传播速度为50 m/s
C．质点b的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,2))) cm
D．从t＝0时刻开始计时，质点a第一次到达波峰位置，恰好是eq \f(2,15) s这个时刻
【答案】 BCD
【解析】 由波形图可知，波长λ＝40 m且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0，1，2，3，…)，T＞0.6 s，故n＝0，T＝0.8 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，则t＝0.6 s时，波传播的距离为s＝vt＝50×0.6 m＝30 m，又sPC＝10 m<30 m，故t＝0.6 s时，这列波已经传过C点，A错误，B正确；由于该列波的周期为T＝0.8 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.8)＝eq \f(5,2)π，当t＝0时刻，质点b在波峰，则可得，质点b的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,2))) cm，C正确；当t＝0时刻，质点a在半波峰处，则可得，质点a的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,6))) cm，故质点a第一次到达波峰位置的时刻为eq \f(5,2)πt＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，解得t＝eq \f(2,15) s，D正确。
15.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波源从坐标原点开始振动，如图甲所示是简谐横波在t＝0.6 s时的部分波动图像，如图乙所示是这列波上x＝0.7 m 处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像，下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向向上
B．t＝0.6 s时，t＝0.1 m处的质点在波谷处
C．波的振动频率为f＝0.5 Hz
D．波源的振动方程为y＝－15sin 5πt(cm)
【答案】 BD
【解析】 波上质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由图乙可知，x＝0.7 m处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向向下，A错误；把图甲的波动图像补充完整，可看出t＝0.6 s时，x＝0.1 m处的质点在波谷处，B正确；根据题意可知0到0.7 s的时间内，波传播的距离为eq \a\vs4\al(x＝)0.7 m，由v＝eq \f(x,t)，解得波速v＝1 m/s，由图甲可以看出波长λ＝0.4 m，结合波速v＝λf，解得波的振动频率为f＝2.5 Hz，C错误；由图像可知波的振幅A＝15 cm，波源的起振方向向下，t＝0时刻波源从坐标原点开始振动，所以可设波源振动的方程为y＝－Asin 2πft，代入数据可得y＝－15sin 5πt(cm)，D正确。
16．(多选)如图，在同一均匀介质中有两列振幅均为2 cm的简谐横波正相向传播，甲波(实线)沿x轴正方向传播，乙波(虚线)沿x轴负方向传播。在t0＝0时刻的部分波形如图所示，在t1＝0.15 s时，两列波第一次完全重合。下列说法正确的是( )
A．甲、乙两列波的波速大小均为5 m/s
B．在0～6 m的区间内一共有3个振动加强点
C．t0＝0时两波形在P处相交，随着时间的推移该交点会向x轴正方向移动
D．t2＝0.55 s时，甲、乙两列波的波形第二次完全重合
【答案】 ABD
【解析】 取甲、乙两个相邻波峰为研究对象，甲、乙两列波的波速大小均为v＝eq \f(s,2t1)＝eq \f(1－（－0.5）,2×0.15) m/s＝5 m/s，A正确；根据同侧法可知在t＝0时刻0～6 m的区间两列波的交点振动方向相同，都属于振动加强点，一共有三个，B正确；质点不随波迁移，两波形在P处相交，随着时间的推移该交点不会向x轴正方向移动，C错误；由图可知，甲、乙两列波的波形第二次完全重合波形运动的距离x2＝0.5 m＋5 m＝5.5 m，需要的时间t2＝eq \f(x2,2v)＝0.55 s，D正确。
17.(2022·七彩阳光联盟联考)B超检查是医学上常用的诊断方法，其基本原理是探头向人体内发射超声波，超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射超声波信号由计算机进行处理，显示出B超图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波，图丙为一段时间后沿轴负方向返回的超声波)。已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )
A．图丙中质点b正沿y轴正方向运动
B．图丙中质点b再经Δt＝eq \f(1,3)×10－5 s时间恰好处于波谷
C．图乙中质点a的振动周期为T＝8.0×10－5 s
D．图乙中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为150 m
【答案】 B
【解析】 由“同侧法”可知，质点b此时沿y轴负方向运动，A错误；图丙中，经Δt＝eq \f(1,3)×10－5 s时间，波形向x轴负方向平移的距离Δx＝vΔt＝1 500×eq \f(1,3)×10－5 m＝5×10－3 m＝5 mm，质点b恰好处于波谷，B正确；由图乙可知，波长为λ＝12×10－3 m，周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(12×10－3,1 500) s＝8.0×10－6 s，C错误；质点a只在其平衡位置附近上下振动，不随波迁移，所以在0.1 s时间内运动的路程S＝eq \f(t,T)×4A＝4×4×10－3×eq \f(0.1,8×10－6) m＝200 m，D错误。
18．(多选)在纸面上有两波源S1和S2相距3 m，频率均为2 Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标系，t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t＝0.25 s时波源S2也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.75 s 时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则( )
