高三数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第二课时空间点、直线、平面之间的位置关系课件

这是一份高三数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第二课时空间点、直线、平面之间的位置关系课件，共21页。PPT课件主要包含了不在一条直线上，两个点，这条直线外，直线与平面相交，不经过交点等内容，欢迎下载使用。

考点一　基本事实的应用1．基本事实
2．三个推论推论1：经过一条直线和__________一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条____直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条____直线，有且只有一个平面．
点拨　(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．(2)证明共线的方法：证明点为两平面的公共点，则这些点都在两平面的交线上．(3)证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
A　　　 　　　　　B
C　　　 　　　　　D
(1)ABC　(2)D　[(1)对于A，PS∥QR，故P，Q，R，S四点共面；同理，B，C图中四点也共面；D中四点不共面．(2)∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ．又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β．根据基本事实3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．]
提醒：分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，他们可能平行或相交．
2．空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有：直线在平面内、______________、直线与平面平行三种情况．3．空间中平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有____、____两种情况．4．定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____或____．
(1)C　(2)D　[(1)对于A，因为M∈α，M∈β，α∩β＝l，由基本事实3可知M∈l，A正确；对于B，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，故直线AB⊂α，AB⊂β，即α∩β＝AB，B正确；对于C，若l∩α＝A，则有l⊄α，A∈l，但A∈α，C错误；对于D，有三个不共线的点在平面α，β内，故α，β重合，D正确．
(2)法一(反证法)：由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故l至少与l1，l2中的一条相交．故选D．
法二(模型法)：如图①，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图②，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确．]
点拨　空间点、直线、平面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型．
跟进训练2　已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法正确的为________．(填序号)①若a平行于α内的无数条直线，则a∥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
③　[①忽略了a在α内这一情况，故①错误；②直线a与b没有交点，所以直线a与b可能异面也可能平行，故②错误；③直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④直线a与平面β可能相交也可能平行，故④错误．]
考点三　异面直线所成的角1．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：_______．2．异面直线判定定理与一个平面相交的直线和这个平面内__________的直线是异面直线，如图所示．
点拨　求异面直线所成的角的三个步骤一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角．二证：证明作出的角是异面直线所成的角．三求：解三角形，求出所作的角．