高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用培优专题五导数中极值点偏移问题课件

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[培优技法]1．高考中函数极值点问题属于考试热点、难点，几乎年年都在考查．其中我们常常会遇到极值点发生偏移，使函数图象失去了对称性，以此为背景的题常出现在压轴题位置．极值点的左偏与右偏：函数极值点左、右两侧图象由于“增减速度”的不同，从而出现了极值点左、右偏移．首先三张图教你直观认识极值点偏移．(1)已知函数f (x)图象的顶点的横坐标是极值点x0，若f (x)＝c的两根的中点刚好满足x1＋x2＝2x0，即极值点在两根的正中间，也就是说极值点没有偏移，此时函数f (x)在x＝x0两侧的函数值变化快慢相同，如图(1)所示：
(无偏移，左、右对称，如二次函数)若f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2＝2x0．
(左陡右缓，极值点向左偏移)
(左缓右陡，极值点向右偏移)
若f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2<2x0．
[培优案例][例1]　已知函数f (x)＝xe－x(x∈R)，如果x1≠x2，且f (x1)＝f (x2)，证明：x1＋x2>2．
[解]　(对称化构造法)因为f (x)＝xe－x(x∈R)，所以f ′(x)＝e－x(1－x)，令f ′(x)＝0，则x＝1．当x变化时，f (x)，f ′(x)的变化如下表：