A．波的传播速度为4 m/s
B．虚线x＝1.5 m为振动加强区
C．t＝1.0 s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．t＝1.0 s后S1和S2连线上有2个振动减弱的位置
【答案】 AC
【解析】 两波源起振的时间差为Δt＝0.25 s，Δt时间内两列波的传播距离之差为Δx＝2.5 m－1.5 m＝1 m，波的传播速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A正确；根据几何关系可知x＝1.5 m上各质点到两波源的波程差均为零，两波周期T＝eq \f(1,f)＝0.5 s，故t＝0.25 s时S1正向下振动，与S2起振方向相反，所以两波源在x＝1.5 m上引起质点的振动步调相反，即虚线x＝1.5 m为振动减弱区，B错误；两列波的波长均为λ＝eq \f(v,f)＝2 m，t＝1.0 s 时S1波传播到的最远位置到S1的距离为d1＝2λ＝4 m，此时S1波的最远波谷到S1的距离为r1＝d1－eq \f(3,4)λ＝2.5 m，S1波的最近波谷到S1的距离为r1′＝r1－λ＝0.5 m，t＝1.0 s时S2波传播到的最远位置
到S2的距离为d2＝eq \f(3,2)λ＝3 m，S2波此时产生的波形中只有一个波谷，且到S2的距离为r2＝d2－eq \f(3,4)λ＝1.5 m，如图所示，可知t＝1.0 s 时波谷与波谷相遇的点共有2个，C正确；
S1和S2连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即Δs＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(kλ))(k＝0，1，2，…)，则0<|kλ|<3 m(k＝0，1，2，…)，解得－eq \f(3,2)单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝eq \f(mg,l)x＝－kx
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，
FT＝mgcs θ
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mveq \\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)
周期公式
T＝2πeq \r(\f(l,g))，l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等。
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
(4)一个周期内，波向前传播一个波长。
波的图象
表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波长、波速和频率的关系
(1)v＝λf；(2)v＝eq \f(λ,T)。
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2。
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题。
图像类型
振动图像
波动图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的
距离
表示一个周期
表示一个波长
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10848" 【专题知识网络构建】 PAGEREF _Tc10848 \h 1
\l "_Tc20049" 【专题高考定位】 PAGEREF _Tc20049 \h 2
\l "_Tc19649" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc19649 \h 2
\l "_Tc30934" 题型一 机械振动及其图像 PAGEREF _Tc30934 \h 2
\l "_Tc3034" 题型二 机械波及其图像 PAGEREF _Tc3034 \h 6
\l "_Tc9399" 题型三 振动图像和波动图像的综合应用 PAGEREF _Tc9399 \h 10
\l "_Tc23891" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc23891 \h 11
【专题知识网络构建】
【专题高考定位】
1．考查重点：简谐运动的规律及图像，结合生产生活实际考查受迫振动与共振，机械波的产生及传播，机械波的叠加、干涉，机械波的图像问题，机械波的多解问题。
2．考题形式：选择题。
【突破高考题型】
题型一 机械振动及其图像
【例1】 (多选)(2021·浙江嘉兴模拟)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．弹簧振子每经过eq \f(T,4)时间，通过的距离均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．振子由O运动至P0，所用的时间为eq \f(T,12)
【答案】 CD
【解析】 回复力是一种效果力，实际上是不存在的，所以A错误；弹簧振子每经过eq \f(T,4)时间，通过的距离不一定为A，只有从平衡位置或最大位移处起经过eq \f(T,4)时间通过的距离为A，所以B错误；由简谐运动的回复力公式F回＝－kx，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，所以C正确；由简谐运动位移关系式有x＝Asin ωt。当x＝eq \f(A,2)时，有ωt＝eq \f(π,6)，T＝eq \f(2π,ω)，解得t＝eq \f(T,12)，所以D正确。
【总结提炼】1．简谐运动
2．简谐运动的特征
【例2】(2022·山东菏泽期末)如图甲所示，物体置于光滑水平面上O点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则( )
A．t＝0.8 s时，物体的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，物体在O点左侧6 cm处
C．t＝0.2 s和t＝1.0 s时，物体的加速度等大反向
D．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐减小
【答案】 C
【解析】 t＝0.8 s时，物体在负向最大位移处，速度为零，A错误；t＝0.2 s时，物体的位移为x＝12cs(eq \f(0.2,1.6)·2π) cm＝6eq \r(2) cm，即此时物体在O点左侧6eq \r(2) cm处，B错误；t＝0.2 s和t＝1.0 s相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐增大，D错误。
【提炼总结】振动图像的信息
(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
【例3】(多选)(2022·杭州重点中学期中)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是( )
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为0.64 m
C．F的最小值Fmin＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
【答案】 BCD
【解析】 根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6 s，A错误；根据单摆周期公式可得单摆摆长为l＝eq \f(gT2,4π2)＝0.64 m，B正确；设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为Fmin＝mgcs θ，摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgl(1－cs θ)，在最低点时根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝meq \f(v2,l)，联立解得Fmin＝0.96 N，C正确；根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，D正确。
【提炼总结】
【例4】(2022·浙江金华十校一模)飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构为中间握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接组成，质量为508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大
C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振
D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变
【答案】 C
【解析】 使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，A错误；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，B错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝eq \f(270,60) Hz＝4.5 Hz，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变，D错误。
【提炼总结】受迫振动与共振
题型二 机械波及其图像
【例1】(2022·湖南岳阳二模)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，如图为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。求：
(1)两列波的周期；
(2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。
【答案】 (1)1 s (2)148 cm 4 cm
【解析】 (1)由图可知两列波的波长均为0.4 m，则波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.4,0.4) s＝1 s。
(2)P、Q两质点到M的距离都是0.3 m，两列波同时传到M的时间均为t＝eq \f(3,4)T＝0.75 s
两列波的起振方向都是向下，所以M点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点，M点做简谐运动，振幅为A＝4 cm，一个周期内的路程为4A，0.75 s时M点开始振动，所以10 s内M点振动时间为
t1＝(10－0.75) s＝9.25 s
所以路程为s＝eq \f(t1,T)·4A
代入数据解得s＝148 cm
正方向传播的波先传播到N点，用时
t2＝eq \f(Δx,Δv)＝0.5 s
负方向传播的波后传播到N点，用时
t3＝eq \f(Δx′,Δv′)＝1 s
在负方向传播的波传到N点之前，质点N向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4 cm；两列波都传播到N点后，由于两列波到N点的距离差为半个波长，两列波在N点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到N点后质点N不振动，所以10秒内质点N运动的路程为4 cm。
【例2】(多选)(2020·浙江1月选考)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则( )
A．波的周期为0.4 s
B．波的波长为2 m
C．波速为5eq \r(3) m/s
D．t＝1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
【答案】 AB
【解析】 根据题意经过1 s，A处质点经过了5个0.5T，即eq \f(（10－5）m,v)＝2.5T＝1 s，则T＝0.4 s，v＝5 m/s，则λ＝vT＝2 m，选项A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明AB之间间距为2.5λ，且此时A处于平衡位置，即应该有5个点处于最大位移，选项D错误。
【提炼总结】机械波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)的质点，振动步调总相反。
【例3】(多选)(2022·四川宜宾三诊)如图所示，A、B是两列波的波源，t＝0 s时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表达式分别为xA＝0.1sin(2πt)，xB＝0.5sin(2πt)，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。P是介质中的一点，t＝2 s时开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则( )
A.两列波的波速均为0.20 m/s
B.两列波的波长均为0.25 m
C.两列波在P点相遇时，振动总是减弱的
D.P点合振动的振幅为0.4 m
E.t＝2.25 s，P沿着A传播的方向运动了0.05 m
【答案】 ACD
【解析】 两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.40,2) m/s＝0.20 m/s，故A正确；由振动方程可得，两列波的周期T相同，由公式T＝eq \f(2π,ω)＝1 s，故两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，故B错误；根据两波源到P点的距离差Δx＝50 cm－40 cm＝10 cm＝eq \f(λ,2)可知，B波比A波传到P点的时间晚eq \f(T,2)，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5 m－0.1 m＝0.4 m，故C、D正确；介质中的各质点不随波逐流，只能在各自平衡位置附近振动，故E错误。
【提炼总结】波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0，1，2，3，…。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
【例4】(多选)(2022·四川自贡三市诊断)我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t(图中实线)与(t＋0.6) s(图中虚线)两个时刻x轴上－3～3 km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该地震波的波长为6 km
B.质点振动的最大周期为1.2 s
C.该地震波波速可能为10 km/s
D.从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置
E.从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝2.5 km处的质点先回到平衡位置
【答案】 BCE
【解析】 由波形图可知该地震波的波长为4 km，A错误；由波形图可知，图中实线变成虚线的时间为Δt＝0.6 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T(n＝0，1，2…)，当n＝0时，可得质点振动的最大周期为Tmax＝0.6×2 s＝1.2 s，B正确；质点振动的周期为T＝eq \f(0.6,n＋\f(1,2)) s＝eq \f(1.2,2n＋1) s(n＝0，1，2…)，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(10×（2n＋1）,3) km/s(n＝0，1，2…)，当n＝1时，解得v＝10 km/s，C正确；波向右传播，可知t时刻x＝1.5 km处的质点振动方向向下，而x＝2 km处的质点在最大位移处，所以从t时刻开始计时，x＝1.5 km处的质点比x＝2 km处的质点先回到平衡位置，D错误；波向右传播，可知t时刻x＝2.5 km处的质点振动方向向上，而x＝2 km处的质点在最大位移处，所以从t时刻开始计时，x＝2 km处的质点比x＝2.5 km 处的质点先回到平衡位置，E正确。
【提炼总结】机械波的多解问题
(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性。
题型三 振动图像和波动图像的综合应用
【例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则( )
A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动
B．0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【答案】 CD
【解析】 由振动图像可知T＝0.4 s，t＝0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s＝0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；0.3 s＝eq \f(3,4)T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点(或最低点)开始振动，可知0～0.3 s内，质点Q运动的路程不等于eq \f(3,4)×4A＝3A＝0.3 m，选项B错误；t＝0.5 s＝1eq \f(1,4)T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有到达最低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；t＝0.7 s＝1eq \f(3,4)T时，质点P到达波谷位置而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确。
【提炼总结】“一分、一看、二找”巧解振动图像和波动图像的综合
(1)分清振动图像与波的图像，只要看清横坐标即可，横坐标为t则为振动图像，横坐标为x则为波的图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准振动图像对应的质点。
(4)找准波的图像对应的时刻。
【专题突破练】
1．(2022·山东菏泽期末)如图甲所示，物体置于光滑水平面上O点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则( )
A．t＝0.8 s时，物体的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，物体在O点左侧6 cm处
C．t＝0.2 s和t＝1.0 s时，物体的加速度等大反向
D．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐减小
【答案】 C
【解析】 t＝0.8 s时，物体在负向最大位移处，速度为零，A错误；t＝0.2 s时，物体的位移为x＝12cs(eq \f(0.2,1.6)·2π) cm＝6eq \r(2) cm，即此时物体在O点左侧6eq \r(2) cm处，B错误；t＝0.2 s和t＝1.0 s相差半个周期，所以物体在两个时刻的位置关于O点对称，物体的加速度等大反向，C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐增大，D错误。
2.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为eq \f(T,2)
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期为2T
【答案】 B
【解析】 物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O这两个过程动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为eq \f(T,2)，两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为eq \f(T,2)，B正确，C错误；小球的初速度为eq \f(v,2)时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2πeq \r(\f(m,k))，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期应小于2T，D错误。
3．(2022·学军中学12月适应考)利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧光纸以速度v水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中P、Q两点位于波峰，间隔为x0；M点位于波谷，P、M竖直间距为y0，则( )
A．激光笔振幅为y0
B．激光笔在留下P、Q两点时加速度均为零
C．激光笔在留下P、M两点时加速度相同
D．激光笔的振动周期为eq \f(x0,v)
【答案】 D
【解析】 由图可知激光笔振幅为eq \f(y0,2)，A错误；激光笔在留下P、Q两点时位于正向最大位移处，加速度最大，B错误；激光笔在留下P、M两点时加速度大小相同，方向相反，C错误；激光笔的振动周期等于纸带运动x0距离所用的时间，即eq \f(x0,v)，D正确。
4. (2022·辽宁卷，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
【答案】 A
【解析】 波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq \f(1,4)周期内的路程一定不等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
5.(多选) (2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
【答案】 AC
【解析】 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm。设原点处的质点的振动方程为y＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ))，将(0，10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝eq \f(π,6)，在t＝7 s时刻，y7＝20sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6))) cm＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm，由题图可知在t＝7 s时刻位于坐标原点处的质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故A、C正确。
6.(2022·浙江金华十校一模)如图甲、乙分别为两列横波波源A、B的振动图像，两列波t＝0时刻同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t＝1.5 s时恰好在C点相遇，已知A、B相距0.6 m，C为AB中点，D距A点0.15 m，EC⊥AB，E与C点的距离为0.4 m，则( )
A．在t＝2.5 s到t＝5 s的这段时间内，E点振动通过的路程为100 cm
B．从t＝0到t＝3.75 s的这段时间内，D点振动通过的路程为90 cm
C．直线上A、B外侧均为振动加强点
D．直线上A、B间(不包括A、B点)共有6个点的振幅为0
【答案】 B
【解析】 由题意可知，AB的周期相同，起振方向相反，相同时间传播的距离相同，所以波速大小相等，为v＝eq \f(s,t)＝0.2 m/s，波长λ＝vT＝0.2 m，即波长也相等，AB到E的距离相等，所以两个波源的振动形式传播达到E点时，振动方向始终相反，所以在t＝2.5 s到t＝5 s的这段时间内，E点振动通过的路程为零，A错误；D点到AB的距离差是半波长的奇数倍，所以是振动加强点，A波源的振动形式传播到D需要tA＝eq \f(xAD,v)＝0.75 s＝eq \f(3,4)T，B波源的振动形式传播到D需要tB＝eq \f(xBD,v)＝2.25 s＝2eq \f(1,4)T，所以A的振动形式传播到D后又完成了3个周期的振动，D的路程为s1＝3×4×A＝60 cm，B的振动形式传播到D后又完成了1.5个周期的振动，D的路程为s2＝1.5×4×A＝30 cm，所以从t＝0到t＝3.75 s的这段时间内，D点振动通过的路程为s＝s1＋s2＝90 cm，B正确；由题可知，AB间距离是波长的整数倍，波源起振方向相反，故直线上A、B外侧均为振动减弱点，C错误；振动减弱点到AB的距离差是波长的整数倍，所以振动减弱点到A的距离分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m，即AB间共有5个点的振幅为0，D错误。
7.如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若eq \f(T,2)时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有( )
A．0时刻弹簧弹力大小为mg
B．弹簧劲度系数为eq \f(2mg,A)
C.eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间段，回复力冲量为0
D.eq \f(T,2)～T时间段，小球动能与重力势能之和减小
【答案】 D
【解析】 小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，eq \f(T,2)时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有kA＝mg，可得劲度系数k＝eq \f(mg,A)，B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，A错误；eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，C错误；eq \f(T,2)～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，D正确。
8.(2022·浙江名校协作体模考)如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源S1的振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则( )
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源S2的起振方向沿y轴负方向
【答案】 BC
【解析】 结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方
向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源S2的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像图乙可知，波源S1的起振方向向上，又因为PS1
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1，S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
【答案】 B
【解析】 波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱，两波源振幅不同，加强点，减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，A、D错误；如图为稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，振动加强点连线上的点也是振动加强点，B正确；M点是振动加强点，振动减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，C错误。
10.(多选)一列单向传播的简谐横波某时刻于x轴上0～0.6 m空间第一次形成如图甲波形。该时刻平衡位置在C点的质点第一次振动到最高点，图乙为C点起振后的振动图像。下列说法正确的是( )
A．该波向x轴正方向传播
B．若以C起振为计时零点，则x＝0.4 m处的质点A振动方程为y＝10cs(5πt) cm
C．质点C再经过0.3 s时间内沿x方向传播0.3 m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为2.5 Hz
【答案】 BD
【解析】 由C点的振动图像可知，C点起振的方向沿y轴负向，起振后第一次到达最高点，波传播eq \f(3,4)λ，而某时刻于x轴上0～0.6 m空间第一次形成如图甲波形，可知该波向x轴负方向传播，A错误；若以C起振为计时零点，在t＝0时刻C点在平衡位置向下振动，而此时x＝0.4 m处的质点A在最高点，因为A＝10 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，可知质点A的振动方程为y＝10cs(5πt) cm，B正确；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；因f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，则若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为2.5 Hz，D正确。
11.如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现有一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是( )
A．虚线处的ab、bc、cd的间距相等
B．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关
C．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角无关
D．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
【答案】 B
【解析】 小球在垂直于虚线方向做简谐运动，则过程ab、bc、cd的时间相等，沿虚线方向做匀加速直线运动，则ab、bc、cd的间距不相等，A错误；根据牛顿第二定律得FN－mgcs θ＝eq \f(mveq \\al(2,x),R)，其中vx是垂直虚线方向的速度，故小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关，B正确；由上式可知，小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角θ有关，C错误；小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量等于重力做的功，初速度不同时会导致小球从斜面末端射出的位置(高度)不同，从而影响重力做功，则与初速度大小有关，D错误。
12．(多选)(2022·浙南名校联盟联考)如图所示，以原点0为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于x＝－6 m和x＝12 m处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t＝0时刻x＝－2 m和x＝4 m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点0，若从t＝0开始到t＝eq \f(5,12) s时间内P点经过的路程为6 cm，则( )
A．两波源开始振动的方向相同
B．两列波不能在绳子上形成稳定的干涉图样
C．t＝2 s时两列波恰好同时到达对方波源处
D．在两个波源S1和S2之间共有6个加强点
【答案】 CD
【解析】 从波传播的最远点判断，甲、乙波起振方向分别是y轴正方向和y轴负方向，A错误；因两列波同时到达原点O，知甲波传播速度是乙波的一半，又因甲波波长也是乙波的一半，所以甲、乙波的频率相同，能形成稳定的干涉图样，B错误；由图知t＝0时P点平衡位置坐标为－eq \f(7,3) m，在t＝eq \f(5,12) s内P点经过的路程为6 cm，P点的运动形式传播距离为eq \f(5,3) m，知甲波传播的速度为4 m/s，乙波为8 m/s，分析知两列波恰好在2 s时到达对方的波源处，C正确；在正x轴上，甲波经0.5 s恰好到达原点O，此时该点的振动方向沿y轴正方向，视为新波源，而此时波源S2振动方向也沿y轴正方向，加强点满足距两波源的位移差是波长的整数倍，分别为x＝2 m、6 m、10 m，同理在负x轴上，加强点为x＝－1 m、－3 m、－5 m，共有6个加强点，D正确。
13.(2022·七彩阳光3月联考)如图甲所示，均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波源起振方向垂直水平面向上，其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。T＝0时刻，波峰恰好第一次传到了A点。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列判断正确的是( )
A．t＝2 s时，B、F两处质点位于波谷
B．(4eq \r(5)－4)s时，C、G两处质点位于波峰
C．t＝8 s时，D处质点位移方向竖直向上
D．t＝8 s时，H处质点振动速度方向竖直向上
【答案】 B
【解析】 由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有λ＝10 m，图乙为质点P的振动图像，则T＝4 s；根据波速计算公式有v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，最近的波谷传到B、F两处质点所需要的时间t1＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(20－5,2.5) s＝6 s，A错误；由图甲可知，最近的波峰传到C、G点时，波形移动的距离为x＝(10eq \r(5)－10)m，则需要的时间为t2＝eq \f(x,v)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10\r(5)－10)),2.5) s＝(4eq \r(5)－4) s，B正确；在t＝8 s恰好是两倍周期，根据波的传播图形，D处质点位移方向竖直向下，C错误；同C选项分析可得，H处质点振动速度方向竖直向下，D错误。
14．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点。虚线表示t＝0.6 s时的波形图，a、b、c、P是介质中的质点，已知波源的振动周期大于0.6 s，则以下说法正确的是( )
A．t＝0.6 s时，这列波刚好传播到C点
B．这列波的传播速度为50 m/s
C．质点b的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,2))) cm
D．从t＝0时刻开始计时，质点a第一次到达波峰位置，恰好是eq \f(2,15) s这个时刻
【答案】 BCD
【解析】 由波形图可知，波长λ＝40 m且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0，1，2，3，…)，T＞0.6 s，故n＝0，T＝0.8 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，则t＝0.6 s时，波传播的距离为s＝vt＝50×0.6 m＝30 m，又sPC＝10 m<30 m，故t＝0.6 s时，这列波已经传过C点，A错误，B正确；由于该列波的周期为T＝0.8 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.8)＝eq \f(5,2)π，当t＝0时刻，质点b在波峰，则可得，质点b的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,2))) cm，C正确；当t＝0时刻，质点a在半波峰处，则可得，质点a的振动方程为yb＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,6))) cm，故质点a第一次到达波峰位置的时刻为eq \f(5,2)πt＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，解得t＝eq \f(2,15) s，D正确。
15.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻波源从坐标原点开始振动，如图甲所示是简谐横波在t＝0.6 s时的部分波动图像，如图乙所示是这列波上x＝0.7 m 处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像，下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向向上
B．t＝0.6 s时，t＝0.1 m处的质点在波谷处
C．波的振动频率为f＝0.5 Hz
D．波源的振动方程为y＝－15sin 5πt(cm)
【答案】 BD
【解析】 波上质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由图乙可知，x＝0.7 m处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向向下，A错误；把图甲的波动图像补充完整，可看出t＝0.6 s时，x＝0.1 m处的质点在波谷处，B正确；根据题意可知0到0.7 s的时间内，波传播的距离为eq \a\vs4\al(x＝)0.7 m，由v＝eq \f(x,t)，解得波速v＝1 m/s，由图甲可以看出波长λ＝0.4 m，结合波速v＝λf，解得波的振动频率为f＝2.5 Hz，C错误；由图像可知波的振幅A＝15 cm，波源的起振方向向下，t＝0时刻波源从坐标原点开始振动，所以可设波源振动的方程为y＝－Asin 2πft，代入数据可得y＝－15sin 5πt(cm)，D正确。
16．(多选)如图，在同一均匀介质中有两列振幅均为2 cm的简谐横波正相向传播，甲波(实线)沿x轴正方向传播，乙波(虚线)沿x轴负方向传播。在t0＝0时刻的部分波形如图所示，在t1＝0.15 s时，两列波第一次完全重合。下列说法正确的是( )
A．甲、乙两列波的波速大小均为5 m/s
B．在0～6 m的区间内一共有3个振动加强点
C．t0＝0时两波形在P处相交，随着时间的推移该交点会向x轴正方向移动
D．t2＝0.55 s时，甲、乙两列波的波形第二次完全重合
【答案】 ABD
【解析】 取甲、乙两个相邻波峰为研究对象，甲、乙两列波的波速大小均为v＝eq \f(s,2t1)＝eq \f(1－（－0.5）,2×0.15) m/s＝5 m/s，A正确；根据同侧法可知在t＝0时刻0～6 m的区间两列波的交点振动方向相同，都属于振动加强点，一共有三个，B正确；质点不随波迁移，两波形在P处相交，随着时间的推移该交点不会向x轴正方向移动，C错误；由图可知，甲、乙两列波的波形第二次完全重合波形运动的距离x2＝0.5 m＋5 m＝5.5 m，需要的时间t2＝eq \f(x2,2v)＝0.55 s，D正确。
17.(2022·七彩阳光联盟联考)B超检查是医学上常用的诊断方法，其基本原理是探头向人体内发射超声波，超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射，探头接收到的反射超声波信号由计算机进行处理，显示出B超图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波，图丙为一段时间后沿轴负方向返回的超声波)。已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )
A．图丙中质点b正沿y轴正方向运动
B．图丙中质点b再经Δt＝eq \f(1,3)×10－5 s时间恰好处于波谷
C．图乙中质点a的振动周期为T＝8.0×10－5 s
D．图乙中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为150 m
【答案】 B
【解析】 由“同侧法”可知，质点b此时沿y轴负方向运动，A错误；图丙中，经Δt＝eq \f(1,3)×10－5 s时间，波形向x轴负方向平移的距离Δx＝vΔt＝1 500×eq \f(1,3)×10－5 m＝5×10－3 m＝5 mm，质点b恰好处于波谷，B正确；由图乙可知，波长为λ＝12×10－3 m，周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(12×10－3,1 500) s＝8.0×10－6 s，C错误；质点a只在其平衡位置附近上下振动，不随波迁移，所以在0.1 s时间内运动的路程S＝eq \f(t,T)×4A＝4×4×10－3×eq \f(0.1,8×10－6) m＝200 m，D错误。
18．(多选)在纸面上有两波源S1和S2相距3 m，频率均为2 Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标系，t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t＝0.25 s时波源S2也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.75 s 时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则( )
A．波的传播速度为4 m/s
B．虚线x＝1.5 m为振动加强区
C．t＝1.0 s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．t＝1.0 s后S1和S2连线上有2个振动减弱的位置
【答案】 AC
【解析】 两波源起振的时间差为Δt＝0.25 s，Δt时间内两列波的传播距离之差为Δx＝2.5 m－1.5 m＝1 m，波的传播速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A正确；根据几何关系可知x＝1.5 m上各质点到两波源的波程差均为零，两波周期T＝eq \f(1,f)＝0.5 s，故t＝0.25 s时S1正向下振动，与S2起振方向相反，所以两波源在x＝1.5 m上引起质点的振动步调相反，即虚线x＝1.5 m为振动减弱区，B错误；两列波的波长均为λ＝eq \f(v,f)＝2 m，t＝1.0 s 时S1波传播到的最远位置到S1的距离为d1＝2λ＝4 m，此时S1波的最远波谷到S1的距离为r1＝d1－eq \f(3,4)λ＝2.5 m，S1波的最近波谷到S1的距离为r1′＝r1－λ＝0.5 m，t＝1.0 s时S2波传播到的最远位置
到S2的距离为d2＝eq \f(3,2)λ＝3 m，S2波此时产生的波形中只有一个波谷，且到S2的距离为r2＝d2－eq \f(3,4)λ＝1.5 m，如图所示，可知t＝1.0 s 时波谷与波谷相遇的点共有2个，C正确；
S1和S2连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即Δs＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(kλ))(k＝0，1，2，…)，则0<|kλ|<3 m(k＝0，1，2，…)，解得－eq \f(3,2)
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝eq \f(mg,l)x＝－kx
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，
FT＝mgcs θ
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mveq \\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)
周期公式
T＝2πeq \r(\f(l,g))，l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等。
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
(4)一个周期内，波向前传播一个波长。
波的图象
表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波长、波速和频率的关系
(1)v＝λf；(2)v＝eq \f(λ,T)。
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2。
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题。
图像类型
振动图像
波动图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的
距离
表示一个周期
表示一个波长
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